interrompus, le paffage d'une Etoile au Méridien, ou par un vertical déterminé, il faut, par exemple, fixer une Lunette d'environ un pied de longueur (il n'eft pas néceffaire qu'elle foit excellente, il fuffit que les verres, & fur-tout l'objectif, foient bien enchâffés dans un tuyau folide, comme de fer blanc ou de cuivre) à quelque mur de pierre, afin qu'on puiffe déterminer à la Pendule l'inftant auquel une Etoile entre ou fort de la Lunette; & alors fi les intervalles des paffages de cette Etoile font égaux, ou fi leurs différences font proportionnelles au nombre des jours, c'eft une marque que la Pendule va uniformement. Si ces intervalles font précisément de 23 heur. 56 minut. 4 fec. par jour, c'est que la Pendule fuit exactement le moyen mouvement du Soleil; fi ces intervalles font plus ou moins longs, comme de 8 fecond. ou de 10 fec. c'eft qu'elle avance ou qu'elle retarde de 8 fec. ou de 10 fec. fur le mouvement moyen du Soleil; enfin fi ces intervalles font inégaux & fans proportion, que la Pendule va inégalement, & n'est pas juste.

c'eft

Dans cet Exemple on voit que la Pendule va régulierement, & qu'elle retarde par jour de 7 fec. fur le moyen mouvement du Soleil.

REMARQUE. Quand une Pendule va uniformement, & quand fa différence avec le mouvement moyen du Soleil eft peu confidérable, c'est-à-dire, ne varie que de 2 ou 3 fec. par jour, il il ne faut pas y toucher, parce qu'on en peut tenir compte aifément; mais lorfqu'elle excéde cette quantité, il faut hauffer tant foit peu la lentille de la Pendule, par le moyen de l'écroue qui la foutient, fi la Pendule retarde : il faut au contraire l'abaiffer, fi elle avance, & réitérer cette opération, jufqu'à ce que fon mouvement approche d'être auffi conforme au moyen mouvement du Soleil que l'on voudra.

Ufage de la quatriéme Colonne.

DANS la quatrième colonne on a mis la distance de la Section du Belier an Méridien, pour le Midi vrai de chaque jour. Cette diftance n'eft autre chose la différence entre 24 h. & l'Afcenfion droite du Soleil réduite en tems, à raifon de 15 degrés par heure. Elle fert principalement à trouver l'heure à

que

b

laquelle tous les Aftres, & fur-tout les Etoiles, paffent au Méridien dans un jour donné.

Etant donc donnée l'Afcenfion droite d'une Etoile, pour trouver l'inftant de fon paffage au Méridien pour un jour donné, il faut convertir cette Afcenfion droite en tems, à raison de 15 degr. par heure. (On trouvera à la fin de cette Introduction une Table, qui contient les Afcenfions droites réduites en tems, de toutes les Etoiles de la premiere, feconde & troifiéme grandeur qui font dans le Ciel.) Ajoutez ce tems à la diftance de la fection du Bélier qui répond au jour donné ; la fomme (quand elle fera au-deffous de 24 heur.) fera toujours T'heure du paffage de l'Etoile, à quelques minutes près. Pour l'avoir exactement, il faut chercher, par la partie proportionnelle, la distance qui convient à l'heure déja trouvée; ajoutez cette distance à l'Afcenfion droite réduite en tems, & la fomme fera l'heure exacte du passage de l'Etoile au Méridien.

