& com NOTES fur accélere fon mouvement à mesure qu'elle s'approche du soleil la V. Leçon. ment elle le retarde, lorfqu'elle s'en éloigne; il faut fixer la table tour nante (telle qu'elle eft représentée par la onziéme Figure de la Planche 24.) fur fon pied, de maniere qu'elle puiffe tourner dans fa fituation horizontale. Enfuite on ôtera la piece quarrée ou rectangulaire Ss, & on l'attachera à la table dans l'endroit Mm, par le moyen d'une vis dans fon bord inférieur, laquelle paffera à travers la table, & fera fixée en-deffous par une écrouë. Cela étant fait, au lieu des deux balles T, M, prenez-en une comme M, & l'ayant placée à un pouce en-dedans de la partie la plus courte du quarré en M, vous ferez paffer fon cordon par un des trous qui font à côté de la piece centrale C., & en haut par le trou du milieu ; ensuite ayant attaché un fil de fer w à travers le cordon, enforte que la force centrifuge agiffant fur M, (pendant que la table tourne) ce fil de fer puiffe empêcher la balle de frapper contre le bout de Mm; faites enfin tourner la table dans la direction de la fleche, pendant que la main tient l'autre bout du cordon affez lâche en x, la balle preffera le quarré V v en M. Tirez un peu le fil pour faire approcher un peu plus la balle, du centre, vous verrez. qu'elle frappera l'autre côté en m, & vous entendrez le coup, ce ai fait voir que fon mouvement eft acceleré; mais fi alors, (la table tornait toujours avec la même viteffe) vous la tenez avec la main, elle s`loign ra du centre, & frappera contre M., ce qui fait voir que fon mouvement eft retardé, parce qu'elle fe meut plus lentement que les parties. de la table qui font fous elle comme elle fe mouvoit plus vite que la table dans l'autre cas. Planche 25. Planche 15 La conclufion de la quinziéme Expérience (fçavoir, que dans la même orbite la force centrifuge eft comme le quarré de la vîteffe) s'enfuivroit' également de toute autre variation des tems périodiques. Par exemple fi le fil de la poulie H (Figure 14. Planche 25.) paffoit fur la rainure de 3 pouces, & celui de la poulie K fur la rainure de 2 pouces, chaque planéte étant de même poids, & à la même distance du centre; la planéte P qui a le plus de vîteffe, éleveroit (dans fa tour) un poids de 2 livres ; pendant que celle p qui a le moins de vîteffe, ne leveroit qu'une livre; ces poids étant l'un à l'autre, comme 9 à 4 ; c'est-à-dire, réciproquement' comme les quarrés des tems périodiques 2 & 3, ou directement comme les quarrés des vîteffes. En un mot, fi les forces centrales différent en quelque façon que ce foit, , on peut les comparer ensemble par le moyen de ce qu'on a déja expliqué; car elles font toujours en raifon compofée de la raifon de la quan tité de matiere des corps qui font leurs révolutions, de la raison des distances au centre, & enfin de la raifon inverfe des quarrés des tems périodiques; & cette comparailon fe fait ainfi : multipliez la quantité de matiere dans chaque corps par fa distance au centre, & divifez le produit par le quarré du tems périodique; les quotients des divifions feront dans cette raison composée, c'est-à-dire, comme les forces centrales. PASSEZ le cordon de la rouë fur la rainure de 2 pouces de la poulie K & fur celle de 3 pouces de la poulie H; ce qui fera que les tems pério- NOTES fur diques des planétes P & p feront l'un à l'autre comme 2 à 3. Par l'ad- la V. Leçon. dition de 4 onces à la piece qui porte le poids dans la tour S, tout le poids fera de 6 onces, & foit la planéte P de 2 onces, & à 8 pouces du centre. La planéte P doit être de 4 onces, & à 12- pouces du centre, & le poids qui la tire dans la tours, doit être de 8 onces. Tournez la roue, & les deux poids s'éleveront au même moment. Multipliez 2 (poids de la planéte P) par 8 fa distance; le produit eft 16, lequel étant divifé par 4 (quarré de fon tems périodique) donne 4 au quotient; (car 2×8=16&16=4.) Enfuite multipliez 4 (poids de la planéte p) par fa distance 12, & le produit 48 étant divifé par 9 (quarré du tems pério dique de p) vous aurez 5 (car 4× 12 = 48 & 4 = 5). Or ces nombres 4 & 5 font l'un à l'autre comme 12 à 16, ou comme 6 à 8, qui font les poids dans les tours qui expriment les quantités des forces centrales. Lorfque les quantités de matiere font égales, il fuffit