ÆäÀÌÁö À̹ÌÁö
PDF
ePub

DF, DG, fur les côtés du Trian *N.28. gle ABC*.

3°. Du même point D, & de l'intervalle d'une des perpendiculaires, je décris un cercle EFG; & je dis que EFG eft le cercle infcrit.

1o. Les angles AED, AGD font droits, & par conféquent égaux, étant formés par les per*N.93. pendiculaires DE, DG *.

2o. Les angles DAE, DAG font égaux auffi, par la conftruction; donc les deux Triangles *N. ADE, ADG font femblables * 133. & par conféquent ayant un côté commun AD, ils font égaux*.

* N.

137. Ainfi DE DG, & par la même raifon, DE=DF.

Donc DE, DG, DF font rayons égaux : donc EGF eft le cercle infcrit.

Il s'agit maintenant d'éxaminer en détail & de plus près, les rapports des côtés proportionnels

dans les Triangles comparés. Ne fera-ce pas l'occafion de vous re

voir ?

EUDOXE. Au premier jour.

V. ENTRETIEN.

Sur les côtés proportionnels dans les Triangles.

ARISTE.Vous me trouvez

Eudoxe,arrangeant

des lignes & des figures, afin que placées dans un certain ordre elles réveillent dans mon efprit des idées fuivies.

EUDOXE. Et me voilà tout difpofé à voir ces idées éclore, pour ainfi dire, les unes des autres. ARISTE. Allons donc encore pas à pas, par Définitions , par Propofitions, que vous affaifon, nerez de Problêmes.

Fig. 105.

DÉFINITIONS.

143. Efpaces parallèles, font des efpaces compris entre lignes paralleles.

Les lignes ou les côtés qui ont des rapports égaux, font

tionnels (a).

propor

Dans les Triangles femblables, on appelle côtés homologues, ou de même nom, ceux qui font oppofés aux angles égaux.

PROPOSITION I..

144. Deux obliques, qui dans des efpaces paralleles égaux, font mêmes angles, font égales.

Soient A & B, espaces paralleles égaux ; CG=EH, perpendiculaire mefurant la distance de deux paralleles ; l'angle CDG= EFH.

Je dis que l'oblique CD= - EF. Les angles CDG, EFH étant (a) Calcul Littéral, N. 107 & 11I.

égaux, auffi-bien que
les angles
CGD, EHF, qui font droits *
l'angle C=E*.

*N.95.

*

Ainfi les deux Triangles DCG, 133. FEH, ayant un côté égal, fçavoir, CG=EH, & les deux angles fur ce côté, égaux, font égaux *: donc CD— EF.

N.

* N.

137.

Fig.

De-là, deux obliques AE, CF, qui dans des efpaces paralleles 106. inégaux font mêmes angles E, F, font inégales.

Je dis que AE

CF.

·

Prenez fur AB la partie AH CD perpendiculaire de même; & tirez par H la ligne GH parallele à la bafe EB. 1o. L'angle AHG

droit auffi.

=

CDF,

2o. L'oblique, qui coupe deux paralleles, faifant les angles aigus de même côté égaux, l'angle AGH-EF.

Donc les Triangles GAH FCD, font égaux*: donc AG CF,

[blocks in formation]

Fig.

307.

104.

Donc AG+GE, ou AE,

CF.

PROPOSITION II.

145. Une parallele AB coupant la perpendiculaire DE par le milieu, coupera de même l'oblique FG dans le même efpace DFEG.

Soit DA AE
AE; je dis que
FBBG.

1o. Les espaces paralleles mefurés par les perpendiculaires égales DA & AE font égaux.

2o. Les obliques FB, BG font * N. mêmes angles en B, G*, puifque l'oblique totale FG fait les angles aigus de même côté égaux. Or les obliques, qui dans des efpaces paralleles égaux font mê* N. mes angles, font égales *. Donc 344. FB BG.

De-là, 1°. La parallele HK coupant la perpendiculaire DE aux trois quarts, coupe l'oblique, FG de même: car HK coupant

« ÀÌÀü°è¼Ó »