On demande, par exemple, à quelle heure Syrius paffera au Méridien le 18 Janvier 1765. Ayant trouvé dans la Table que je viens de citer, que l'Afcenfion droite de Syrius eft alors en tems de 6 h. 34 min. 48 fec. & la distance de la fection du Bélier au Méridien de 3 heur. 56 min. 24 fec. la fomme 10 h. 31 min. 12 fec. donne à peu près le paffage de Syrius au Méridien; mais en faifant cette Régle de proportion, comme 24 h. 0 min. font à 10 h. 31 min. ainsi 4 min. 15 fec. (différence entre 3 heur. 56 min. 24 fec. & 3 h. 52 min. 3 sec. distances pour le 18 & le 19 Janvier à midi) font à 1 m. 51 fec. donc la vraie distance de la fection du Bélier au Méridien, eft à 10 h. 31 min. de 3 h. 54 m. 33 fec. je l'ajoute à 6 h. 34 min. 48 fec. & j'ai l'heure vraie du paffage de Syrius au Méridien de Paris à 10 h. 29 min. 21 fec.

I

Pour abréger le calcul, on peut ôter tout de fuite la partie proportionnelle 1 min. 51 fec. de l'heure trouvée pour la premiere fois, c'est-à-dire, de 10 h. 31 min. 12 fec.

I

I

Mais fi la fomme excédoit 24 heur. comme fi on demandoit à quelle heure Antares paffera au Méridien le 1 Avril 1765; l'Afcenfion droite de cette Etoile étant alors, fuivant la Table, de 16 h. 15 m. 3 fec. on l'ajoutera à 23 h. 15 m. 53 fec. distance de la section du Bélier au Méridien pour le 1 Avril à midi, on aura 39 h. 30 m. 56 fec. on en retranchera 24 h. resteront 15 h. 30 m. 56 fec. peu près du paffage pour le premier Avril, on fera enfuite, comme h. o min. font à 15 h. 31 min. ainfi 3 min. 38 fec. ( différence entre les distances du 1 & du 2 Avril ) font à 2 min. 21 fec. lefquelles étant ôtées de 15 h. 30 m. 56 fec. donnent le tems exact du passage d'Antares au Méridien de Paris, le i Avril 1765 à 15 h. 28 min. 35 min.

tems à

24

I

Lorsqu'on veut fçavoir l'heure du paffage d'une Etoile par un autre Méri

cher pour le Méridien de Paris, puis faire cette Régle de trois: Comme 24 h. o min. font à 3 min. 38 fec. accélération des fixes du 1 au 2 Avril; ainfi 4 h. 48 min. différence des Méridiens entre Paris & Québec (voyez la Table des lieux obfervés, Ephémér. Tom. III. p. xxviij.) font à 44 fec. qu'il faut ôter de 15 h. 28 min. 35 fec. pour fec. heure vraie du paffage avoir 15 h. 27 min. d'Antares au Méridien de Quebec, le 1 Avril 1765.

Si la Ville étoit à l'Orient de Paris, il faudroit ajouter cette différence. Par un calcul femblable on trouve l'heure véritable qu'il eft, fçachant par obfervation qu'une Etoile connue eft arrivée au Méridien.

Ufage de la cinquième & fixiéme Colonne.

On a mis dans la cinquième colonne la Longitude du Soleil, c'est-à-dire, le vrai lieu de l'Ecliptique, où fe trouve le centre du Soleil, lorsqu'il eft midi vrai à Paris.

Dans la fixiéme on y a mis fa déclinaison, c'est-à-dire, fa distance à l'Equateur. Voici les principaux ufages de cette déclinaison.

I. C'est pour trouver la vraie hauteur du Soleil à midi; en voici la Régle générale, tant pour le Soleil que pour les autres Aftres quelconques.

Ajoutez la déclinaifon d'un Aftre au Complément de la Latitude`ou hauteur du Pole, fi cette déclinaifon & cette latitude font de même dénomination, c'est-à-dire, fi elles font toutes deux Boréales ou toutes deux Auftrales, & la fomme, (ou fon fupplément à 180 degrés, fi cette fomme excede 90 degrés,) fera la hauteur méridienne du centre de l'Aftre; mais fi fa déclinaison & la latitude du lieu font de différente denomination, c'est-à-dire, fi l'une eft Auftrale & l'autre Boréale, la différence entre la déclinaifon de l'Aftre & le Complément de la hauteur du Pole, fera la vraie hauteur du centre de l'Aftre dans le Méridien.

