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d'une raison eft à fon conféquent, comme le quarré de l'antécédent eft au plan de l'antécédent par le conféquent. Donc BE. BI:: ED × ED. EDx IL: ou BE. BI ::

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× AI (a): donc BI × EDx BI=

BE × AE × AI × BI (6) : donc BI

2

× ED = BIX BE × AE × AI.

Or la racine quarrée de BIx

2

ED eft BIXED (c).

Donc BIX ED=√BI × BE × AEX AI.

Mais enfin, la furface triangu

*N 91.laire ABC BIxED*.

=

(a) Calcul Littéral, N. 135.

(b) Ibid. N. 147.

(c) Ibid. N. 22.

Donc la furface triangulaire ABC=√BI × BE × AE × AI.

PROBLÉME I.

93. Connoiffant précisément les Fig.42. trois côtés d'un Plan triangulaire ABC, en trouver la furface fans tirer une perpendiculaire du fommet d'un angle fur la bafe.

1o. Je prens la moitié BI de la fomme des trois côtés AB, BC, AC.

2o. Je prens les différences BE, AE, AI, des trois côtés AB, BC, AC à cette moitié BI, : 3°. Je multiplie ces différences BE, AE, AI, les unes par les autres; & j'ai le produit BE × AE× AI.

4°. Je multiplie la moitié de la fomme des trois côtés par ce BI par produit, c'est-à-dire

BE× AÉ× AI; & j'ai le produit

total BIX BE× AE × AI.

Mm iiij

Enfin, je prens la racine quarrée de ce produit total; & cette racine, ouvBIxBE× AE×AI, eft la furface ou le Plan triangu*N.92. laire qu'il falloit trouver *.

EUDOXE. La réfolution d'un Problême fi compliqué vous en attire un autre à réfoudre.

PROBLÉME 11.

big.43. 94. Trouver la furface d'un Plan ABCDEF à la portée de la vie mais irrégulier,Poligone & inacceffible, dont Pon connoisse les côtés & les angles.

ARISTE. Soit le Plan réduit en Triangles ACB, ADC, AED, 'AFE (a).

Dès que

l'on connoît deux cô

tés d'un Triangle, & l'angle compris, on connoît le troifième cô

*N.71 té & les autres angles *.

Ở 72. Ainfi, 1o. Connoiffant les deux

(a) Géométrie, N. 234

côtés AB, BC, & l'angle compris ABC, je connois la base AC*; or connoiffant les trois cô- *N.72. tés d'un Plan triangulaire, je connois & les angles & la furfa- *N.89:

ce *.

*

2o. Connoiffant l'angle BCD, & l'angle BCA, je connois l'angle ACD. Or connoiffant les côtés AC & CD avec l'angle compris, je connois encore la bafe AD, & le Plan triangulaire ADC.

*N.90.

J'aurai de même les autres Plans triangulaires AED, AFE*: en-*N.71. fin, la fomme de ces Plans fera & 72. le Plan total.

95. EUDOXE. Mais fi l'on connoît précisément les côtés du Poligone.....

ARISTE. On pourra prendre la Fig.43. base AC du Triangle ACB*; & *N.76. connoiffant les trois côtés AB,

BC, AC, on aura la furface *. *N.93.

Mm iiij

On aura de même les autres Plans triangulaires ADC, &c. Effayerons-nous, Eudoxe,

de

lever un Plan ou une Carte. EUDOXE. Le plûtôt qu'il fe

pourra.

V. ENTRETIEN.

Sur la manière de lever une Carte.

EUDOXE.

V

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Ous allez donc, Arifte lever la Carte de quelque vafte contrée fans fortir de votre Cabinet.

ARISTE. Carte en idée: en un mot, vous allez voir, du moins, une idée légere d'un art, qui dans l'enceinte d'un petit Cabinet préfente à nos yeux mille contrées différentes.

96. D'abord, qu'est-ce que lever la Carte d'une contrée? Ceft

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