autres Vaisseaux, l'inégalité de résistance les en détournoit. Il nous reftoit, pour conftater ces verités, à expliquer la caufe de ce changement de route par rapport à l'inégalité de résistance. C'eft ici le lieu de le faire on en jugera par les fuites,

102. Lorsque la Ligne de la force mouvante n'eft pas fituée dans la direc tion de la Quille, alors la séfiftance, que trouve le côté, que le Vaiffeau prefente le plus à l'eau, étant plus grande, que celle que trouve le côté oppofé, qui eft infiniment petite, & même nulle dans de certains Vaiffeaux, felon la remarque de M. Bernoulli, elle fait effort contre le Vaiffeau, & dérange la Ligne de la force mouvante en celle de la ligne moïenne, afin de mettre l'équilibre

entre les efforts de ces deux côtés, Figure 18. Car fi la Ligne de la force mouvante ne dégéneroit point en la ligne moïenne,l'ef fort, qui fe feroit contre l'arc MQ, feroit piroüeter le Vaiffeau autour du point M

fans qu'il pût avancer. Donc, puifque le Vaiffeau fait route, la Ligne de la force mouvante doit changer en ligne moïenne, pour détruire entierement cet effort: mais comme cette deftruction ne fauroit être parfaite, à moins que la ligne de l'impreffion du Vent ou de la ligne moienne AN, & la ligne NF de la route ne foient confondues, ces deux lignes n'en formeroient qu'une feule A F.

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Ces connoiffances, qui paroiffoient bien plus curieufes qu'utiles, renferment cependant ce double

avantage.

En voici

103. De ce que la ligne moïenne partage l'effort de l'arc MQ, pour le mettre en équilibre avec l'arc MR, il fuit, que plus l'arc MQ compris entre la Ligne de la force mouvante A M, & le point Q de la Quille, approchera d'une plus grande résistance, plus la Ligne de la force moïenne s'écartera de la Ligne de la force mouvante, & au contraire : mais plus la ligne moïenne AF approchera du

point Q de la Quille, plus l'angle EAF fera grand: donc le finus de cet angle fera l'expression de la résistance de l'arc MQ. Dans cet exemple la étant Voile en CD, on change fa fituation en cd: la ligne A e perpendiculaire à la Voile cd, fera la Ligne de la force mouvante. Il eft évi dent que, dans ces deux fituations de Voile,l'angle EAQ de la premiere fitua tion, eft à l'angle e AQ de la feconde, comme l'angle BAC du Vent & de la Voile, eft à l'angle BAC. Or dans cette feconde fituation cd, la ligne moïenne Affera d'autant plus près du point que l'arc mQ approchera d'une plus grande réfiftance: le finus de l'angle e Aƒ, sera encore l'expreffion de la réfiftance de l'arc m Q. Ainfi la résistance, que le Batteau trouve à fendre l'eau par l'arc MQ, eft à celle qu'il trouve à la fen dre par celui m Q, comme le finus de l'angle EAF, eft au finus de l'angle e Af.

104. Toute la difficulté, qu'offroit cette importante question, fe réduit à

lus langtrouver un moïen de connoître l'angle de cet formé par la Ligne de la force mouvante& e del par la ligne moïenne. Si nous furmontons Voilet cet obftacle, il nous fera facile de comcd: parer les vîteffes du Vaiffeau dans toutes les différentes Dérives,

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par

105. On comprend aifément, que fituation pour connoître l'angle, que nous chermiere chons, il fuffit de trouver la Ligne de a feca la force mouvante, puifque la ligne ent & moïenne ou celle de la route eft connue. dans Cette recherche a été faite par M. Jac moit ques Bernoulli dans les Actes de Leipfic de 1695. page 547, & M. Jean Bernoulli fon frere dans fa Théorie, Chapitre XV. page 122. Ces grands Hommes avoient compris, que cette connoiffance étoit importante, fans en affigner cependant aucun ufage. Le fruit de leurs travaux,qui ne sembloit être borné,qu'à leur avoir procuré cette fatisfaction intérieure, que l'on fent d'avoir fu réfoudre un Problême difficile, devient par notre méthode un travail avantageux. Il est

dei

anc

vrai, qu'autant cette découverte eft foli de dans la spéculation, autant elle eft peu acceffible dans la Pratique. Elle fatisfera les Géometres, fans être jamais utile aux Pilotes,

M. Bernoulli, pour fuppléer à ces méthodes, en donne une fort fimple, mais qui n'eft pas encore fatisfaifante. L'on en jugera en confultant fes propres termes, que je déduirai ici fans aucune altération. Ceux qui font employés dans la Ma

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rine, dit-il, dans fa Théorie, p. 130,

feront fans doute bien aifes de favoir » ce Théorême, puifqu'il leur fervira de regle pour connoître, fi la Ligne de la force mouvante a la fituation qu'ils fouhaitent, d'autant plus. que fans fe » mettre en peine de la nature de la » courbe, ils n'ont qu'à tirer deux tangentes aux extrémités de la Voile, foit par eftime, en imaginant ces tangentes. tirées, foit réellement, en les tirant effectivement par le moïen de deux »ficelles, ou de quelqu'autre maniere

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