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AVERTISSEMENT.

ORS qu'on a entrepris de donner cette nouvelle Edition au public, on a eu deffein de la rendre plus utile & plus complette que la premiere; dans cette vûe on a corrigé plufieurs endroits du Livre: on ne s'eft pas contenté de cette réformation, on a confidéré qu'il y avoit quantité de ces Régles qui étoient défectueules& imparfaites;comme par exemple les Divifions, les Fractions, les Regles de Proportions, les Alliages, &c. qui ne font traitez que fuperficiellement dans le Livre; c'eft pour fupféer à ce défaut qu'on a fait les Additions fuivantes, où on a approfondi ces matieres, & qui feront peut-être la plus utile partie de ce volume. Il eft pourtant bon d'a vertir le public qu'on ne prétend pas les avoir épuisées par ces nouvelles obfervations:pour le pouvoir faire avec exactitude, il faudroit faire encore un volume auffi fort que celuici, outre qu'on s'eft affujetti à ce qui a été traité dans le Livre qu'on a feulement eu def fein de perfectionner; on efpere que le Public fçaura quelque gré des foins qu'on s'eft donné pour qu'il tirât plus de fruit de cette nouvelle Edition que de la premiere..

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INSTRUCTION.

Les trois opérations ici à côté ne font féparées que pour faciliter l'explication.

Pour la premiere démonstration ou Opération, ayant pofé fur la même figne les 528 du Divifeur, & les 123456 nombres à diviser.

Il faut mettre trois points fous les 1234. de cet Ordre 123456, puis dire en 12 combien de fois 5

(premier chiffre du divifeur, il y en a z que l'on met fous le divifeur, par lequel z faut multiplier les 5 28 & commençant par le 8 viendra 1056 que l'on pofe en retrogradant fur les 3 points qui repréfentent les trois chiffres du divifeur, enfuite faire la fouftraction & mettre le refte deffous qui eft 178. Ainfi qu'on voit à la premiere opération.

Pour la feconde.

Il faut defcendre le 5 de la fomme à diviser, & le mettre à côté de 178. de refte, fera 1785, fous les

trois derniers chiffres vous mettrez comme deflus trois points, & direz en prenant ce qui eft deffus le premier point & ce qui dévance. En 17 combien de fois 5 premier chiffre du divifeur, il y eft 3 que l'on continue à mettre au deffous dudit divifeur par lequel 3 faut multiplier lefdits 528 en commençant toujours par le 8 & pofant fon produit fur le dernier point, viendra 1584 qui étant entierement pofé fur lefdits trois points, il refte à faire la fouftraction qui donnera 201.

Ainfi qu'on voit à la feconde Opération. Vous en uferez de même à la troifiéme Opération en commençant à defcendre le 6 de la fomme à divifer & les mettre à côté de 201 fera 2016, qui reftent à divifer, & faire le refte comme deffus.

Et vous trouverez que diviler 123456 par 528 j vient 233 à chacun & 432 de refte.

DIVISION A L'ITALIENNE. Longue.

EXEMPLE.

On veut divifer 123456 en 528 parties, fçavo combien il vient pour chacune.

Les trois opérations ici à côté ne font fé parées que pour faciliter l'explication.. Pour la premiere Démonftration ou Opération. Ayant pofé fur la même ligne les 528 du diviseur, & les 123456, nombre à diviser.

Il faut mettre trois points fous les 12 34. & dire en 12 combien de fois 5 premier chiffre du divifeur, il y eft 2 que l'on met au produit fous le diviseur (de même qu'au feuillet précédent.) Par lequel 2 faut multiplier le divifeur 518 & fouftraire fon produit en même tems fur les 1234 au commencement par les derniers chiffres, difant,

2 fois 8 font 16 de 24 (prenant le 4 de la femme à divifer & empruntant & dixaines) refte 8 qu'il faut mettre fous le 4 & retenant les 2 dixaines empruntées.

Puis continuer à dire par le 2 du produit, 2 fois 2. font 4 & 2 de retenu font 6 ôtés du 13 (prenant le 3 de la fomme à divifer & empruntant 1 dixaine) refte7 qu'il faut mettre au-deffous du 3 & retenir 1 dixaine.

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Enfin continuez à multiplier ledit divifeur par le 2 du produit, dilant 2 fois 5 font 10 & 1 de retenu font II ôtés de 12 refte 1 qu'il faut mettre au-deffous du 2. Il restera 178 des 1234 après avoir donné 2 à chacun. Voyez la premiere opération ci-contre. Pour faire la feconde Opération,il faut defcendre les de la fomme à divifer à côté des 178 de refte, & fera 1785. ayant mis les trois points comme à l'ordinaire fous les 3 derniers chiffres, puis dire en 17. qui font fur le premier point, combien de fois 5, premier chiffre du divifeur, il y eft 3 qu'il faut mettre au produit fous le divifeur par lequel 3 faut commencer à multiplier le 8 des 28 & fouftraire fon produit de l'ordre-ci-deffus en commençant par le 5 des 1785, il en reftera 201.

Vozez la feconde opération. Four faire la troifiéme Opération, vous ferez de même, & vous trouverez que divifer 123456 en $28 parties égales, il vient 233 à chacun, & 432 de sale..