Soient BD, BE, prolonge mens; & EF parallele à BC. Je dis que l'angle ABC a pour mesure la moitié de l'arc AC, plus la moitié de l'arc DE.

L'angle AEF a pour mesure la moitié de l'arc AF*, & par * N. conféquent la moitié de l'arc AC, 114. plus la moitié de l'arc CF ou de l'arc DE CF entre mêmes paralleles *.

Or l'angle ABC = AEF*. puifque les angles aigus de même côté d'une oblique coupant deux paralleles, font égaux.

Donc l'angle ABC a pour me fure la moitié de l'arc AC, plus la moitié de l'arc DE.

PROPOSITION VI.

*N.30.

* N.

104.

118. Un angle ABC, dont le Fig.74. fommet B eft hors du cercle

mais

dont les côtés le traverfent, a pour mefure la moitié de l'arc concave AC, moins la moitié de l'arc convexe DE

Soit DF parallele à BC.

Je dis que l'angle ABC a pour mefure la moitié de AC, moins la moitié de DE.

L'angle ADF a pour mesure

,

* N. la moitié de AF * ou la moitié 114. de AC, moins la moitié de FC *N.30. DE*; donc ADF a pour me

fure la moitié de AC, moins la moitié de DE.

Or l'angle ABC=ADF, au

*N. tre aigu de même côté *.

104.

Fig.75.

Donc l'angle ABC a pour me fure la moitié de AC, moins la moitié de DE.

PROPOSITION VII.

119. Enfin, Pangle circonfcrit ABC, ou formé par deux Tangentes, a pour mesure la moitié de l'arc concave ADC, moins la moitié de Tarc convexe AEC.

Tirez CD parallele à BA.
Je dis que l'angle ABC a pour

mefure la moitié de l'arc ADC, moins la moitié de AEC.

* N.

112.

* N.

L'angle DCF ayant pour mefure la moitié de l'arc CD*, a pour mesure la moitié de ADC, moins la moitié de AD, ou de -AEC=AD*. Or l'angle ABC *N.30. =DCF*: donc l'angle ABC a pour mefure la moitié de l'arc 104. ADC, moins la moitié de AEC. Ainfi les angles nous conduifent naturellement aux Triangles. EUDOXE. Et j'en verrai les propriétés avec le même plaisir, le plutôt qu'il me fera poffible.

III. ENTRETIEN.

ARISTE.

Sur les Triangles.

Ous le fçavez, Eu-
, nous nous

Ꮩ
V doxe

fommes engagés à parler des Triangles.

EUDOXE. Sans doute ; & en montant toujours par dégrés vous allez nous éclairer de plus en plus.

ARISTE. Laiffons - là les paroles fuperfluës; la Géométrie les profcrit, leur préférant la précifion & la fimplicité de fes Définitions, de fes Propofitions, de fes Problêmes.

DEFINITIONS.

120. On appelle figure un ef pace renfermé de tous côtés. Le Triangle eft une figure de trois côtés, ou de trois angles. Six fortes de Triangles, eu égard aux côtés & aux angles. Fig.76. Le Triangle Scalene B a fes trois côtés inégaux.

Fig.77. L'Ifocele C a deux côtés égaux. Fig.78. L'Equilateral D a fes trois côtés égaux.

Fig.79.

Le Triangle rectangle E a un angle droit.

L'Obtufangle F a un angle Fig.80.

obtus.

L'Acutangle G a trois angles Fig. 8r, aigus.

La bafe d’un Triangle eftle côté oppofé à l'angle formé par les deux autres côtés.

Dans le Triangle rectangle, le côté oppofé à l'angle droit fe nomme fpécialement l'Hypoténufe, fouvent la Base.

La hauteur d'un Triangle eft une perpendiculaire tirée d'un angle fur le côté oppofé, considéré comme base.

Si les trois angles d'un Triangle ont leur fommet, chacun dans la circonférence d'un cercle le Triangle eft infcrit, & le cercle circonfcrit.

L'angle extérieur ABC eft un Fig. 82. angle formé par le prolongement BC d'un des côtés du Triangle ABD.

121. Cela fuppofé, commen