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Figure 24.

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parcourra

Vaiffeaux font fuppofées égales, donc dans le tems que le Vaiffeau B la ligne SI, le Vaiffeau E parcourra ZG: d'où il fuit, qu'arrivant en même tems, le Vaiffeau B fera diftant du Vaiffeau E, de la quantité SZ égal à IG. Ce qu'il falloit démontrer.

A

PROBLEME II.

149. Un Capitaine, après avoir couru quelque tems, fouhaite favoir ce qu'il a perdu au Vent, l'angle de la route, & la diftance étant connus.

Un Vaiffeau eft parti du point A, la ligne du Vent étant VD, & a couru AB qu'on connoît par eftime. Si, du point B de l'arrivée, on abaiffe fur la ligne AD une perpendiculaire en idée, en fe fervant du Compas de variation ou du Gra phomêtre, on formera un triangle ABC rectangle, duquel on connoîtra l'angle BCA, qui eft droit, l'angle CAB, par la fuppofition & fon complement

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CBA; on aura donc dans le triangle ABC, le côté A B, & les deux angles aigus de connus: on doit donc connoître tout le refte par un calcul trigonometrique.

Or il eft néceffaire de connoître ici la ligne AC, qui exprime la quantité, dont le Vaiffeau a perdu au Vent: on fera donc cette regle de proportion: comme le finus total eft au finus complement, ainsi le côté AB, qui eft connu, eft au côté AC, que l'on cherche.

150. Si l'on veut s'éviter la peine du calcul, on pourra par le Quartier de réduction réfoudre ce Problême, en faisant l'angle de la ligne Nord & Sud du Quar◄ tier, avec le fil, qui est au centre, égal à l'angle aigu connu de la ligne du Vent & de la route. On comptera enfuite, fur le fil, le nombre des lieuës de distance, par le nombre des arcs de cercle: (comme dans les Problêmes du Pilotage.) Le paralléle, qui marquera le point de l'arrivée fur la ligne Nord & Sud, donnera

le côté oppofé à l'hipothenuse du triangle ainsi formé, qui exprimera, par le nombre des Méridiens, la quantité de lieuës, dont on a perdu au Vent. L'angle de la ligne du Vent & de la route eft de 45 dégrés; le chemin 20 lieuës. On demande combien on a perdu au Vent.

Prenés le rumb du Vent, qui fait avec la ligne du Nord & Sud 45 dégrés ; comptés fur cette ligne le nombre des lieuës de chemin par celui des arcs de cercle. Le Méridien, qui coupera le point de l'arrivée, donnera, fur la ligne Nord & Sud, le nombre des lieuës, qu'on a perdu au Vent, par le nombre des Paralléles compris entre le point du départ, qui eft le centre du quartier, & le Paralléle de l'arrivée. Ce côté est réprésenté, dans la Figure précedente, par le côté AC; il donnera, dans cet exemple, 14 lieuës.

151. Mais fi le Vaiffeau fait la route AB, le rumb de Vent étant en LA,

& qu'on veuille favoir, dans ce cas, la quantité, dont le Vaiffeau a gagné au Vent; abaiffés, comme auparavant du point de l'arrivée B, la perpendiculaire BI. On formera encore, un triangle rectangle dont les angles aigus & le côté AB font connus, on pourra donc par un calcul de Trigonometrie, ou par le Quartier de réduction, connoître CB ou AI, qui exprime la quantité dont le Vaiffeau a gagné au Vent.

La folution de ces deux Problêmes nous fournit celle d'un troifiéme trèseffentiel. On en jugera par l'Expofé.

PROBLEME III.

152. Deux Vaiffeaux étant également aú Vent, ainfi qu'il a été reconnu par le premier Problême, tâchent à l'envi de prendre le deffus du Vent. Le premier croyant gagner davantage au Vent, ferre le Vent le plus qu'il eft poffible. L'autre, comptant peu fur la méthode de fon Adverfaire, donne un plus grand angle?

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aux Voiles, pour aller plus vite. On de mande quel eft celui qui l'emportera. - Cette queftion, fuppofant néceffairement les Vaiffeaux égaux, ou à quelque chofe près, fe réduit à connoître, fi, pout gagner davantage au Vent, il eft plus avantageux de ferrer le Vent le plus qu'il eft poffible, que de gagner en vîteffe, en donnant un plus grand angle aux Voiles.

153. Pour réfoudre ce Problême, il faut connoître l'angle du Vent fur les Voiles dans ces deux cas, & les angles de résistance, dont on formera deux pro* duits. Ces deux produits, qui exprimeront les vîteffes, pourront être pris pour l'expreffion du chemin dans ces deux fitua tions de Voiles.

L'angle le plus avantageux, pour aller à la Bouline, eft i dégré 20 minutes, qui, augmenté de 10 dégrés, par la raison, que nous avons donnée ci-devant, a pour finus 2617. L'angle de résistance étant fuppofé de 30 minutes, fon finus eft 872, dont la racine est 29; de forte que l'exe.

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