2o. Dès que les deux angles fur la bafe font égaux, le Triangle eft Ifocele, les côtés oppofés étant égaux.

EUDOXE. Cela ne vous donne- Fig.90. t-il pas une maniére de mefurer une hauteur acceffible AB?

ARISTE. Oui, je m'éloignerai du pied A de la hauteur AB jufqu'à ce que la diftance AC faffe avec le rayon vifuel CB terminé par la cime B une angle de 45 dé grés, obfervé sur un demi-cercle dont la bafe fera dirigée parallelement à l'horifon vers A, & l'Alidade, ou la régle mobile, vers B; la distance AC fera égale à la haus teur AB: car l'angle BAC étant droit, & l'angle ACB de 45 dégrés, l'angle ABC fera de 45 dégrés auffi*: donc l'angle ABC N. ACB: donc les côtés oppofés 122. AB, AC feront égaux *. Ainsi la mesure de la distance AC, fera la 125. mesure de la hauteur AB.

Fig.91.

* N.

120.

PROPOSITION VI.

128. Dans le Triangle équilateral ABC, les trois angles font égaux. Puifque les trois côtés le font *

* N. les trois angles le font *.

725.

EUDOXE. Je vois affez comment vous faites fur une ligne donnée un Triangle équilateral. Fig.92._ ARISTE. Ayant décrit des points B, G, intervale BG, ou GB BG, deux cercles qui fe coupent en C, je tire des centres B, G, deux lignes BC, GC; & le Triangle BCG formé de ces deux lignes & de la ligne donnée, est *N. équilateral *, puifque fes côtés, 720. étant rayons de cercles égaux, font égaux.

EUDOXE. Mais s'il faut mesu

Fig.93. rer une distance inacceffible MO le moyen d'un Triangle équi

Pateral....

ARISTE. Dirigeant la base d'un demi-cercle vers O, & l'Alidade

vers N, je fais d'abord l'angle NMO de 60 dégrés; puis fur la même ligne MN, dirigeant la bafe vers M & l'Alidade vers O, je fais de même l'angle MNO de 60 dégrés donc l'angle MON eft auffi de 6 dégrés *, puifque * N. 60 pris trois fois, fait 180, valeur 122. du Triangle: donc les trois côtés MN, NO, MO font égaux*, les * N. trois angles étant égaux.

:

Ainfi connoiffant le côté acceffible MN, que je toife, je connois la diftance inacceffible MO = MN.

PROPOSITION VII.

125,

· 129. Enfin l'angle extérieur au Fig.94. Triangle eft égal aux deux intérieurs oppofes, pris enfemble.

Je dis que l'angle ABD=

+ C.

A'

Les deux angles A & C avec

le troisième ABC valent deux droits or l'angle ABC avec * N

122

l'angle ABD, vaut auffi deux *N.97. droits, puifqu'une oblique AB fait deux angles égaux à deux

droits.
Donc l'angle ABD

* N. 8. C*.

= A +

Voilà les Triangles considérés & en général & en particulier. Les comparerons-nous?

EUDOXE. Volontiers; & dès

ce foir, vous me reverrez.

ma parole?

ARISTE. Je voudrois, Eudoxe, être en état de répondre à cet empreffement &....

fait.

EUDOXE. Venons d'abord au

DEFINITIONS.

130. ARISTE. Deux Triangles fontéquiangles ou femblables,quand les angles de l'un font égaux à ceux de l'autre, chacun à chacun. 131. Deux Triangles font égaux lorfqu'ils ont les angles égaux & les côtés égaux, chacun à cha

cun.

132. Un Triangle eft circonfcrit au cercle quand fes trois côtés touchent le cercle comme il eft infcrit lorfque fes trois fommets touchent le cercle.

PROPOSITION I.

133. Dans deux Triangles, fi deux angles de l'un font égaux à deux angles de l'autre ; le troisième, angle eft égal au troisième.

Autrement, la valeur des trois angles de l'un des Triangles ne feroit pas la même que la valeur