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ge immobile fur un endroit inaccessible L.

ARISTE. 1°. Ayant obfervé en F & en I, & mefuré les angles IFE, EIF & la diftance IF, je connois le côté EI du Triangle * N. 80. FEI*.

2o. Je connois l'angle EIL; fuplément de l'angle connu EIF, & l'angle droit ELL.

Or connoiffant dans le Triangle IEL deux angles avec un cô té, je connois l'élevation EL. EUDOXE. Elevons-nous au-deffus des Nuages mêmes..

PROBLÉME X V.

84. Mefurer la diftance de la Lune à la Terre.

ARISTE. Soient G, la Lune fous Fig.37.l'Equateur; AEG ligne droite fuppofée tirée du centre A de la Terre au centre G de la Lune; B, un Obfervateur à Paris, par éxemple; BG, rayon visuel; EB, arc du grand cercle de la

Terre EBF, arc, dis-je connu= 49 dégrés, par exemple; AB, demi-diamétre terreftre connu (a); CD, Tangente & diamétre de l'Horifon fenfible, faifant avec le demi-diamétre AB un angle droit ABD*; DBG, angle* N. 7. fait par le diamétre DB de l'Horifon & le rayon visuel BG, & mel'Obfervateur B.

furé par

Ainfi, dans le Triangle GAB, l'on connoît, 1°. L'angle BAG BAE, qui a pour mefure l'arc EB connu. 2°. L'angle obtus ABG, formé de l'angle droit ABD, & de l'angle DBG mefuré. 3°. Le côté AB..

Or connoiffant deux angles & un côté, on connoît le refte *.

Je dis donc : fi le Sinus de l'angle en G donne tant de lieuës pour le demi-diamétre AB de la Terre, combien le Sinus du fuplément de l'angle obtus ABG, pour le côté (a) Géométrie, N. 399.

*N.64

*N.63. AG? Voilà donc AG connu*. $9. De AG, ôtez AE, demi-diamétre terreftre refte EG=90000 Lieuës, environ, diftance de la Lune à la Terre.

:

Enfin, je dis: fi le Sinus de l'angle G donne tant pour le côté AB, combien le Sinus de l'angle BAE pour le côté BG? & je connois BG, diftance de la Lune à Paris.

85. EUDOXE. Effayerons - nous de mesurer la diftance même AB de La Terre au Soleil?

ARISTE. Il y en a qui s'y prennent de la forte, ou à peu près : Soient A le Soleil; B, un ObFig.38. fervateur fur la Terre; C, la Lune demi-pleine; BC, diftance *N.84. Connue de la Lune à la Terre*, *

1°. Le rayon AC qui va du centre du Soleil au centre C du dif que de la Lune, eft perpendicu laire fur le rayon visuel BC: car fi le rayon AC étoit incliné en en

haut, comme GC, la Lune ne paroîtroit pas demi-pleine à l'ObLervateur B, puifque la partie ICK ne paroîtroit pas. Si le rayon AC étoit incliné en en bas, comme HC, la Lune paroîtroit plus. que demi-pleine, puisque la partie FCK paroîtroit.

Ainfi, l'angle ACB eft droit. 2o. L'angle B formé par les deux rayons vifuels de l'Obfervateur, obfervant la Lune & le Soleil, eft prefque droit auffi ; & l'angle en A fe trouve à peine de 6" ou 10"

Ainfi, connoiffant les angles C, B, A, du Triangle ABC, avec un côté BC, qui eft la diftance de la Terre à la Lune; on dit: file Sinus de l'angle A donne tant de Lieuës pour le côté BC,combien le Sinus de l'angle C pour le côté AB? & le quatrième terme de la Proportion eft la diftance AB de la Terre au Soleil.

EUDOXE. Et c'en eft bien affez, Arifte, pour voir votre pensée fur la maniére de prendre les diftan

ces.

ARISTE. Voulez-vous, Eudoxe, que fans nous élever fi haut, nous mefurions dans un entretien particulier les Plans irréguliers? EUDOXE. Très-volontiers.

IV. ENTRETIEN.

Sur la mesure des Plans irréguliers.

ARISTE.P Plans, Eudoxe, nous

OUR mefurer nos

avons befoin de la lumière de quelques Propofitions qui demandent de l'attention.

EUDOXE. Mon attention n'est pas épuisée; & vous fçavez, Arifte, que lorsqu'il s'agit de vous voir déveloper des vérités certai nes, rien ne me fatigue..

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