REGLE. 46. ON N écrit le divifeur à la gauche du dividende ; & fuivant les regles de la divifion des quantitez incomplexes,on divife le premier terme du dividende par le premier du divifeur, & l'on écrit le refultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient ; & l'on fouftrait le produit du di vidende, ce qui fe fait (no. 13) en écrivant le même produit au-deffous du dividende avec des fignes contraires; & on fait enfuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une feule quantité. ope On divife de nouveau les quantitez qui viennent aprés la réduction par le même divifeur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette feconde ration comme on a fait la premiere. On réïtere encore la même operation autant de fois qu'il eft néceffaire, ou jus qu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero,de qui arrive toujours lorfque la quantité à diviser est le produit du divifeur par une troifiéme quantité, qui est le quotient de la divifion. Les Exemples éclairciront la regle. EXEMPLE I. 47. S01 Ta3 — 3aab + zabb — b à diviser par a— ₺. Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante. Dividende. Divifeur. Quotient. -zab+bb. ·b> a3 — zaab+zabb — b3y aa— Prod.) — a3 ✦aab Ire Rédu. Ao —2aab3abb Produit. +2aab zabb 20 Rédu, B Produit. 3o Rédu. C Le premier terme a3 du dividende divifé par le premiera du divifeur donne pour.quotient+aa, & multipliant le divifeur a-b par le quotient + aa, l'on a a aaab au-deffous du divi-aab, & ayant écrit dende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction. Le premier terme aab de la premiere Réduction A divifé par le premiera du divifeur, donne pour quotient zab, & multipliant le diviseur a b par le nouveau terme du quotient —zab, l'on a & ayant écrit + zaab — 2abb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B. · zaab + zabb; Le premier terme abb de la feconde Réduction B, divifé par le premiera du divifeur donne pour quotient+bb; & multipliant le divifeur ab par+bb, l'on 2+aab 63; & ayant écrit — aab + b3au deffous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troifiéme Réduction, qui marque que la divifion eft faite, & par EXEMPLE II. consequent que zaab + zabb —aa— 2ab+b6. 48. Divifeur. Dividende. Sat. Produit. - a++ a3b aacd Quotient. заложиль ccdd aa-abcd. Sa^ — aabb + zabcd — ccdd aa➡ ab → ca. Premiere Réd. o+a3b—aabb—aaçd + zabcd aacd+ abcd -ccdd +aacd-abcd + ccdd ⇒aa+ab abcd+ccdd aa + ab →→ cl. ... so. Divifeur. EXEMPLE IV. Dividende. Quotient. 3xx-aα.5 9x1 + 12ax3 —4a3x — a1 23xx + 4ax+aa. Produit. 9x+ 3aaxx ·Zaaxx +a+ 3xx+ 4x + aa. 51. Il y a des divifions qui ne fe font qu'en partie, ce qui arrive lorfqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du divifeur ne fe trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur: & en ce cas, l'on écrit le divifeur audeffous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'Exemple qui fuit. 53. Il y a des divifions que l'on pourroit continuer même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur ne se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus compofé, & la divifion de viendroit inutile; c'eft pourquoi, dans ces fortes de dívifions, il en faut demeurer à l'endroit, où le Quotient eft le plus fimple qu'il puifle être. 54. Il arrive auffi fort fouvent que les coeficiens, ou les nombres qui précedent les termes, ou quelqu'un des termes du dividende, ou du divifeur, empêchent que la divifion ne fe faffe, quand même toutes les lettres, feroient dans l'un & dans l'autre difpofées de maniere que la division se pût faire. 55. Il y a auffi des divifions qui ne fe peuvent point du tout faire; ce qui arrive lorsqu'aucun des termes du diviseur ne fe trouue point tout entier dans aucun de ceux du dividende: & alors on écrit le divifeur audeffous du dividende, ce qui forme une fraction que Fon prend pour le Quotient de la division, comme on a dit n°. 34. L'on a fouvent befoin de connoître tous les divifeurs d'un nombre donné, & d'une quantité algebrique donnée pour choisir celui d'entr'eux qui convient à de certaines operations que l'on eft obligé de faire ; c'est pourquoi nous en allons donner ici la Méthode. METHOD E. le il n'a Pour trouver tous les Divifeurs d'un nombre donné. 56. Il faut divifer le nombre donné par 2, s'il eft poffible, & autant de fois qu'il eft poffible; enfuite divifer le dernier Quotient par 3, s'il eft poffible; & autant de fois qu'il eft poffible; de même par 5, par 7, par9, &c. jufqu'à ce que le dernier Quotient foit l'unité, ou que divifeur devienne le nombre propofé, auquel cas, aucun divifeur que que lui-même; & ayant écrit dans une rangée de haut en bas tous les divifeurs dont on s'est servi, on multipliera le premier divifeur par le 2o, & on écrira le produit à la droite du 2. On multipliera enfuire les deux premiers divifeurs, & le produit qu'on a dėja trouvé par le troifiéme divifeur, & l'on écrira les Produits vis à vis le même troifiéme divifeur; on multipliera de même tout ce qui eft au-deffous du 4° divi |