me s'agit que de faire suivre ce zéro du nombre 3 écrit à côté de lui-même autant de fois qu'il sera nécessaire pour obtenir une précision suffisante relativement au but qu'on se propose. Un nouvel avantage qu'auroit l'arithmétique duodécimale sur celle qui est usitée, est que l'expression des grands nombres, y seroit plus simple, en ce qu'elle renfermeroit moins de chiffres, ce que l'on concevra aisément en faisant attention que les nombres dix et onze n'étant représentés que par un seul, chiffre, au lieu de deux qu'exige l'arithmétique décimale sette simplicité se communique nécessairement aux résultats de combinaisons que subissent ces nombres dans les diverses opérations de l'arithmétique. En général, l'expres ion des grands nombres se simplifie à mesure que l'on emploie plus de, caractères à la formation de l'échelle arithmétique; en sorte, par exemple, qu'une échelle qui s'étendroit jusqu'à vingt caractères abrégeroit beaucoup plus encore l'expression dont il s'agit. Mais cet avantage qui a quelque chose de séduisant au premier abord, ne peut exister qu'aux dépens d'un autre avantage que l'on doit regretter de lui sacrifier. Prenons pourexemple la multiplication ordinaire. On sait que dans cette opération, l'on ne parvient au produit, qu'en commençant par multiplier successivement l'un par l'autre tous les chiffres particuliers qui composent les deux facteurs. Or l'arithmétique ne fournit par elle-même aucun secours faciliter ces premières multiplications. C'est une affaire de pure habitude, et il faut avoir sans cesse présens à la mémoire tous les produits partiels qui sont comme les élémens du résultat final. On voit par-là que plus l'échelle arithmétique est étendue, plus aussi il devient difficile d'acquérir et de conserver l'habitude de trou ver à l'instant chacun de ces produits élémentaires, et parcequ'ils sont plus nombreux, et plus encore parce qu'ils s'élè pour vent à un degré de composition auquel il est moins facile d'at teindre, à l'aide de la seule mémoire. Orici l'arithmétique décimale gagne d'autant plus à la comparaison, que non seulement l'expression de ces premiers produits s'y trouve circonscrite entre des bornes qui n'excèdent pas la portée des esprits ordinai res, mais que l'on a même, pour parvenir à cette expression, un moyen de facilité qui dépend de certaines inflexions des doigts connues de presque tous ceux qui calculent, qui change l'opé ration purement mécanique de la mémoire, en une combinaison raisonnée et liée à l'intelligence ; et il faut avouer que ces sortes de moyens ne doivent pas paroître indifférens, sur-tout à l'égard des commençans auxquels ils épargnent du temps et des efforts, en leur offrant un guide qu'ils peuvent toujours consulter. Mais sans trop insister sur cet avantage que chacun n'appréciera qu'autant qu'il jugera à propos, nous pouvons dire au moins qu'il y a dans la formation d'une échelle arithmétique, une certaine limite qui établit une juste compensation entre la difficulté de se familiariser avec les résultats que la mémoire seule peut fournir, et l'inconvénient d'avoir plus de chiffres dans l'expression des grands nombres ; et peut-être cette limite est-elle tracée par l'arithmétique décimale. Au reste, nous ne prétendons pas décider de la préférence entre les deux arithmétiques. Nous supposerons même, si l'on veut, que, tout compensé, l'arithmétique duodécimale considérée en elle-même, offre plus d'avantages que celle qui étoit en usage jusqu'ici. Nous ne croyons pas du moins que res avantages aient une assez grande prépondérance sur les inconvéniens qu'entraîneroit le passage d'une arithmétique à Pautre. Il faudroit ajouter deux nouveaux chiffres à ceux que mous employons: il faudroit changer l'arithmétique parlée, et substituer une nouvelle langue à celle que le besoin con tinuel d'énoncer des nombres a rendu si familière au commiun des hommes ; et au lieu que pour faire succéder les nouvelles mesures aux anciennes, dans l'état présent des choses, on a une base commune qui est l'arithmétique décimale, et sur laquelle l'édifice du nouveau systême vient se placer d'autant plus facilement, que ce systême étant pris dans la