AB, preffante, il n'eft pas cependant bien ne Palt difficile de la faire.

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82. Pour faire cette comparaifon, nous, obferverons, que les furfaces augmentent, les réfiftances en raison fimple de leurs. ain grandeurs, la vîteffe étant uniforme; &

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que lesvîteffes font comme les racines des ce réfiftances. Sur ces fondemens, la grantiondeur de la Pale étant donnée, comme

auffi fa plus grande vîteffe, il nous fera faire aifé d'augmenter la Pale, enforte que la a trop grande réfiftance, qu'elle trouvera met dans l'eau, détruise la vîteffe abfolue avec Claquelle elle étoit muë, & qu'elle faffe ainfi l'effet d'un point fixe.

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On a une Pale de 4 pieds de furface & fa plus grande vîtesse déterminée par 6 on fubftitue une Pale de 9; on veut favoir combien on a diminué la vîteffe.

83. La force de l'homme ne pouvant donner à la Pale, felon notre fuppofition, qu'une vîtesse comme 6, il est évident, que fi la résistance augmente, la vîteffe ne pourra plus être la même : mais de cé

que l'accroiffement de la réfistance eft en raifon fimple des furfaces, c'eft-à-dire, comme 4 à 9 dans ce cas, la diminution de la viteffe fera comme les racines de ces deux furfaces 2 & 3. De forte qu'autant la racine de la résistance de l'accroiffement de la Pale excédera la premiere racine,au tant la vîteffe dimnuera : l'accroiffement donne ici i de racine, la diminution de la viteffe doit donc être comme 3 à 2, co qui fournira cette proportion 32 :: 4. Ce quatriéme terme donnera la vitesse avec une Pale de 9. & par confequent la différence de la premiere à la feconde, Si l'on a augmenté la Pale de 12, c'est-àdire, fl l'on fubftitue une Pale de 16, & qu'on veuille la comparer avec celle de 4, on aura en fuivant la proportion 4: 2:6:3. Dans ce fecond accroiffement la vîteffe eft diminuée de la moitié.

61

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84. En continuant à augmenter furface de la Pale jufqu'à ce que la trop grande réfiftance réfifte à tout l'effort de T'homme, c'est-à-dire, détruise la vîtesse

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nce et abfoluë de la Rame, la Pale fera l'effet d'un point fixe; & il y aura la même différence entre la Rame prife pour un Levier, qui a un point d'appui fixe, & un autre, qui a un point d'appui mobile, Diffent qu'entre la furface de la. Pale fixée à deux pieds de furface, à celle qui est invincible. Cela eft certain. Il est donc évident, qu'alors le Batteau eft pouffé avec toute la vîteffe poffible. Je viens à l'examen du changement,que peut caufer à notre calcul la Rame prife comme un Levier, qui a un point d'appui mobilę. 85. Quand on examine la vîteffe du Figure 16. Batteau, lorsque la Pale de la Rame est de deux pieds, on voit que lorfque la Rame parcourt un espace comme RA, la Rame en parcourt un autre dans un fens contraire comme CD. Mais la résistance étant invincible par le Rocher C ou par une grande Pale, la grandeur de l'arc, que la Rame décrivoit dans l'eau, eft donnée à l'efpace,que le Batteau parcourt de plus; de forte que l'efpace

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RA étant de 2 pieds, & l'arc D de 2 pieds auffi, l'espace parcouru fera de 4. Cet efpace fera double du précedent: voilà donc une vîteffe double. Voyons le tems que nous employons pour par courir cet efpace double

86. Si l'on s'eft appercu,que nous avons gagné en efpace, on peut voir que nous avons perdu en tems: car la vîteffe du Batteau étant augmentée, la Rame per dra fon point d'appui autant de fois, que la vîteffe du Batteau fera accelerée.

On a donné 5 coups de Rame avec une Pale mobile, & chaque coup de Rame a donné 2 pieds: on a substitué une Pale fixe,& l'efpace parcouru a été de 4 pieds; de forte que les s premiers coupsdeRame ont donné 10 pieds de diftance. Le nom bre des coups de Rame, donnés dans 4 fecondes, étant ainfi exprimé, il eft clair, que l'efpace double, que celui d'une Rame fixe parcoura, aura exigé 10 changemens: il y à donc 10 inftans de perdus, c'est-à-dire, 8 fecondes; d'où il fuit, que

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ble

l'arc D l'efpace étant double, le tems le fera auffi.

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Cet examen nous a conduit à un prinprecipe généralement reçu, & qui est le fondement de la Mécanique. Le principe eft, que ce qu'on gagne en vîteffe, on le perd en tems, & vice verfâ.

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On doit donc conclure,que la mobilité de la Pale ne change rien à notre vitelle calcul, & qu'on peut prendre la Rame comme un Levier du fecond genre, qui a effentiellement fes proportions, quoiqu'elle ait un point d'appui mobile.

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87. J'avois deffein de fixer la grandeur de la Pale eu égard à la longueur de la Rame; l'angle qu'elle doit faire avec la fection verticale du Batteau : mais lorf que j'ai examiné les diverfes circonftances, aufquelles j'aurois été obligé d'avoir égard,j'ai compris, que mon travail tendoit plus à la fpéculation quà la pratique. Cette vûë m'a fait abandonner, fans hésitet, un examen, qui, en exigeant un grand détail, me détournoit des obfervations utiles, aufquelles je dois fixer l'esprit de mon Lecteur,