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les angles de la ligne du Vent & de la ligne sur laquelle font. les deux Vaisseaux A & B. font droits, donc l'angle VST, est égal à 1 angle VT S.

Les circonstances étant égales, l'angle V S X ou son égal opposé par la pointe ISY, est égal à l'angle Z T V, ou à son égal R TI: mais l'angle IS Y, est complement de l'angle T SI, de même Tan» gle R TI, est complement de l'angle IT S.: donc les complemens étant égaux* les angles ITS, TSI le seront aussi. Or le triangle IS Trayant les deux angles fur la base égaux, est isocele, donc le côté SI est égal au côté IT; & par conséquent Jes Vaisseaux A & B, ayant des vitesses égales , parcourront en même tems les lignes 15,1T, & se joindront au même point I* Ce qttil falkìt démontrer*

148, Mais si le raïon visuel > qui passe .par les sentes des pinules , ne rencon, tre pas le Vaisseau B, qu'au lieu d'êtrç en S, on soit obligé de tourner l'Alidalej pour k ^couvrir en Z j le .Vaisseau A. [u. i.

sera au Vent du Vaisseau B, de la valeur de l'angle Z T S. Cela étant, fi ces deux Vaisseaux partent en même tems , avec des circonstances égales, ils arriveront à même distance; & le Vaisseau A conservera toujours son avantage. Le Vaisseau B étant en E, supposons , que le Vaisseau E réprésente le Vaisseau B, & le Vaisseau B, le Vaisseau A : Les mêmes conditions existent toujours, & la démonstration en devient plus simple.

Démonstration. Puiíque la ligne du Vent V Y fait avec la route les angles G Z Y, ISZ égaux, par la démonstration précédente, U fuit, que les lignesGZ> IS font parallèles ; les angles égaux GZ Y, IS E, étant alternativement opposés.Mais la ligne Z S est aussi parallèle à GI ; la ligne F D, réprésentant la ligne du Vent; donc la figure SIG Z est un parallélograme , dont les côtés opposés font égaux; & par conséquent le côté S Z est égal au côté IG, & le côté GZ, au coté. I §, Or les vitesses de ces deux

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.Vaisseaux sont fopposées égaies, donc dans le tems que íe Vaisseau B parcourra h. Kgne SI, le Vaisseau E parcourra ZG: d'où il fuit, qu'arrivant en même tems, le Vaisseau B fera distant du Vaisseau E, de la quantité S Z égal à I G. Ce qu'il falloit démontrer.

PROBLEME IL

i4£. Un Capitaine, après avoir couru quelque tems, souhaite jàvbir ce quvil a perdu au Vent, l'angle de la route, & la distance étant connus. Figure 14. Un Vaisseau est parti du point A, la ligne du Vent étant VD, & a couru AB qu'on connoît par estime. Si, du point B de 1 arrivée, on abaisse fur .la ligne AD une perpendiculaire en idée, en se servant du Compas de variation ou du Graphomêtre, qn formera un triangle ABC rectangle, duquel on connokra sangle B C A, qui est droit , l'angle CAB, par la supposition & son coraplemenjs ÇB A; on aura donc dans le triangle A B C, le côté AB, & les deux angles aigus de connus: on doit donc connoître tout le reste par un calcul trigonometrique,

Dr il est nécessaire de connoître ici la ligne ACj qui exprime la quantité , dont le Vaisseau a perdu au Vent; on fera donc cette regle de proportion: comme le sinus total est au sinus comple* ment, ainsi le côté* AB, qui est connu, est au côté AC, que l'on cherche.

15 o. Si l'on veut s'éviter la peine du calcul, on pourra par le Quartier de réductionrésoudre ce Problême, en faisant l'angle de la itgoe Nord & Sud du Quartier, avec le fil, qui est au centre, égal à l'angle aigu connu de la ligne du Vent 6c de la route.On comptera ensuite, furie fil, le nombre des lieues de distance, par le nombre des arcs de cercle : ( comme dans les Problêmes du Pilotage. ) Le paralléle , qui marquera le point de l'arrivée fur la ligne .Nord &#Sud 3 donne» le côté opposé à l'hipothénuse du triangle ainsi formé, qui exprimera, par le nombre des Méridiens, la quantité de lieues , dont on a perdu au Vent.

L'angle de la ligne du Vent & de la route est de 4 y dégrés; le chemin 20 lieues. On demande combien on a perdu au Vent.

Prenés le rumb du Vent, qui fait avec la ligne du Nord & Sud 4 y dégrés; comptés sur cette ligne le nombre des lieues de chemin par celui des arcs de cercle. Le Méridien, qui coupera le point de 1 arrivée, donnera , sur la ligne Nord & Sud, le nombre des lieues , qu'on a perdu au Vent, par le nombre des Paralléles compris entre le point du départ, qui est le centre du quartier, & le Paralléle de l'arrivée. Ce côté est réprésenté, dans la Figure précedente, par le côté AC; il donnera, dans cet exemple, 14. lieues.

1 j 1. Mais si le Vaisseau fait la route A B , le rumb de Vent étant en LA,

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