nature, la base elle-même qui se rapproche aussi de la nature ainsi que nous l'avons vu, se trouve avoir un certain rapport de convenance avec lui, il faudroit changer cette base à son tour, et arriver ainsi subitement, par un renversement total, à un nouvel ordre de choses où les personnes même habituées à réfléchir auroient peine à se reconnoître, et où lesautres seroient arrêtées par des obstacles presque insurmontables. Mais supposons que ces obstacles soient levés pour la France. Supposons qu'à la faveur du mouvement révolutionmaire, l'autorité des Législateurs eût entraîné, sur l'objet dont il s'agit, le consentement unanime d'un peuple capable de tout apprendre comme de tout o er, quand il se sent sollicité par un motif de bien public; il ne faudroit pas du moins se flatter que notre exemple fût imité par les nations étrangères, et le refus d'adopter notre nouvelle arithmétique empêcheroit, par une suite naturelle, qu'elles n'adoptassent aussi les mesures déduites de la grandeur de la tere; et tandis que l'arithmétique décimale, dont l'échelle s'accorde avec le mode de division de ces mesures est un des moyens les plus capables de leur ouvrir un accès facile dans tous les autres pays, il arriveroit au contraire qu'une arithmétique inconnue et destructive de tout ce qui a été fait jusqu'ici dans ce genre, en s'associant à ces mêmes mesures, les feroit repousser comme une innovation offerte à des conditions trop onéreuses. La commission des poids et mesures républicaines devoit donc être bien éloignée de proposer cette innovation, contraire à la propagation facile et rapide des nouvelles mesures, qui est l'objet dont elle s'occupe sans relâche, le but vers lequel elle se porte avec tout le zèle qu'on a droit d'attendre d'elle. Artistes qu'elle a invités à marcher avec elle d'un pas rapido vers ce but si désiré, vous vous empresserez de fabriquer et de répandre avec profusion ces mesures républicaines, destinées. à serrer encore plus étroitement le lien de la fraternité qui unit les citoyens répandus dans toutes les parties de la France. Tandis que les bras de vos frères, armés pour la défense de la liberté, garantiront nos frontières, les vôtres prépare. ront à l'intérieur les gages de l'ordre social de la bonne foi dans les échanges, et de cette heureuse sécurité qui naîtra de l'uniformité des mesures. Tandis que leur courage fera re tentir le fer et l'airain dans le champ de la victoire, les métaux et le bois, dociles dans vos ateliers aux efforts de votre industrie, apprendront de vous à contribuer d'une autre manière à la splendeur du nom Français. Pour nous, toujours, prêts à vous seconder, à vous offrir nos soins et nos momens à fraterniser la géométrie et les arts continuerons d'éprouver combien il est flateur pour ceux qui cultivent les connoissances humaines, de pouvoir confondre dans une même recherche les résultats de la science avec les tributs du civisne, et graver le nom sacré de la patrie à côté des vérités consignées dans leurs écrits, moins sensibles à la gloire de les avoir dévoilées, qu'au bonheur de les rendre utiles. 2 nous Nota. Cette édition est la seule qui, comme celle. de l'Imprimerie nationale exécutive, ait été revue par l'Auteur. INSTRUCTION SUR LES MESURES DÉDUITES · DE LA GRANDEUR DE LA TERRE. PREMIÈRE PARTIE. Systême des Mesures déduites de la grandeur de la Terre. NOTIONS PRELIMINAIRES SUR LES MESURES. 1. L'USAGE de ce qu'on appelle mesure, s'étend à une multitude d'opérations différentes, parmi lefquelles nous choifirons une des plus fimples, pour en déduire l'idée que l'on doit attacher à ce mot. Un ouvrier veut connoître la hauteur d'un mur, et pour y parvenir, il prend un pied, et l'applique à diverfes reprifes fur le mur, en fuivant une même ligne de bas en haut, et en recommençant chaque fois à l'endroit où il vient de finir. Il trouve qu'à la douzième application, l'extrémité du pied tombe jufte fur celle du mur, et il en conclud que le mur a douze pieds de hauteur. Dans cette opération, la longueur du pied est la mef re qui a servi à trouver la hauteur du mur; et ainfi mefurer cette hauteur dans le cas préfent, c'elt lui comparer une certaine |