& le rayon vifuel DA terminé par l'autre extrémité A *.

3o. Du fommet D de cet angle, menez une ligne DE, qui coupant AC faffe un angle BDE: ADB.

Enfin, mefurez le prolonge

ment BE.

Je dis

que BE=AB.

*N.9.3*

L'angle droit EBD = ABD 'droit auffi *; & l'angle BDE=*N.95% BDA, par la conftruction. Donc les deux Triangles BED, BAD, ayant un côté commun BD, & les deux angles fur ce côté, égaux, ont tous leurs côtés égaux*. Donc BEAB.

PROPOSITION VI..

137.

100

138. Dans le Triangle ifocele, Fig. la perpendiculaire AB, abaiffée du fommet A de l'angle compris entre les deux côtés égaux AC, AD, pars tage le Triangle en deux égaux.

T27.

Je dis que le Triangle ABC
ABD.

Les deux angles C, D, fur la

*N. bafe étant égaux*, auffi-bien que *N.gs.les deux angles droits en B*, les deux autres BAC, BAD, le font. Donc les deux Triangles ABC ABD, ont un côté égal, & les angles fur ce côté, égaux: donc * N le Triangle ABC — ABD *.

137.

Fig.

Ainfi la perpendiculaire AB coupe la bafe CD, & l'angle CAD du fommet en deux égale-ment, puifque le côté BD- BC, & que l'angle BAD BAC.

=

PROPOSITION VII.

139. Si deux Triangles ont mê

701. me base, l'angle ABC du fommet dans celui qui eft enfermé, eft plus grand que l'angle ADC du fommet dans celui qui l'enferme.

Je dis que l'angle ABC

ADC..

Soit CB prolongée en E

L'angle extérieur ABC-BAE +AEB, intérieurs oppofés *; & par la même raifon, l'angle 129,. AEB ou AEC, ECD+EDC, ou ADC; donc l'angle ABC> AEB ADC: donc l'angle ABC > ADC.

PROBLEME I.

Pigi.

140. EUDOXE. Inferire dans le cercle Sun Triangle femblable à un 102. Triangle donné ABC.

ARISTE. 1°. Je tire la Tangente DFE *.

2o. Je fais l'angle DFG: C, & l'angle EFHB*.

*N.83..

* N...

108.

Puis je mene GH,& dis que le 1 Triangle inferit GFH eft équiangle au Triangle ABC.

L'angle GHF a pour mesure

x N.. 114.

la moitié de l'arc FG*, mefure de l'angle DFG C* : donc l'an- *N. gle GHF C.

Par la même raison, l'angle

III.

gle FGH

B.

Donc le Triangle GFH ayant deux jangles égaux à deux angles du Triangle ABC, lui eft équian

* N. gle*.

733.

Fig.

PROBLÉME II.

141. EUDOXE. Circonfcrire au

703. cercle un Triangle femblable à un Triangle donné ABC.

1o. Je tire le rayon DE, & fais

708.

* N. l'angle EDF gle EDH

#N.83

=

BCG*, puis l'an

BAI.

2o. Après avoir mené la corde EF, je mene par les points E, F, H, les Tangentes KL, LM, MK *.

Et je dis

que le Triangle KLM est semblable au Triangle ABC.. Les angles de deux Triangles. * N. pris ensemble, valent 4 droits*. Or puifque DE & DF font per*N.79. pendiculaires fur les Tangentes*, l'angle LEF avec FED vaut un

722.

droit,

droit, auffi-bien avec EFD.

que l'angle LFE

Donc l'angle ELF avec EDF vaut deux droits.

Mais l'Angle EDF=BCG, par la conftruction ; & l'angle BCG avec BCA vaut deux droits *

BCA.

.

; donc l'angle ELF—*N-97.

Par la même raifon, l'angle EKH BAC, & par conféquent l'angle HMF=CBA*.

=

Donc KML eft le Triangle femblable, qu'il falloit circonf crire.

PROBLÉME III.

142. EUDOXE. Inferire un cerale dans un Triangle ABC.

ARISTE. 1°. Je partage les angles BAC, ACB par le milieu, tirant les lignes AD, CD*.

* N.

133.

Fig.

104.

*No

- 2o. Du point de rencontre D, 106. je mene les perpendiculaires DE, Tome II.

I