des Problêmes indéterminez, qui n'eft autre chofe que la defcription des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse. Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie, j'ai jugé à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6, & 7° Section, les principales proprietez; & principalement celles dont je prévoyois avoir befoin pour la conftruction des Problêmes. Je les ai d'abord confiderées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom, & pour faire voir que celles que l'on trouve décrites fur des Plans dans la 5, 6, & 7° Section, font précisément les mêmes que celles qu'on coupe dans le Cone. L с Addition à la page liij de l'Introduction. 5o. Il est quelquefois à propos, & même neceffaire pour rendre plus facilement l'équation qui renferme I'Hypothese femblable à celle qui renferme la confequence,de nommer les grandeurs proportionnelles,comme nous avons dit n°, 19, 20, 21 & 22; & de nommer par les mêmes lettres les quantitez inégales qui ne font point proportionnelles, en caracterisant les unes par quelque figne, ou par quelque lettre qui fafle voir leur inégalité. Par exemple, fi l'on veut démontrer quelque proprieté qui convienne à trois grandeurs differentes A,B,C; ayant nommé A, a, au lieu de nommer B, b; & C, c; on peut nommer B, ma, ( m fignifie multiple, ou foùmultiple), ou a +p; & C, na ( n fignifie multiple, ou foumultiple, different de m), ou a ±p±r, en fe fervant du figne, ou, felon que les quantitez qu'on veut exprimer, font moindres, ou plus grandes que celle qui eft exprimée par la premiere lettre a. SECTION I. OU l'on donne les définitions & les princi- SECTION II. Où l'on donne la maniere d'exprimer geome- triquement les quantitez Algebriques, & de réfoudre les Problemes fimples, & plans; ou ce qui eft la mème chofe, de conftruire les équations déterminées du premier & du SECTION IV. Des Sections du Cone, & du Cilindre, P. 68 Où l'on démontre les principales proprietez de la parabole, décrite par des points trou- SECTION VI. Où l'on démontre les principales proprietez SECTION VIII. Où l'on donne la Méthode de réfoudre les Problemes indéterminez du premier & du fecond degré, c'est-à-dire, de conftruire les équations à la ligne droite, & aux quatre Courbes du premier genre, qui font le Cercle, la Parabole, l'Ellipfe & l'Hy- SECTION IX. Où l'on donne la Méthode de conftruire les Problemes folides déterminez, par le moyen de deux équations locales, ou in- SECTION X. Où l'on donne la Méthode de conftruire les Problemes folides par le moyen de leurs équations déterminées; ou ce qui eft la mème chofe, de conftruire les équations SECTION XI. Où l'on donne la Méthode de réfoudre & de conftruire les Problèmes indéterminez dont les équations excedent le fecond degré ; ou ce qui eft la même chofe, de décrire les Cour- bes dont ces équations expriment la nature, & de réfoudre, & de conftruire les Problè- mes déterminez, dont les équations exce- SECTION XII. Des courbes mécaniques, ou tranfcendentes, exemple, pour trouver cette citation, art. 4 n°. 6, il faut chercher la page, où l'on trouve le chiffre Romain IV, & enfuite le chiffre Arabe 6, qui n'en eft pas Art. VII, pag. 38. Art. VIII, pag. 60. Art. IX, Art. X, pag. 8o. Art. XI, pag. 85. Art. XII, pag. 91. Art. XIII, pag. 101. Art. XIV, pag. 116. Art.XV, pag. 132. Art. XVI, pag. 141. Art. XVII, pag. 145. Art. XVIII,pag. 148. Art. XIX, pag. 153. Art. XX, pag. 162. Art. XXI pag.168. Art. XXII,pag. 175. Art. XXIII, pag. 187. Art. INTRODUCTION A L'APPLICATION DE L'ALGEBRE Į. A LA GEOMETRIE DEFINITION S. 'ALGEBRE eft l'Art de faire fur les lettres de l'Alphabet, les operations que l'on fait fur les nombres, c'est-à- dire, l'Addition, laSouftraction, la Multiplication,la Divifion & les Extractions de racines. L'on fe fert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir, tant parcequ'on les connoît & qu'on écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres, que parceque ces lettres ne fignifiant rien d'elles mêmes, on peut s'en fervir pour exprimer tout ce qu'on voudra. Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Aritmetiques & des Nombres, que des lettres dans l'Application de l'Algebre à tous les ufages, c'eft, 1°. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler fur les lettres, on en connoît non feulement le réfultat, mais on connoît & on diftingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme, ce qui n'eft point de même dans les résultats des mémes operations faites fur les nombres. 2°. Que les quantitez inconnues entrent dans le cal-cul auffi - bien que les connues, & que l'on opere avec la même facilité fur les unes que fur les autres. 3°. Que les Démonstrations que l'on fait par le caf cul algebrique font generales, & qu'on ne fauroit rien prouver par les nombres que par induction. C'eft précisément en ces trois chofes que confifte le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans fon application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes, & qu'on en refout tous les Problêmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes chofes felon la maniere des Anciens. On s'eft accoûtumé à employer les premieres lettres de l'Alphabet a, b, c,d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p, q,r,f tu, x, y, z pour exprimer les inconnues. 1. Outre les lettres qu'on employe dans l'Algebre, il y a encore quelques autres fignes qui fervent pour marquer les operations que l'on fait fur les mêmes lettres. Ce figne+, fignifie plus, & eft la marque de l'Addition. Ainfi a+b, marque que beft ajoutée avec a. Ce figne, fignifie moins, & eft la marque de la Soustraction. Ainfi a― b, marque que b eft fouftraite de a. Celui-ci x, fignifie fois, ou par, & eft la marque de la multiplication. Ainfi axb, marque que a &b, font multipliées l'une par l'autre. On néglige tres-fouvent ce figne, parcequ'on eft convenu que lorfque deux ou plufieurs lettres font jointes enfemble fans aucun figne qui fépare ces lettres, où les quantitez qu'elles expriment, font multipliées, par exemple ab marque affez que a & b fe multiplient: mais on s'en fert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majufcules de l'Alphabet fe multiplient.Âinfi AB×CD; marque que la grandeur exprimée par AB est multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le figne de multiplication en d'autres ocasions qu'on trouvera dans la suite. |