EXEMPLES. On demande à quelle hauteur fera le centre du Soleil à midi le 4 Avril 1765 à Paris à l'Obfervatoire, dont la latitude eft Boréale, & de 48 d. 50 min. 14 fec. Cherchez la déclinaifon du Soleil qui répond au 4 Avril 1765, que vous trouverez de 5 degr. 53 m. 48 fec. Boréale ; ajoutez donc enfemble 5 d. 53 m. 48 fec. & 41 d. 9 m. 46 fec. complément de la hauteur du Pole, & vous aurez 47 d. 3 m. 34 fec. hauteur méridienne du centre du Soleil, à l'Obfervatoire le 4 Avril 1765.

On demande la vraie hauteur méridienne du centre du Soleil le 17 Mai 1765 à Lima au Pérou, dont la latitude eft auftrale, & de 12 d. 3 m. 16 fec. ( au même endroit du troifiéme Tome des Ephémér.) & par conféquent le complément 77 d. 56 m. 44 fec. il faut raisonner ainfi. Le 17 Mai 1765 à Paris la déclinaifon eft boréale, & de 19 d. 26 min. 54 fec. mais lorsqu'il eft midi à Lima, il eft 5 h. 33 min. à Paris, donc il faut prendre la déclinaison du Soleil qui convient à 5 h. 33 min. à Paris, pour avoir celle qui convient à midi à Lima. Donc, comme 24 h. o min. font à 5 h. 33 m. ainfi 13 m. 13 fec. différence des déclinaifons du 17 au 18, font à 3 min. 3 fec. donc déclinaifon du Soleil à midi à Lima 19 d. 29 min. 57 fec. boréale ; & parce que la hauteur du Pole est australe, ôtant 19 d. 29 min. 57 sec. de 77 d. 56 m. 44 fec. restent 58 d. 26 min..

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47 fec. hauteur vraie du centre du Soleil à midi le 17 Mai 1765 à Lima.

II. Pour trouver la hauteur du Pole d'un lieu où l'on a obfervé la hauteur méridienne du centre du Soleil, le calcul eft l'inverse du précédent; en voici le précepte général, tant pour le Soleil, que pour toutes les Planetes & les Etoiles.

1. Si l'Aftre au méridien eft entre le Zenith & le Pole, ajoutez fa déclinaison à fa hauteur méridienne, ôtez 90 degrés de la fomme, le reste eft la hauteur du

Pole.

II. Si l'Aftre au méridien eft du côté oppofé au Pole, & fi fa déclinaison eft de même dénomination que le Pole, ôtez cette déclinaifon de la hauteur méridienne de l'Aftre, le refte eft le complément de la hauteur du Pole; mais fi la déclinaison eft de différente dénomination que le Pole, ajoutez-la à la hauteur méridienne de l'Aftre, la fomme eft le complément de la hauteur du Pole.

Par exemple, la hauteur vraie du centre du Soleil étant fuppofée observée à Lima le 17 Mai 1765 de 58 d. 26 min. 47 fec. & fçachant, comme ci-deffus, que la déclinaison du Soleil eft boréale & de 19 degr. 29 min. 57 fec. la fomme 77 d. 56 min. 44 fec. ( à caufe des dénominations contraires) fera le complément de la hauteur du Pole, qui fera par conféquent de 12 d. 3 min. 16 fec. auftrale.

Suppofé que le 11 Mai 1765 on obferve à Rome la hauteur méridienne du centre du Soleil de 66 d. 4 m. 48 fec. pour en conclure la hauteur du Pole on raisonnera ainsi: Suivant la Table de la différence des Méridiens (Ephémér. Tom. III. page xix. ) midi arrive à Rome 41 min. 20 fec. avant que d'arriver à Paris: or, par la partie proportionnelle, à Paris la déclinaifon du Soleil eft le 11 Mai à 41 min. 20 fec. avant midi, de 18 d. o min. 26 fec. boréale; & parceque la latitude de Rome eft auffi boréale, la différence 48 d. 4 min. 22 fec. entre 66 d. 4 min. 48 fec. & 18 deg. o min. 26 fec. eft le complément de 41 d. 55 min. 38 fec. hauteur du Pole à Rome.

