Het blijkt, dat M betrekking heeft op het sub-permanente, terwijl N en « respectievelijk zien op het door verticale en horizontale inductie beweeglijke magnetisme. Bovendien zijn allen met den koers veranderlijk. Daar A en E dikwijls zeer klein zijn, kan « soms nog eenvoudiger worden voorgesteld door : a D sin 2 .

Deze coefficient kan gevonden worden uit ééne met zorg verrichte rondpeiling het is echter wenschelijk het gemiddelde uit meer dan ééne waarde voor D te nemen.

Daar M en N afhangen van x, x', y en y', en deze weder gevonden worden uit 3, of B, C, die veranderen met horizontale intensiteit en inclinatie, is rondpeiling op ééne plaats niet voldoende, maar dient men die te verrichten op meer plaatsen, waarvoor dan die elementen van het aardmagnetisme belangrijk uiteenloopen.

Men vindt namelijk bij iedere rondpeiling waarden voor B en C. Heeft men nu op plaatsen waarvoor H en verschillen B en C bepaald, dan kunnen met behulp der vergelijkingen:

Was men zeker voor B en C telkens de juiste waarden te vinden, dan waren twee waarnemingsplaatsen voldoende.

Het is echter zaak een grooter aantal plaatsen ter bepaling van bovengenoemde coefficienten te nemen. Men verkrijgt dan natuurlijk meer vergelijkingen dan er onbekenden zijn en moet van een hulpmiddel dat de hoogere wiskunde aangeeft gebruik maken om de waarschijnlijke waarde dier onbekenden te vinden.

In meergenoemde handleiding van Brouwer staat op bladz. 382 zeer duidelijk aangegeven wat men daartoe te verrichten

heeft dit hulpmiddel noemt men de methode der kleinste kwadraten. ')

Daar het hier slechts geldt de oplossing van vergelijkingen met twee onbekenden, heeft het gecijfer weinig te beduiden en acht ik het gebruik dezer methode verkieselijk boven die, welke in the third report from the Liverpool compas committee to the board of trade" wordt aangewend. Deze laatste geeft veel minder waarborgen voor het vinden eener waarschijnlijke waarde en vermindert het gecijfer weinig of

niets.

Zijn nu x, ij, x' ij' bekend, dan van zelve ook M en N. Men kan dan drie tafels samenstellen, waarin M, N en « voor iederen koers staan opgegeven.

Kent men dan nog de horizontale intensiteit en de inclinatie, dan kunnen de afwijkingen ten allen tijde gevonden worden.

In meergenoemde Admiralty Manual vindt men kaartjes voor deze elementen van het aardmagnetisme.

Zijn deze noodzakelijke berekeningen vooraf gedaan, dan hebben wij in de hoogst eenvoudige oplossing der formule:

Het spreekt wel van zelf dat directe waarneming van de afwijking verre te verkiezen is. Zij moet bovendien gedaan worden ter contrôle der formule. Dan, wanneer men op geene andere wijze tot de kennis der afwijking kan geraken, geeft de formule, zooals wij later zien zullen, nog voldoende waarborgen.

Vooral oorlogsschepen, die meer constante ijzermassa's aan boord hebben, kunnen voordeel hiervan trekken. In de hierna volgende toepassing zal het blijken dat ook voor koopvaarders deze methode zeer is aan te bevelen.

1) Hun, die in de integraalrekening een weinig te huis zijn, beveel ik, ter kennismaking met deze methode, zeer aan een klein werkje van Elie Ritter: Manuel theorique et pratique de l'application de la Methode des moindus Carrés au calcul des observations, in-8°. A. 1858.

en

Wij willen nu nagaan welken invloed fouten in M, N, H op de afwijking hebben. Daartoe hebben wij:

N

I

dd =

M
dM + tang dN + d« + H+
H2

do

COS 2

H dồ, dM, dN, da, dH en de stellen voor de fouten, die bij ieder dier grootheden kunnen voorkomen.

Fouten in gaan blijkbaar onveranderd over. Die in M, N, H en gaan des te meer vergroot over naarmate men de magnetische pool nadert. Vooral voor fouten in inclinatie hebbe men zich te wachten.

