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COROLLA IR E I. 1. Si l'on mene MK parallele à IG ; l'angle KMO sera droit : puisque ( Const. ) GI est perpendiculaire à MO.'

COROLLA IR E II. 2. LA ligne MK partage l'angle FMG en deux égale. ment: car à cause de KM parallele à GI, l'angle FMK =FIG= MGIE GMK.

3.

il fuit

COROLL AIRE II I. L A tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en 7 : car l'angle GoT est droit, & l'angle OGT est aigu.

COROLLAIRE I V.. 4. L'ANGLE FML est égal à l'angle GMO; puisqu'ils font les complémens des angles égaux FMK,GMK; d'où

que si se foyer G étoit un point lumineux, les rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipse passeroient tous par le foyer F.

D E' FINITIONS. A A NT abbaissé du point M fur l'axe AB la perpendiculaire MP.PT est appellée la foutangente , MK la perpendiculaire, & PK, la fouperpendiculaire , ou founormale. PROPOSITION VIII.

Theorême. 6. AYANT supposé les mêmes choses que dans la Propojition précédente; do nommé comme dans la premiére Propofftion AC, on CB, a; CF, ou CG,c; CP,x; PM, Y; FP fera c+x, d GP, X, ou x C; cela posé. Ja dis que l'expression algebrique de la foutangente PT Jera

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aa-XX

DEMONSTRATION. L E triangle rectangle GPM donne GM =Vcc 2cx + xx + yy. Et parceque M K est parallele à G1, & que FI = ( Prop: préced.) FM + MG= ( art. 12. no. 2.) AB = 2a, l'on a FI ( 22). FG ( 20 ) :: MI, ou MG (VCC - 26% +- xx+yy). GK.

FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG:: FK. GK. Donc com. FM + MG=FI. MG :: FK+GK=FG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK.

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à cause de l'angle droit KMT, l'on a PK

).PM (y):: PM (y).PT .

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аасс

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c'est pourquoi en meccant cette valeur de yy dans celle de PT, l'on aura après la réduction , & division, PT,

aaxx + ccxx

: mais a 4 aax - dactovat. zaaca + CCXX est un quarré dont la racine est aa – .6*; c'est pourquoi cette derniere valeur de PT se change en celle-ci, après avoir ôté ce qui fe détruit , & divisé les deux termes de

20acx to CCXX

04

la fraction par aa - 66.IT =

C.Q. F. D.

COROLLAIRE I.

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ag

XX

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ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente MT.

COROLLA I R E II. 8. Si l'on ajoute x=CP à l'expression de PT = l'on aura CT = qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l’Ellipse, en faisant CP (*). CB (a)::CB (a).CT (). COROLLAIRE III.

. , છે. Si de m =CT, l'on ôre a=CB, l'on aura BT =

qui donne encore un autre moyen de mener une tangente à l’Ellipfe en faisant CP(x). PB (a:: CB (a). BT (“***** ).

COROL LA IR E IV. 10. Il est clair que l'angle CMT est toujours obtus: car la perpendiculaire MK à la tangente MT divisant l'angle GMF en deux également, GM érant moindre que FM, GK sera aussi moindre que FK & par consequent 'le point K tombera toujours entre C, & G. PROPOSITION I X.

Theorême. u. AYANT supposé les mêmes choses que dans la Prop. F 16. 62. précedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, e la

e la tangente MO du côté de M, ces lignes se rencontreront en un point H ; si

-*)

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