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PROBLÉME II.

101. Lever une Carte particu

lière.

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1o. Je fais le canevas comme

* N. la Carte générale *.

ΙΟΙ.

2o. Je réduis le Plan de chaque Ville à l'Echelle de la Car*N.98, te *.

3o. Je prens la grandeur, la figure & la fituation des Bourgs, des Villages, des Hameaux, la forme des ruës, des Chemins avec les Montagnes des envi

rons.

4°. S'ily? des Bois ou des Forêts, je leve d'abord les Hameaux & les Villages les plus proches, dont les diftances me don*N.99. nent des bafes *. Ces bases font une forte de Poligone; & je rapporte à ce Poligone un certain nombre de points qui fervent à

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marquer les limites du Bois ou de la Forêt.

Enfin, de quelque éminence hors du Bois, je prens des points de pofition dans le Bois. Ces points font des Châteaux, des Clochers ou de grands arbres. Et à la faveur de ces points, j'oriente les divers endroits du Bois, réduifant le tout par le moyen de l'Echelle*.

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*N.96:

EUDOXE. Mais, Arifte, com- 98. ment prenez vous le Plan d'une Fig.46, Ville, ou d'une place ABCDEF, où l'on puiffe entrer ?

ARISTE. 1°. Je prens la lon gueur de chaque côté AB, BC, &c. avec la longueur de chaque ligne AE, EB, EC, tirée d'an gle à angle.

2o. Par le moyen d'une Echelle, par éxemple de 100 parties je rapporte en petit fur le papier ces côtés & ces lignes, faifant d'abord un petit Triangle aef,

qui a fes côtés proportionnels aux côtés du grand Triangle AEF correfpondant; puis

un autre

petit Triangle abe, &c. & j'ai en petit une figure abcdef, qui eft femblable à la place ABCDEF, puifque la figure contient autant de Triangles que la place (a), & que les Triangles de l'une font femblables aux Triangles de l'autre (b) car deux Triangles font femblables dès qu'ils ont leurs côtés proportionnels.

EUDOXE. Mais fi c'eft une place où l'on ne puiffe entrer.... ARISTE. 1°. Je prens les côtés & les angles.

2o. Je rapporte ces côtés & *N.96.ces angles fur le papier*, enforte que les angles correfpondants foient égaux, & les côtés qui comprennent les angles égaux,

(a) Géométrie, N. 234.
(6) Ibid. N. 159

proportionnels;

proportionnels; & j'ai un Poligone abcdef, semblable à la place ABCDEF (a), Poligone qui pourra fe réduire en autant de Triangles femblables, puifque les Poligones femblables fe réduifent en Triangles femblables (b).

EUDOXE. Ainfi, à la lumière du Calcul, de la Géométrie & de la Trigonométrie, l'on l'on parvient à des ufages où l'utile & l'agréable fe rencontrent.

Enfin, Arifte, vos idées fur les Nombres, fur le Calcul littéral, fur la Géométrie & la Trigonométrie, m'ont paru juftes, nettes précifes, fuivies ; & avec ces lumières on peut, ce femble, pénétrer avec agrément dans ce qu'il y a dans les Mathématiques de plus curieux &. de plus utile en même

(c) Calcul Littéral, N. 233.
(b) Ibid. N. 256.
Tome II.

temps.

Nn

ARISTE. Le plus grand agrément que les Mathématiques puifEudoxe fent me procurer,

ce

fera de m'entretenir avec vous - fur les chofes qui s'y trouveront le plus de votre goût & du mien.

Fin du Tome fecond.

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