Ainfi le plan eft compofé de lignes droites & paralleles, qui

ne s'écartent en aucun fens.

C'est le contraire dans la furfa- Fig. 52. ce courbe AB.

91. Un plan borné par une li- Fig.53. gne circulaire eft un cercle entier EFGHI.

Le demi-cercle EFGI eft la partie du cercle terminée par la moitié EFG de la circonférence, par le diamétre EIG.

&

Le quart de cercle EIF eft la quatrième partie du cercle, & par conféquent il a pour mesure de fa grandeur un arc de 90 dégrés *.

*N.50.

92. L'angle plan ABC dont il Fig. 54. s'agit, eft une furface comprife entre deux lignes écartées d'une part, & réunies de l'autre en un point B, qui eft le fommet de

l'angle.

L'angle mixte eft formé

par une

ligne droite & une ligne courbe..

Fig $5.

que

Les deux côtés AB, CB de l'angle rectiligne, dont il eft ftion, font des lignes droites. L'angle fe défigne par trois lettres A, B, C, dont la feconde foit au fommet, ou par une feule B qui foit au fommet.

Si les côtés d'un angle font prolongés après la fection, il fe forme des angles ABC, DBE oppofés au fommet B.

93. La mesure d'un angle eft l'arc qui a pour centre le fommet de cet angle, & pour rayons les côtés du même angle.

Qu'un rayon AB faffe un tour fur un centre B: tandis que l'extrémité A décrit la circonférence ACIE; un point quelconque F du rayon BA décrit une ligne cir culaire concentrique FGH. Delà, tandis que l'extrémité A décrit un arc AC d'une quantité déterminée, qui foit, par exemple, la quatrième partie de la circon

férence, le point F décrit un arc FG semblable, ou qui eft la 4. partie d'une ligne circulaire concentrique FGH donc la furface, l'ouverture, ou la grandeur de l'angle ABC, formée d'arcs femblables à l'arc correfpondant AC de la circonférence répond à cet arc: & par conféquent la mefure d'un angle eft l'arc qui a pour centre le fommet, & pour rayon, les côtés de l'angle.

Ainfi, les angles qui contiennent des arcs égaux, ou femblables, font égaux.

L'angle droit ABC a pour mefure un arc de 90 dégrés, & c'est un quart de cercle *.

*N.91.

L'angle eft-il plus petit qu'un angle droit? c'eft un angle aigu CBD. Plus grand qu'un angle droit? c'eft un angle obtus ABD. Si une oblique coupe deux pa- Fig.56. ralleles, il fe forme des angles aigus & des angles obtus en de

dans & en dehors; les uns internes; les autres externes. Les aigus internes F, G, ou externes K, L, comparés enfemble, font alternes; les obtus H, I, ou M, N, de même. F, N, ou G, M font internes de même côté.

Il y a des angles qui ont leur fommet au centre, d'autres qui ne l'ont

pas.

EUDOXE. Hé bien, comparonsles fucceffivement, mefurons les uns & les autres, voyons-en les. différentes propriétés.

ARISTE. Nous le ferons dans quelques propofitions, dont les précédentes répandront la lumière fur les fuivantes.

Des Angles qui ont leur fommet

au centre.

PROPOSITION I.

Fig.57. 94. Deux Angles droits ABC,

ABD, valent, pris enfemble, un demi-cercle.

Chacun vaut un quart de cer

cle,

, ayant pour mefure un arc de 90 dégrés *. Donc les deux, pris *N 93. enfemble, ayant pour mesure la demi circonférence CAD, valent un demi-cercle.

De-là, 1°. Toutes les lignes CB, FB, EB, GB, &c. qui tomberont d'une part fur le milieu B du diamétre, formeront des angles, qui tous ensemble, vaudront deux droits, ayant pour mefure la demi-circonférence.

2o. Quatre angles droits ABC, ABD, CBE, DBE, valent le cercle.

PROPOSITION II.

95. Une perpendiculaire fur une Fig.58.. ligne fait avec elle deux angles droits. Soit AB perpendiculaire fur CD: je dis que les angles ABC, ABD, font droits.