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Fig.48.

PROBLÉME II.

84. EUDOXE. D'un point D hors du cercle, tirer une Tangente. ARISTE. 1°. Du centre E je tire une ligne droite ED au point donné D.

2o. Je mene une Tangente FAG par le point A, où la droite ED coupe le cercle ABC.

3°. Je décris un cercle concentrique par le point donné D.

4°. De ce point D, je tire une corde DH FG: & je dis que DH eft la Tangente qu'il falloit tirer.

Les deux cordes FG & DH étant égales par la conftruction; font également éloignées du cen *N.64. tre dans tous leurs points*:

Donc elles ont même rapport au cercle concentrique intérieur *N.52. ABC*.

Or FG eft Tangente: donc DH l'eft.

85

85. EUDOXE. Du même point Fig.49. A, je tire deux Tangentes AB, AC: font-elles égales?

ARISTE. Sans doute: 1°. Même oblique AD.

2o. Eloignemens du perpendicule égaux DB, DC, rayons du

même cercle *.

*N.18.

Donc les Tangentes AB, AC, qui font les perpendiculaires*, *N 79. font égales*.

Et après la Tangente vient le Sinus d'un arc.

Le Sinus.

*N.36.

86. C'eft une perpendiculaire Fig.so. tirée de l'extrémité d'un arc ou d'un rayon sur un rayon qui termine l'autre extrémité de l'arc; AB eft Sinus de l'arc AC. De-là.

I.

87. Le Sinus d'un arc étant pro- Fig.501

longé jufqu'à la circonférence, de

vient corde d'un arc double.

Tome II.

E

Soit le Sinus AB prolongé en D: je dis que l'arc ACD foutenu par la corde ABD eft double de l'arc AC dont AB eft Sinus, ou que AC=CD.

Le rayon EC, qui part du centre E, coupant perpendiculairement la corde ABD perpendicu*N.86.laire fur EC*, coupe l'arc ACD *N.58. par le milieu*: donc AC=CD. Ainfi le Sinus d'un arc eft la moitié de la corde qui foutient un arc double.

Fig.50.

I I.

88. Dans le même cercle, deux Sinus égaux donnent des arcs égaux. Soit le Sinus AB=BD; je dis AC=CD.

que AC

Le

rayon EC eft une perpendiculaire, qui partant du centre, coupe la corde AB+BD par *N.62. milieu*, & par conféquent l'arc *N.58. AC+ CD*: donc AC=CD.

le

III.

89. Dans le même cercle, les arcs égaux donnent des Sinus égaux. Soit l'arc AC CD: je dis

le Sinus AB=BD.

que

Fig.50.

** N.

Puifque AB eft perpendiculaire fur EC*, EC l'eft fur AB+BD**. *N. 86. Or une perpendiculaire qui cou- 27. pe l'arc AC CD par le milieu, coupe de même la corde AB+ BD*, donc AB=BD.

Enfin les Lignes nous ont conduits aux Angles.

EUDOXE. Et le plaifir de voir des vérités qui s'élevent comme par dégrés les unes fur les autres me rappellera bientôt dans votre Cabinet.

*N.58

Fig S1.

II. ENTRETIEN.

EUDOXE.

Sur les Angles.

J'

E m'en fouviens

Arifte; il eft queftion

d'Angles; & ces figures qui parlent d'une manière fi efficace aux yeux & à l'imagination, réveilleront nos idées, & foutiendront l'attention de l'efprit.

ARISTE. Commençons par quelques définitions.

90. La furface eft une étendue confidérée précisément comme longue & large.

La furface plane ou le plan CD eft une furface dont toutes les parties font tellement fituées, qu'une ligne droite qui tourneroit deffus immédiatement, en toucheroit tous les points également fans obftacle.

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