ce BG de ces deux côtés eft à la différence BH des deux fegmens *N.87. BE, ED*; & j'ai cette différence BH dans le quatrième terme de la proportion (a). 2o. J'ajoute la différence BH à la bafe connue BD; & j'ai la ligne HD. 3. Je prens la moitié de cette ligne coupée en deux parties égales par la perpendiculaire CE (6) ;& c'eft le plus grand fegment ED. Enfin, ayant le plus grand fegment ED de la base connue, j'ai le plus petit EB. EUDOXE. D'ailleurs connoiffant le plus grand fegment, la différence connue vous donnera le plus petit. Fig.40. 89. Mais connoiffant les trois cotés d'un Triangle BCD, il faut trouver les trois angles.. ARISTE. Hé bien; foit la per (a) Calcul Littéral, N. 137. pendiculaire CE abaiffée du fommet C fur la base BD. 1o. Je connois un fegment ED *. 2o. Connoiffant donc dans le Triangle rectangle ECD, le côté ED,le côté donné CD, & l'angle droit CED fait par la perpendicu-laire CE & oppofé à ce côté, je connois l'angle DCE, & par conféquent l'angle CDE* 3o. Je connoîtrai de même l'angle CBE, qui me donnera le troifième BCD. *N.88% *N.6. *N. EUDOXE. On peut dire, ce me femble, ED eft à CD comme le: Sinus total eft à la Sécante; &. connoiffant ainfi la Sécantes de Fangle D', on aura l'angle même*. *N. On aura de même l'angle CBE, & par conféquent l'angle BCD. 90. Mais il s'agit de trouver las grandeur d'un Plan triangulaire inacceffible, d'un Lac, par exemple dont l'on connoît les trois côtés. Fig.40. ARISTE. Soit le Plan, ou le Lac triangulaire BCD; 1o. J'ima gine une perpendiculaire CE tirée du fommet C fur la bafe BD, faisant avec la base un angle droit "N.87. CED*. 2o. Je prens la valeur du plus *N.88. grand fegment ED *. *N:65. 3°. Connoiffant deux côtés CD, ED, & un angle du Triangle rectangle ECD, je connois, le refte*, & par conféquent perpendiculaire CE. la 4. Le produit de la bafe BD par la moitié de la perpendi culaire CE,. fera, la furface du Lac (a). EUDOXE. Enfin, l'on vous donne précisément les trois côtés d'un Plan triangulaire: & il est question de trouver la furface fans le fecours d'u ne perpendiculaire abaiffée du fommet d'un angle fur la bafe. ARISTE. Deux Propofitions (a) Géométrie, N. 189,. nous donneront la réfolution du Problême. côtés PROPOSITION I.. par 91. Un Plan triangulaire ABC Fig.41%eft le produit de la moitié de fes trois le rayon DE d'un cercle. EFG inferit au Triangle 1o. Je divife chacun des angles A, C, B, du Triangle ABC en deux parties égales par les lignes AD, CD, BD, & je démontre que ces lignes fe rencontrent en un même point D.. Ou, ce qui revient au même, je démontre, que fi du point D,, auquel fe rencontrent les lignes AD, CD, qui divifent les angles A, C en deux parties égales, on, tire la ligne DB au fommet B de: l'angle ABC,. elle divisera cet angle en deux angles.égaux ABD,, CBD. Du point D j'abaiffe les perpen.. diculaires DG, DF, DE, fur les côtés AC, CB, AB. Les Triangles ADE, ADG ont chacun un angle droit G= . E, le côté AD commun, & l'angle EAD=GAD: donc le côté AE=AG, & la perpendiculaire DE=DG. Par la même raifon les Triangles CDF, CDG auront le côté CFCG & la perpendiculaire DF DG.. = Enfin les Triangles BDF, BDE ont le côté DF-DE, puifque DF=DG=DE, le côté DB, commun & chacun un angle droit F= E. Donc l'angle ABD *N.65. CBD *: = 2o. Ainfi puisque les perpendi culaires DG, DF, DE font égales, fi du point D l'on décrit un cercle qui ait une de ces perpen diculaires pour rayon, il fera inf erit au Triangle ABC; & fi du même point D on tire aux fom mets A, B, C, angles du Trian |