res d'elles-mêmes, par Définitions, par Propofitions, par Problêmes, allant pas à pas des vérités qui me paroîtront plus fimples à celles qui le feront moins. EUDOXE. Et fi je vous interromps, fi je vous propofe quel ques Problêmes, ce fera fans déranger le fil de vos idées.

1. ARISTE. D'abord l'étendue comprend trois dimenfions, longueur, largeur, & profondeur. 2. Ainfila Géométrie, qui confifte dans l'examen de ces dimenfions, eft la mefure de l'étendue.

AXIOMES.

3. Ce qui eft, eft. Rien de plus clair; ou plutôt rien de fi clair. 4. La même chose ne peut être & n'être pas au même temps. 5. Le tout eft plus grand qu'une de fes parties.

6. Le tout, & fes parties prifes enfemble, font la même chose.

7. Deux grandeurs égales à une troisième font égales entr'elles.

8. Deux grandeurs qui jointes féparément avec une troisième ou avec deux égales, font même grandeur, font égales entr'elles. 9. A grandeurs égales, ajoutez grandeurs égales: les touts feront égaux.

10. De grandeurs égales, ôtez grandeurs égales: les reftes feront égaux.

11. Deux grandeurs font inégales, fi jointes féparément avec une troisième, elles font des grandeurs inégales; & fi l'on joint à une grandeur deux grandeurs inégales, la plus grande donnera la plus grande quantité. Enfin, les moitiés font entre elles comme les touts.

DEFINITIONS.

12. Le point Mathématique

eft une portion d'étendue fi petite, qu'on la fuppofe fans parties. 13. Une fuite continue de points eft une longueur.

14. La ligne eft une longueur confidérée précisément comme longueur.

15. La ligne droite AB eft la Fig. I. plus courte qu'on puiffe tirer entre deux points A & B.

16. La ligne courbe eft une li- Fig. 2. gne qui s'écarte de la ligne droite en allant d'un point à un autre, comme ACB, ou ADB qui pour aller de A en B s'écarte vers D.

17. La ligne circulaire ou la cir- Fig. 3: conférence GHI eft une ligne courbe qui a tous fes points également éloignés d'un point intérieur L, qu'on nomme centre.

18. Ainfi, toutes les lignes droites tirées du centre à la circonférence font égales; & comme le rayon LG eft une ligne de cette

efpèce, tous les

rayons

du mê

me cercle ou de cercles égaux. font égaux.

19. On entend ici par cercle la circonférence ou la ligne circulaire GHI. L'arc GH en eft une portion.

20. J'appelle fimplement propofition,comme j'ai faitailleurs(a), celle qui ne fait qu'exprimer une vérité à démontrer.

21. Je nomme Problême, une propofition qui dit quelque chofe à conftruire & à démontrer.

Cela fuppofé, je commence par la recherche des propriétés de la ligne droite qui eft la plus fimple. La ligne droite peut être perpendiculaire, oblique, paral

lele.

La Perpendiculaire,

22. C'est une ligne droite qui coupe une ligne droite fans pan

cher. De-là,

(a) Calcul Littéral, N. 9.

PROPOSITION I.

23. Chaque point de la perpendiculaire eft également éloigné de deux points oppofés de la ligne qu'elle coupe.

Soit la perpendiculaire AB ou Fig. 4. AC coupant DE par lé milieu. 1o. Si chaque point de AB va s'approchant de l'un des points oppofés D, E, par exemple de E; AB fera perpendiculaire fans l'être, puifqu'elle panchera comme BF.

2o. Siun point feul G de la perpendiculaire AC eft plus proche de l'un des points oppofés, par exemple, de E; AC fera droite **N.22; fans l'être, puifqu'elle s'écartera *N.16. de la droite en G.

Or une chofe ne peut être & n'être pas au même temps*: donc *N. 4. chaque point de la perpendiculaire eft également éloigné de