de divifer les diftances par les quarrés des tems périodiques pour déterminer la proportion des forces centrales l'une à l'autre. Et dans ce cas, fi les quarrés des tems périodiques font entr'eux, comme les cubes des diftances, les quotients des divifions feront en raison inverse des quarrés des diftances, & l'on trouvera que les forces centrales font en même raifon : ce qui eft le cas des planétes & des cométes dans le Ciel. fort bien éclaircir cela par l'Expérience fuivante. On peut P FAITES paffer le cordon de la roue fur la rainure de 3 pouces de la poulie K, & fur celle de 6 pouces de la poulie H, afin que le tems périodique de la planéte P, foit 3, pendant que celui de p eft 6. Soient P & chacune de 4 onces, P étant à 5 pouces du centre, P étant à 5 pouces du centre, & p à 8 pouces. Alors fi P eft attachée à 10 onces dans fa tour S & p à 4 dans la fiennes, les deux poids s'éleveront tout-à-la-fois, lorfqu'on fera tourner la rouë. Les forces centrales font ici comme 4 à 10, & la raifon inverfe des quarrés des distances, eft celle de 25 à 64 (& ce dernier nombre devoit être exactement 62, & le feroit fi l'on avoit pris pour la diftance au centre la racine quarrée de 62; mais nous avons préferé 8 pouces, pour éviter les fractions) ce qui fuffit pour une expérience. Les quarrés des tems périodiques font 9 & 36; ce qui auffi s'accorde affez avec les cubes des distances, qui font 125 & 512; car 512 auroit dû n'être que 500, qui eft la raifon exacte qui manque ou qui auroit été beaucoup plus proche, fi la distance au centre avoit été la racine quarrée de 62, comme nous l'avons dit ci-devant. 4.[16. Page 32. D'autres, &c. prétendent que le momentum n'eft pas comme le produit de la maffe par la vitesse du corps qui fe meut, mais comme la male multipliée par le quarré de la vitesse.]. Planche 25%. Nores fur [ 26. Page 329.] Le poids, &c. Multipliez-le par la vitesse, & on aura la V. Legen. le momentum, &c. Il y a peu d'années, que tous les Mathématiciens & Philofophes s'accordoient dans l'opinion, que le momentum ou force mouvante des corps, confifloit dans la maffe ou quantité de matiere, multipliée par la vitesse, comme nous l'avons expliqué dans la feconde Leçon, N°. 1, 2, 3, &c. M. Leibnitz (fi je ne me trompe) eft le premier qui a rejetté l'ancienne opinion, en difant que la force des corps en mouvement, étoit compofée de la maffe multipliée par le quarré de la viteffe, en l'appliquant à la chûte des corps, & difant que le coup donné par les corps qui tombent, eft toujours proportionnel aux hauteurs d'où ils tombent, lefquelles hauteurs font (Lec. 5. N°. 16. Cor. 1.) comme les quarrés des vitelles. Mais fon erreur confifte en ce qu'il ne confidere pas le tems, (comme nous l'avons fait voir;) car les viteffes feules ne font pas la caufe des efpaces arcourus, mais ce font les tems & les viteffes enfemble; autrement l'effet feroit plus grand que la caufe, ce qui eft abfurde. Bien des gens d'efprit ont tâché de défendre l'opinion de M. Leibnitz, par des argumens fubtils, quoique faux, s'étant d'abord trompés eux-mêmes, en appliquant mal les Obfervations & les Expériences. Quelques-uns ont diftingué les actions employées fur les corps (par exemple, la force de la pesanteur) en force vive & force morte (vis viva & vis mortua) appellant force vive, celle qui produit un effet visible sur un corps, & force morte celle qui eft détruite par une caufe contraire. comme lorfqu'un obstacle empêche un corps de tomber, ou qu'étant dans le baffin d'une balance, un contrepoids dans le baffin oppofe l'empêche de defcendre. Quand même nous admettrions cette diftinction, l'expérience commune de l'inftrument le plus fimple de la méchanique, je veux dire de la balance, fait voir que la force vive & la force morte, font toutes les deux en proportion fimple de la vîteffe multipliée par la maffe. Par exemple, 4 livres étant placées à 6 pouces de diftance du centre de mouvement, & 2 livres à 12 pouces, auront une force vive, fi la balance eft mise en mouvement; mais on voit bien que ces forces font égales, puisqu'ayant des directions contraires, elles fe détruifent bien-tôt mutuellement, & elles font l'une à l'autre en raison fimple de la vîtesse multipliée par la masse, qui est 4×6=24 & 2× 12 = 24. Au lieu que fi les