Lorique la différence des Méridiens d'un lieu pour lequel on fait un calcul, ne fe trouve pas dans la Table de M. Defplaces, ou dans d'autres femblables, comme celles de la Connoiffance des Tems, il faut la prendre fur un Globe ou fur une bonne Carte. II. La déclinaison fert à trouver l'heure du lever & du coucher des Aftres, par rapport à un lieu dont la hauteur du Pole eft connue. Pour cela, il faut remarquer que le Soleil & tous les autres Aftres paroiffent fe coucher plus tard & fe lever plutôt qu'ils ne le font réellement, à caufe de la réfraction qui les éleve à l'horifon d'une quantité à peu près égale au diamétre du Soleil, c'eft-a-dire, de 32 à 33 minutes; c'est pourquoi pour avoir égard à cet effet, il faut faire cette opération qui eft démontrée dans la Trigonométrie-iphérique.

Ajoutez enfemble ces trois chofes, 90 d. 33 min. o fec. distance vraie de l'Aftre au Zenith lorfqu'il paroît fe coucher, le Complément de la hauteur du Pole, & la distance de l'Aftre au Pole, ( qui eft égale à 90 degrés plus ou moins la déclinaison de l'Aftre, felon que cette déclinaison eft de différente ou de même dénomination avec le Pole;) prenez la moitié de cette fomme, & de cette moitié ôtez le Complément de la hauteur du Pole, & vous aurez un premier excès. De cette même moitié ôtez la distance de l'Aftre au Pole, & vous aurez un fecond excès. Ajoutez ensemble les Logarithmes de finus du premier, du fecond excès, & le

de finus du Complément de la hauteur du Pole & de la diftance de l'Aftre au Pole; prenez la moitié du refte, ce fera le Logarithme du finus d'un arc, dont le double réduit en tems eft l'intervalle entre le lever ou le coucher d'un Aftre & fon paffage par le Méridien, fi la déclinaison de cet Aftre & la latitude du lieu font de même dénomination; mais fi elles font de différente dénomination, la différence entre cet arc réduit & 12 heures, fera l'intervalle du tems entre le lever ou le coucher de l'Aftre & fon paffage par le Méridien.

EXEMPLE. On demande à quelle heure le Soleil paroît fe lever à Londres, lorfqu'il a 17 a 17 d. 32 min. de déclinaison boréale.

Distance vraie du Soleil au Zenith.......... 90d. 33m.
Compl. de la hauteur du Pole à Londres 38 29

Distance du Soleil au Pole......

Cette moitié est le Log. du finus de 57 degr. 12 min. 56 fec. dont le double 114 deg. 25 m. 52 fec. étant converti en tems à raifon de 15 degr. par heure, donne 7 h. 37 min. 43 fec. pour la différence entre midi & l'heure du lever apparent du Soleil à Londres, lorfque le Soleil a 17 d. 32 min. de déclinaison boréale. Donc le Soleil fe leve à 4 h. 22 min. 17 fec.

Si l'Aftre dont il s'agit n'eft pas le Soleil, la converfion des degrés (trouvés ci-deffus) en tems, fe fait par cette analogie: Comme 360 d. o min. o fec. font à l'intervalle de tems entre les deux paffages de l'Aftre au méridien qui renferment le lever ou le coucher de l'Aftre; ainfi 114 d. 25 min. 52 fec. font au tems cherché.

IV. Par le moyen de la déclinaison du Soleil, & de fa hauteur fur l'horizon obfervée avec un Inftrument convenable, on connoît l'heure qu'il eft, pourvû