2 des trois angles de l'autre ; or elle * N. eft la même *. 122. De-là, 1o. Dès que deux angles d'un Triangle font égaux à deux angles d'un autre, les deux Trian* N. gles font femblables *. 130. 2o. Si l'angle du fommet eft le même dans deux Triangles Ifoceles, ils font femblables: car les deux angles fur la base de l'un ou * N. de l'autre étant égaux*, fi les an120. gles, fur la base de l'un, étoient plus grands ou plus petits que les angles fur la bafe de l'autre, la valeur des trois angles des deux Triangles ne feroit pas la même. PROPOSITION II. 134. Dès que deux Triangles ont leurs côtés égaux, ils font femblables. Si les côtés font égaux, les an* N. gles le font * : donc les deux *N.30. Triangles font femblables *. 125. De-là, fi deux Triangles ont les les côtés égaux, ils le font entié rement. PROPOSITION III. * N 135. Si deux Triangles rectangles ABC, ADC, ont bafe commu- Fig.95. ne AC, & un côté égal à un côté ; le fecond côté est égal au fecond côté. Soitle cercle ABCD circonfcrit au Triangle ABC, dont A Ceft diamétre*, puifque l'angle ABC eft droit: le cercle paffera par le point 115. D, puifque l'angle ADC eft droit aufli; foit enfin le côté AB-AD. Je dis que le côté BC=CD. Les arcs AB & AD foutenus *N.$7 par cordes égales font égaux *. Donc les arcs BC & CD, complemens au demi - cercle font égaux donc les côtés BC, CD *N.5.6.. font cordes égales*: donc le cô : té BC=CD. DEF, ont un angle égal, & les côtés qui le comprennent, égaux; troisième côté eft le même. le Soient l'angle B=E, le côté AB-DE, & le côté BC=EF: je dis que le côté ACDF. Mettez les côtés AB BC, fur les côtés DE, EF: ils conviendront: tous les points fe trouveront fur tous les points corref pondants, B fur E, A fur D, C fur F: Donc la diftance, la base, ou le côté ACDF. Ainfi, les deux Triangles ABC, *N. DEF font égaux 7134 EUDOXE. Vous mesurez appa Fig.97 remment fur ce principe une diftance BC qui n'eft acceffible que par fes extrémités B, C.. ARISTE. 1°. Regardant d'un point D les extrémités B, C, je prens l'angle D, puis la longueur de fes côtés DB, DC. 2. Ecarté dans la campagne, Je fais un angle E=D, & prens les côtés EF, EG, égaux aux côtés DB, DC: Donc le troisième côté FG= BC*. * N. Donc en toifant la diftance FG 136. accessible, j'aurai la distance inacceffible BC. PROPOSITION V. 137. Si deux Triangles ont un ig.98.. côté égal, & les angles fur ce côté égaux; ils ont les deux autres côtés. égaux. Soient le côté ab AB; l'angle a=A, & b=B: Je dis que le côté ad AD, & bd=BD. Mettez abd fur ABD: 1o. ab & AB conviendront, puifque ab AB. = 2o. ad parti comme AD, du même point A, tombera fur AD, puifque l'angle a BAD. A, ou bad! 3°. bd parti comme BD, du même point B, tombera fur BD puifque l'angle b=B, ou abd ABD. Le point d tombera donc fur le point D.. Or les lignes droites entre mê*N.15. mes points font égales *. Donc ad= AD, & bd = BD. Ainfiles deux Triangles, ABD, *N. abd font égaux*, ayant & les an134 gles & les côtés égaux. EUDOXE. Mais s'il eft queftion Fig 99 de mefurer une distance AB acceffible par une extrémité B, inacceffible par l'autre A, par exemple, la largeur d'une riviere ou d'un étang.... ARISTE. 10. Prolongez la diftance inconnue AB, par une ligne indéfinie BC. 2o. Tirez une perpendiculaire BD, fur l'extrémité B de l'incon* N., nue AB*;& mefurez l'angle ADB 125 formé par la perpendiculaire BD |