Fig.69..

Angle du petit Segment ABC eft un angle formé par la Tangente AB & la corde BC, & qui comprend le petit Segment P. L'Angle du grand Segment CBD eft fait par la Tangente BD & la corde BC, & comprend le grand Segment G.

BEC eft angle dans le petit Segment; BFC, dans le grand,

PROPOSITION I

112. L'Angle du petit Segment a pour mefure la moitié de l'arc foutenu par la corde.

Soient la corde BC parallele au diamétre EF, & le diamétre perpendiculaire GH, qui paffant par le centre I, & coupant per pendiculairement le diamétre EF auffi-bien que la corde BC paral*N.46.lele * coupe le diamétre EF, la corde BC & par conféquent l'arc

*N.61. BGC par le milieu*.

& $8.

Je tire le rayon IB perpendicu laire fur la Tangente AB*; & je *N.79. l'angle ABC a pour mefu

dis

que

re l'arc BG, moitié de BGC.

1o. L'Angle ABI eft droit*,*N.93. étant formé par la Tangente AB & le rayon perpendiculaire.

L'Angle EIG eft droit auffi, puifqu'il eft fait de même par deux perpendiculaires IG, IE. Voilà deux angles égaux.

2o. L'Angle CBI dans le premier, & l'angle BIE dans le fecond font égaux*, étant alternes. * N. Otez des deux droits, égaux, les 101. deux alternes égaux les reftes. ABC, BIG font égaux *.

Or l'angle au centre BIG a
mefure l'arc BG *.
Donc l'angle ABC l'a de même.

pour

PROPOSITION II.

113.L'Angle du grand Segment;

*N.10..

*N.93.

a pour mesure la moitié de l'arc du grand Segment.

Fig.69. Je dis que l'Angle CBD a pour mefure l'arc BH, moitié de l'arc BHC.

L'Angle CBD=CBI+IBD:

* N. or CBI = BIE alterne *, & IBD EIH droit auffi: donc CBD BIE+EIH.

201.

Mais BIE+EIH a pour me

*N93. fure l'arc BH*:

Fig.70.

N.94.

Donc l'Angle CBD a pour mefure l'arc BH.

PROPOSITION III.

114. L'Angle à la circonférence ABC a pour mesure la moitié de Parc AC fur lequel il eft appuyé. Les trois Angles ABD, CBE ABC, pris enfemble, ont pour mefure la valeur de la demi-circonférence *.

Or ABD a pour mesure la moitié de l'arc AB; & CBE, la moi

* N.

tié de l'arc BC*: donc ABC a pour mesure la moitié de l'arc 118. AC, ces trois moitiés faifant la demi-circonférence.

115. De-là, 1o. Tous les AnIgles infcrits, ou à la circonférence, appuyés fur le même arc font égaux, ayant même mesure.

2o. L'Angle à la circonférence Fig.1. ABC appuyé fur le diamétre eft droit, puifqu'il a pour mesure la moitié de la demi-circonférence, ou la valeur de 90 dégrés.

EUDOXE. Et cela peut donner, Fig.72. ce femble, une manière d'élever une perpendiculaire fur l'extrémité B d'une ligne AB.

ARISTE. Oui: car d'un centre C pris à volonté, intervale CB, décrivez un cercle qui coupe la ligne AB, paffant par l'extrémité

B.

Enfuite tirez un diamétre DCE par le point D, où le cercle cou pe la ligne donnée AB.

Elevez enfin, fur l'extrémité B la ligne BE, & BE fera la perpen*N.93. diculaire *, puifque l'angle DBE fera droit, étant appuyé fur le diamétre DCE.

PROPOSITION IV.

116. L'Angle au centre eft double de l'Angle à la circonférence appuyé fur le même arc.

L'Angle au centre a pour me*N.93. fure l'arc fur lequel il eft appuyé*; l'Angle à la circonférence, la * N. moitié de cet arc*: donc l'Angle, &c.

114..

Fig.73.

PROPOSITION V.

117. Un Angle ABC, dont le fommet Bfe trouve entre la circonférence & le centre G, a pour mefure la moitié de l'arc AC, fur lequel il est appuyé d'une part,& la moitié de l'arc DE compris entre fes côtés prolongés de l'autre.. Soient