COROLLA IR E I.
SI

I l'on mene MK parallele à IG ; l'angle KMO sera droit : puisque ( Const. ) GI est perpendiculaire à MO.'

COROLLAIRE II. 2. LA ligne MK partage l'angle FMG en deux égale. ment: car à cause de KM parallele à GI, l'angle FMK =FIG= MGI= GMK.

COROLL AIRE II I. 3. L A tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en 7 : car l'angle GoT est droit, & l'angle OGT est aigu.

COROLLAIRE IV.. 4. L'ANGLE FML est égal à l'angle GMO; puisqu'ils sont les complémens des angles égaux FMK,GMK; d'où il fuit

que si se foyer G étoit un point lumineux, les rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipse passeroient tous par le foyer F.

D E' FINITIONS. A A NT abbaissé du point M sur l'axe AB la perpendiculaire MP.PT est appellée la soutangente, MK la perpendiculaire, & PK, la souperpendiculaire , ou founormale. PROPOSITION VIII.

Theorême. 6. AYANT supposé les mêmes choses que dans la Proposition précédente; do nommé comme dans la premiére Propofftion AC, on CB, a; CF, ou CG,C; CP, X; PM,y; FP fera c+x, GP,c -X, ou XC; cela pose. Je dis que l'expression algebrique de la foutangente PT Jera

aa-XX

=

DEMONSTRATION. L E triangle ređangle GPM donne GM

= Vcc - 2cx + xx + yy. Et parceque MK est parallele à GI, & que FI = Prop. préced.) FM + MG= (art. 12. no. 2.) AB= 2a, l'on a Fi (2a). FG (20):: MI, ou MG (VCC-- 20x + xx+yy). GK.

FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG:: FK. GK. Donc com. FM + MG=FI. MG :: FK +GK=FG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK.

à cause de l'angle droit KMT, l'on a PK

”).PM (y):: PM (y). PT.

аасс

c'est pourquoi en meccant cette valeur de

yy

dans celle de PT , l'on aura après la réduction, & division, PT,

aaxx + ccxx
: mais a 4

20acx to CCXX aax - dactovat. zaaca + CCXX est un quarré dont la racine est as — *; c'est pourquoi cette derniere valeur de PT se change en celle-ci, après avoir ôté ce qui fe détruit , & divisé les deux termes de

ag

ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente MT.

COROLLA I R E II. 8. Si l'on ajoute x=CP à l'expression de PT = l'on aura CT = qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l’Ellipse, en faisant CP (*). CB (a)::CB (a).CT (). COROLLAIRE III.

. , 9. Si de m =CT, l'on ôre a=CB, l'on aura BT =

qui donne encore un autre moyen de mener une tangente à l’Ellipfe en faisant CP(x). PB (a:: CB (a). BT (“***** ).

COROL LA IR E IV. 10. Il est clair que l'angle CMT est toujours obtus: car la perpendiculaire MK à la tangente MT divisant l'angle GMF en deux également, GM érant moindre que FM, GK sera aussi moindre que FK & par consequent 'le point K tombera toujours entre C, & G. PROPOSITION I X.

Theorême. u. AYANT supposé les mêmes choses que dans la Prop. F 16. 62. précedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, e la

e la tangente MO du côté de M, ces lignes se rencontreront en un point H ; si

-*)