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I.

COROLLAIRE I.

Si l'on mene MK parallele à IG; l'angle KMO sera droit : puisque (Const. ) GI est perpendiculaire à MO.

COROLLAIRE II.

LA ligne MK partage l'angle FMG en deux également: car à caufe de KM parallele à GI, l'angle FMK

=FIG= MGI GMK.

3.

COROLLAIRE II I.

LA tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en 7: car l'angle GOT eft droit, & l'angle OGT est aigu.

4.

COROLLAIRE IV..

L'ANGLEFML est égal à l'angle GMO, puisqu'ils font les complémens des angles égaux FMK,GMK, d'où il fuit que fi le foyer G étoit un point lumineux, les rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipfe pafferoient tous par le foyer F.

5.

DEFINITIONS.

per

AYANT abbaiffé du point M fur l'axe AB la pendiculaire MP. PT eft appellée la foutangente, MK la perpendiculaire, & PK, la fouperpendiculaire, ou founormale. VIII.

PROPOSITION

Theorême.

6. AYANT fuppofé les mèmes chofes que dans la Propofi tion précédente; & nommé comme dans la première Propoft tion AC, ou CB, a; CF, ou CG, c; CP, x; PM, y; FP fera c+x, & GP, c — x, ou x- c; cela pose. Je dis que l'expreffion algebrique de la foutangente PT fera

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DE'MONSTRATION.

LE triangle rectangle GPM donne GM

= √cc― 2cx+xx + yy. Et parceque MK eft parallele à GI, & que FI(Prop. préced.) F M+MG= (art. 12. no. 2.) AB = 2a, l'on a FI ( 2a). FG ( 26 ) : ÷ MI, ou MG (√cc — 2cx + xx+yy). GK.

FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG :: FK. GK. Donc com. FM+ MGF I. MG :: FK+GKFG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK.

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dans celle

c'est pourquoi en mettant cette valeur de ᏤᏤ . de PT, l'on aura après la réduction, & divifion, PT

aacc aаxxccxx

aax · aac + c V a* — zaacx + ccxx

: mais at -zaacx + CCXX

c*; c'est pourquor

eft un quarré dont la racine est aa — c*; cette derniere valeur de PT fe change en celle-ci, après avoir ôté ce qui fe détruit, & divife les deux termes de

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COROLLAIRE I.

7.CP(x).PB (a—x};: AP (a+x). PT (*—** )

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ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente

MT.

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8. SI l'on ajoute x = CP à l'expreffion de PT=

x

aa

l'on aura CT= qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipfe, en faisant CP (x).

CB (a) :: CB (a). CT (—).

COROLLAIRE

9. SI de =CT, l'on ôte a — 4

aa-ax

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I I I..

CT, l'on ôte a CB, l'on aura BT

qui donne encore un autre moyen de mener

une tangente à l'Ellipfe en faifant CP(x). PB ( a − x)

аа ах

:: CB (4). BT (*).

COROLLAIRE

I V.

10. IL eft clair que l'angle CMT est toujours obtus: car
la perpendiculaire MK à la tangente MT divifant l'angle
GMF en deux également, GM étant moindre
que FM,
GK fera auffi moindre que F K ; & par confequent le
point K tombera toujours entre C, & G.

11.

PROPOSITION IX.

Theorême.

AYANT fuppofe les mèmes chofes que dans la Prop. FIG. 62, precedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, & la tangente MO du côté de M, ces lignes fe rencontreront en un point H; fi

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