Door mij is gebruik gemaakt van de inclinatie en intensiteitskaarten van Gaufs en Weber. 1) Gelijk zich liet verwachten, komen op hooge breedte groote fouten voor echter veel minder dan ik meende te zullen verkrijgen waaruit ik besluit dat deze kaartjes nog vrij voldoende waren voor het aangewende doeleinde. De tabellen, die Dr. F. J. Stamkart geeft op bladz. 340 van zijn leerboek „De regeling van kompassen enz. enz.", kunnen dus ook nog gebruikt worden.

Toetsing der Methode.

Reeds in het begin van 't vorige jaar heb ik, in een door de Kon. Acad. v. Wetenschappen in hare Versl. en Mededeel. afd. Natuurkunde ze reeks Deel XII opgenomen stuk, eene toetsing van bovenstaande methode aan de practijk medegedeeld. 2) Ik ging toen uit van de niet benaderde formule van Archibald Smith, waardoor voor de coefficienten M, N en a een andere vorm werd gevonden, die meer nauwkeurig is. Voor de stoomschepen der Maatschappij „Nederland” blijkt echter de thans gebezigde benaderde formule voldoende te zijn.

Het stoomschip Prins Hendrik, van voornoemde maat

1) Uitgegeven in 1840.

2) Wat door mij op het midden der tweede bladz. van dat stuk gezegd is, betreffende het vinden der 7 onbekenden door rondpeiling op ééne plaats is onjuist. Ik zag daarbij over het hoofd, dat de samenstellende deelen van B en C zoodoende nimmer gevonden kunnen worden. Het heeft echter met het overige gedeelte niets te maken.

schappij, dat in 1873 in de Roode zee zonk; dat van denzelfden naam, hetwelk thans nog in de vaart is, en de Prinses Amalia hebben allen gediend om de methode te toetsen.

Ten einde een overzicht over den gang der berekeningen te geven, zal ik de uitreizen van het 2de stoomschip Prins Hendrik nemen, en voor de overige schepen alleen de uitkomsten vermelden.

Daar op de reizen naar Java de schepen veelal met ijzer, staal etc. geladen zijn, heb ik voor de 2de Prins Hendrik uiten huisreizen gescheiden, en van de andere schepen alleen de huisreizen genomen.

1o. 2de Prins Hendrik, reizen van Nederland naar Java. Gedurende de zeven eerste reizen waren rondpeilingen gedaan op:

Volgens de bekende wijze van oplossen vond ik voor A,

B, C, D en E onderstaande waarden:

Het rekenkunstig gemiddelde van A, D en E is, volgens de waarschijnlijkheidsrekening, de waarschijnlijke waarde. Dus: A+ 0.5 met eene gemiddelde fout = 0.°7.

De formulen :

I

I

B = y xtang en C = y + x'tang

stellen ons in staat y, y', x en x' te vinden.

Lost men volgens de methode der kleinste kwadraten onderstaande vergelijkingen op:

+2.°11.061 y+0.431 x en + 0.9

+3.6 1.038 y-0.058 x,, -0.o1

=

8.11.126 y -0.543 x

+7.2 1.001 y — 0.357 x

7.°21.019 y +7.4 1.012 y +13.01.018 y

1.061 y' + 0.431 x'

1.038 y' -0.058 x' 1.126 y'.

-

0.543 x'

1.001 y' — 0.357 x^

0.529 X

0.517 X
0.556 x ",

2.°— — 1,018 y' — 0.556 x +2.°2 = 1.015 y'.

0.9 1.02Ɛ y'

+9.051.022 y — 0.595 x — 1.°— — 1.022 y' —

0.553 X'

0.600 x

0.595 x'

+ 4.4 met eene waarschijnlijke fout = 0°5

In de waarde voor « zijn A en E verwaarloosd.

In het hiervolgende tafeltje zijn M, N en « voor koersen van 10° tot 10° berekend, en wel de koers van Noord door Oost en Zuid 360° doorgeteld. Ik gaf slechts de waarden voor de coefficienten voor van 。°—180°, aangezien men voor van 180°-360° het teeken heeft om te keeren.