forces avoient été en ce cas comme la maffe multipliée par le quarré de la vîteffe, le poids 2 placé à près de 8 pouces & demi, auroit détruit le mouvement du poids 4 à 6 pouces de distance, & l'auroit réduit à l'équilibre, c'est-àdire, 6×6×4144 & 8, 426, &c.x8, 426, &c. x2=144: Le cas eft le même dans la force morte; car alors 2. à la distance 12, tient 4 en équilibre à la diftance 6, & la moindre altération des poids ou des diftances, détruit l'équilibre. La même chofe fe vérifie dans le levier, la poulie, le tour, le plan incliné, le coin & la vis. Le momentum des corps paroiffant fi évidemment par cette expérience commune, être le produit de la maffe par la viteffe, d'autres ont dit que la conflruction particuliere des inftruments de méchanique, étoit la caule NOTES fur de ce phénoméne, & que cette action des corps l'un fur l'autre par le moyen des inftruments, devoit s'appeller preffion, diftinguant la force de la preffion, la V. Leçon. & avouant que les preffions des puiflances font l'une à l'autre réciproquement comme les maffes multipliées par les viteffes; mais niant que les forces foient dans cette raifon. Mais pour faire voir que les forces que nous appellerons auffi les moments des corps, font dans la raifon précédente, il nous faut confidérer l'Expérience fuivante, qui m'a été communiquée par M. George Graham. EXPERIENCE. LA machine repréfentée par la figure a déja éte décrite ci-devant. Nous fuppofons feulement que l'arc FE eft divifé en 24 dégrés de chaque côté, en comptant depuis les extrémités AD & CB du pendule plat quarré, au lieu des 18 marqués dans la figure, & que le pendule pefe deux livres, & le poids W auffi deux livres. Maintenant fi le pendule fans le poids W eft tiré en haut au vingtquatriéme dégré du côté de E, lorfqu'on le laiffe aller, il doit monter à 24 de l'autre côté; mais fi une perfonne qui tient la corde L dans fa main (pendant que le poids W eft fufpendu, un demi-pouce au-deffus de ABCD, lorsqu'il eft dans le lieu le plus bas ) laiffe aller la corde* précisémeut au moment que le pendule plat vient à l'endroit le plus bas le pendule recevant par ce moyen une addition de matiere égale à la fienne propre, n'ira qu'à douze du côté de F. Si on laiffe aller le pendule depuis le vingtiéme dégré, & qu'on laiffe tomber W fur lui dans la partie la plus baffe de fa vibration, alors (étant ainfi charge) il n'ira qu'à 10 dégrés; & lorfqu'on le laiffe partir de 12, s'il reçoit le poids W au lieu le plus bas il n'ira qu'à 6. Pour comparer maintenant ensemble les deux opinions, il nous faut examiner laquelle des deux donne le momentum le même avant & après La réception W. Planche 24 Figure 1. Mais pour voir les momens tels qu'ils doivent être felon la nouvelle opinion, les vîtesses après la réception de W fur le pendule, devroient être 17 —, 14, 1+ & 8,48+ ;car 17 x 17-288 & 14,1+ × 14, 1+=200,& 8,48+ ×8, 48+=72; lefquels nombres étant multipliés refpectivement par la maffe 4 du pendule du poids, donneroient pour produits 1152, 800 & 288, les mêmes momens que le pendule avoit dans la premiere moitié de la vibration, N. B. Comme il faut un peu de pratique & de dextérité pour faire tomber W précisément au milieu de ABCD, on doit faire plufieurs expériences, & avoir un cercle tracé jur le plan ABCD, pour en marquer exactement le milieu; mais l'expérience eft concluante, quand même W ne tomberoit pas précisément dans le cercle; car lorfqu'il tombe en-delà (par exemple, lorfqu'on laife aller le pendule depuis 12) alors le pendule compofé ira auffi loin en-delà de 6 vers F, en-deça de 6 vers E. La même chofe arrivera de quelque hauteur que le poids tombe. L'expérience réuffit auffi également, loit que le bas du poids & la Jurface Jupérieure de la plaque foit polie ou raboteuse molle ou dure. Il y a même un autre moyen de faire Pexpérience, plus aifé que celui de laisser tomber le poids & c'eft en fixant la corde qui tient le poids de maniere que la plaque ne fase précisément que gliffer fous lui dans fa vibration, & alors arrêtant à vis la piece droite recourbée w x w fur la platine, qui eft maintenant représentée par abcd, de maniere que la piece recourbée ou demi cylindre, qui eft un peu plus grande que le cercle ww (bafe du poids lorfqu'il eft fur la plaque ) vienne au bas de |