I. COROLLAIRE I. Si l'on mene MK parallele à IG; l'angle KMO sera droit : puisque (Const. ) GI est perpendiculaire à MO. COROLLAIRE II. LA ligne MK partage l'angle FMG en deux également: car à caufe de KM parallele à GI, l'angle FMK =FIG= MGI GMK. 3. COROLLAIRE II I. LA tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en 7: car l'angle GOT eft droit, & l'angle OGT est aigu. 4. COROLLAIRE IV.. L'ANGLEFML est égal à l'angle GMO, puisqu'ils font les complémens des angles égaux FMK,GMK, d'où il fuit que fi le foyer G étoit un point lumineux, les rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipfe pafferoient tous par le foyer F. 5. DEFINITIONS. per AYANT abbaiffé du point M fur l'axe AB la pendiculaire MP. PT eft appellée la foutangente, MK la perpendiculaire, & PK, la fouperpendiculaire, ou founormale. VIII. PROPOSITION Theorême. 6. AYANT fuppofé les mèmes chofes que dans la Propofi tion précédente; & nommé comme dans la première Propoft tion AC, ou CB, a; CF, ou CG, c; CP, x; PM, y; FP fera c+x, & GP, c — x, ou x- c; cela pose. Je dis que l'expreffion algebrique de la foutangente PT fera DE'MONSTRATION. LE triangle rectangle GPM donne GM = √cc― 2cx+xx + yy. Et parceque MK eft parallele à GI, & que FI(Prop. préced.) F M+MG= (art. 12. no. 2.) AB = 2a, l'on a FI ( 2a). FG ( 26 ) : ÷ MI, ou MG (√cc — 2cx + xx+yy). GK. FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG :: FK. GK. Donc com. FM+ MGF I. MG :: FK+GKFG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK. dans celle c'est pourquoi en mettant cette valeur de ᏤᏤ . de PT, l'on aura après la réduction, & divifion, PT aacc aаxxccxx aax · aac + c V a* — zaacx + ccxx : mais at -zaacx + CCXX c*; c'est pourquor eft un quarré dont la racine est aa — c*; cette derniere valeur de PT fe change en celle-ci, après avoir ôté ce qui fe détruit, & divife les deux termes de COROLLAIRE I. 7.CP(x).PB (a—x};: AP (a+x). PT (*—** ) ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente MT. 8. SI l'on ajoute x = CP à l'expreffion de PT= x aa l'on aura CT= qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipfe, en faisant CP (x). CB (a) :: CB (a). CT (—). COROLLAIRE 9. SI de =CT, l'on ôte a — 4 aa-ax I I I.. CT, l'on ôte a CB, l'on aura BT qui donne encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipfe en faifant CP(x). PB ( a − x) аа ах :: CB (4). BT (*). COROLLAIRE I V. 10. IL eft clair que l'angle CMT est toujours obtus: car 11. PROPOSITION IX. Theorême. AYANT fuppofe les mèmes chofes que dans la Prop. FIG. 62, precedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, & la tangente MO du côté de M, ces lignes fe rencontreront en un point H; fi |