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des Problêmes indéterminez , qui n'est autre chose que la description des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie , j'ai jugé à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6, & 7€ Section, les principales proprietez ; & principalement celles dont je prévoyois avoir besoin pour la construction des Problèmes. Je les ai d'abord considerées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom , & pour faire voir que celles que

l'on trouve décrites sur des Plans dans la 5,6, & 7o Section , sont précisément les mêmes que celles qu'on coupe dans le Cone.

Addition à la page liij de l'Introduction. 3. Il est quelquefois à propos , & même necessaire , pour rendre plus facilement l'équation qui renferme l'Hypothese semblable à celle qui renferme la consequence, de nommer les grandeurs proportionnelles,comme nous avons dit no, 19, 20, 21 & 22; & de nommer par les mêmes lettres les quantitez inégales qui ne sont point proportionnelles, en caracterisant les unes par quelque ligne, ou par quelque lettre qui fasle voir leur inégalité. Par exemple, fi l'on veut démontrer quelque proprieté qui convienne à trois grandeurs differentes A,B,C; ayant nommé A , a , au lieu de nommer B, 6;&C,; on peut nommer B,ma , ( m signifie multiple, ou follmultiple), ou a+p;& C., na ( n signifie multiple , ou foumultiple, different de m), ou a +p+r, en se servant du figne +,ou

selon

que les quantitez qu'on veut exprimer , sont moindres, ou plus grandes que celle qui est exprimée par la premiere lettre a.

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SECTION X. Oi l'on donne la Méthode de construire les

née,

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INTRODUCTION

л

L'APPLICATION DE L'ALGEBRE

А
LA GEOMETRIE.

DE' FINITION s.

'ALGEBRE est l'Art de faire sur les lertres de l'Alphabet , les operations que l'on fait sur les nombres, c'est-à-dire, l'Addition, laSoustraction, la Multiplication,la Division & les Extractions de

racines. L'on se sert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit égale. ment se servir , tant parcequ'on les connoît & qu'on écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres,que parceque ces lettres ne signifiant rien d'elles mêmes, on peut s'en servir

pour exprimer tout ce qu'on voudra. Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Âritmeciques & des Nombres, que des lectres dans l’Application de l'Algebre à tous les usages , c'est, 2°. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler sur les lettres, on en connoît non seulement le résultat mais on connoît & on distingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme ; ce qui n'est point de même dans les résultats des mémes operations faites sur les nombres.

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20. Que les quantitez inconnues entrent dans le cal-
cul aulli -bien que les connues , & que l'on opere avec
la même facilité sur les unes que sur les autres.
3o. Que les Démonstrations

que
l'on fait

par

le calcul algebrique sont generales , & qu'on ne sauroit rien prouver par les nombres que par induction.

C'est précisément en ces trois choses que consiste le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans son application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes , & qu’on en resout tous les Problèmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes choses selon la maniere des Anciens.

On s'est accoûtumé à employer les premieres lettres de l’Alphabet a,b,c,d, &c. pour exprimer les quantitez connues , & les dernieres m, n, p, q,',fo 1,4, x, y, z pour exprimer les inconnues.

1. Outre les lettres qu’on employe dans l’Algebre , il y a encore quelques autres signes qui servent pour marquer les operations que l'on fait sur les mêmes lettres. Ce figne +, signifie plus, & est la marque de l’Addition, Ainsi a+b, marque que best ajoutée avec a.

signifie moins, & est la marque de la Sou. straction. Ainsi a—b, marque que b est foustraite de a.

Celui.ci x, signifie fois, ou par, & est la marque de la multiplication. Ainsia x b, marque que a &b, sont multipliées l'une par l'autre.

On néglige tres souvent ce signe, parcequ'on est convenu que lorsque deux ou plusieurs lettres sont jointes ensemble sans aucun signe qui sépare ces lettres , où les quantitez qu'elles expriment, sont multipliées, par exemmarque

assez que a & b se multiplient : mais on s'en sert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majuscules de l’Alphabet se mul. tiplient.Ainsi ABxCD; marque que la grandeur exprimée par AB est multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le signe de multiplication en d'autres ocasions qu'on trouvera dans la suite.

Ce ligne

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