PROBLEME VIII. 311. Connoiffant la latitude & la déclinaifon du foleil ; trouver l'heure de fon lever & de fon coucher (fig. 34). SOLUTION. Suppofant la déclinaison boréale de 18° 30', & la latitude de 48° 51' 0"; il eft vifible qu'au triangle rectangle PSR, l'on connoît PR égal à la latitude & PS complément de la déclinaifon; l'angle RPS eft celui qu'il faut trouver, on aura donc cofRPS: tang PR-R = OPÉRATION PAR LOGARITHMES. 10,058541 = log. tang. 48° 51' 0" 9,583061 = cos RPS = 67° 29′ 17". tang PS Pour favoir à quelle heure du matin répond cette valeur de l'angle RPS, on fe fervira de la Table fuivante, laquelle nous fait connoître que le jour où la décli naifon étoit boréale de 18° 30' pour un lieu dont la latitude eft de 48° 51', le foleil fe leve à 4 heures 29 minutes 57 fecondes. SCHOL I E. 312. Si l'on connoiffoit déja l'amplitude, il faudroit faire cette proportion pour avoir l'angle RPS : Le cofinus de la déclinaifon eft au finus total, comme le cofinus de l'amplitude eft au finus de l'angle horaire RPS. Et réciproquement,connoiffant l'heure du lever ou du coucher du foleil, on connoîtroit l'amplitude orientale ou occidentale par cette analogie: Le finus total eft au cofinus de la déclinaifon, comme le finus de l'angle horaire eft au cafinus de l'amplitude. M On voit de même, que fi l'on connoît la déclinaifon du foleil & l'heure de fon lever, on trouvera aifément la latitude du lieu; puifque dans le triangle rectangle SRP, on connoît l'hypoténuse avec l'angle P. On trouveroit auffi la déclinaifon du foleil par l'heure de fon lever & par la latitude. Enfin on peut appliquer cette folution au lever & au coucher des planetes & des étoiles, pourvu que l'on connoiffe leur déclinaison & leur afcenfion droite. Car fi l'on cherche pour le même jour l'afcenfion droite du foleil par fa déclinaifon, en prenant la différence de celle de l'étoile & du foleil, & la réduifant en heures, minutes & fecondes par la table précédente, on aura le temps dont cet aftre fuit ou précede le lever du foleil; ce qui fera connoître dans quel temps de l'année une étoile peut être visible ou invifible fuivant fa diftance au foleil. On peut auffi faire ufage de ce problême pour connoître la réfraction horizontale d'un aftre. Car fachant, par exemple, l'heure vraie du lever du foleil, & connoiffant le temps apparent, il n'y a qu'à prendre la différence que l'on réduira en partie de l'équateur. Enfuite on calculera le côté ZS relatif à ce nouvel angle, duquel ôtant 90°, le refte fera ce dont l'aftre a paru plus élevé par la réfraction. PROBLEME IX. 313. Connoiffant la latitude, la déclinaison & la hauteur du soleil sur l'horizon; trouver l'heure qu'il eft (fig. 35). SOLUTION. Soit la déclinaison boréale de 18° 30′; la latitude de 48° 51', & la hauteur du foleil de 52° 35'. On connoît donc les trois côtés du triangle PZS, & c'eft l'angle ZPS qu'il faut trouver; ce qui fe fera aifément par Vfin (s-b) x fin ( s − c ) V fin bx finc formule fin P= dans la la quelle s eft la fomme des trois côtés; b & c font les côtés adjacents à l'angle demandé. L'opération fe pratique en nombre comme on le voitici. 18,74-831 = 9,370415 = log. fin. P. 13° 34′ 14′′. Donc l'angle ZPS 27° 8' 28", & l'heure qui répond à cet angle, eft 10 heures II minutes 26 fecondes 8 tierces du matin, fi l'angle ZPS eft à l'orient du méridien; ou 1 heure 48 minutes 33 fecondes 52 tierces, fi le même angle eft à l'occident du méridien. COROLLAIRE. 314. Ce Problême donne un moyen facile de connoître la durée du crépuscule. Pour cela il n'y a qu'à concevoir le foleil abaiffé de 18° au-deffous de l'horizon. (C'est l'abaiffement que l'on fuppofe communément au cercle crépufculaire). L'arc ZS fera de 108°; on calculera comme dans le préfent Problême, l'angle horaire ZPS; on le fouftraira de 180°, & le refte réduit en parties de temps donnera le commencement du crépufcule ou le point du jour. Si c'eft la fin du crépuscule que l'on demande, ce fera l'angle ZPS lui-même qu'il faudra réduire en parties de temps. OBSERVATION. Dans la pratique de ce Problême, il faut avoir foin de corriger la hauteur de l'aftre par la réfraction,& par la parallaxe s'il en a une fenfible: on trouve des Tables de ces corrections dans la plupart des Traités d'Aftronomie. 315. Connoiffant la latitude, la déclinaison du soleil & Ja hauteur fur l'horizon; trouver l'angle que le vertical dans lequel fe trouve le foleil fait avec le méridien (fig.35). SOLUTION. Il est visible par les données du problême que dans le triangle PZS, on connoît les trois côtés ; & c'est l'angle PZS qu'il faut découvrir, ce qui fe fera comme au problême précédent. Suppofant donc les mêmes données qu'au problême précédent. 316. Par cette opérarion, il eft aifé de connoître les quatre points cardinaux. Car faisant avec une ligne qui représente le vertical du foleil un angle égal à l'angle trouvé, l'on aura la méridienne. Cette méthode, pourvu qu'on ait foin de corriger la hauteur du foleil par la réfraction, eft d'autant plus commode dans la détermination de la méridienne qu'elle n'eft point fujette aux changements en déclinaifon qui ont lieu pour les hauteurs correfpondantes: elle fert auffi à déterminer la variation de la bouffole. 2 PROBLEME XI. 317. Connoiffant la latitude, la déclinaifon & l'heure à laquelle le foleil s'eft trouvé dans un vertical dont on ignore la pofition; trouver l'angle que fait ce même vertical avec le méridien (fig. 35). SOLUTION. Par l'énoncé du problême, il eft vifible que dans le triangle sphérique PZS, l'on connoît les deux côtés PZ & PS avec l'angle ZPS qu'ils comprennent. Suppofons donc la déclinaifon de 18° 30', & qu'on ait obfervé le foleil dans le vertical dont on demande la pofition à 10 heures II minutes 26 fecondes. On trouvera par la Table donnée au problême VIII que l'angle horaire qui répond à cette heure, eft de 27° 8' 30". L'arc PS fera toujours de 71° 30', & PZ de 41° 9'. Cela pofé, pour avoir l'angle PZS, on abaiffera l'arc SR perpendiculairement au côté PZ, du fommet de l'angle Snon cherché, fuivant ce que prefcrit la Table pour la réfolution des triangles fphériques obliquangles, & l'on aura d'abord cof ZPS x tang PS tang PR= R ce qui donnera PR que nous avons nommé premier fegment. OPÉRATION PAR LOGARITHMES. 9,949332 = log. cof. 27° 8' 30" 0,475480 log. tang. 71° 30' 0" = 10,424812 = log. tang. 69° 23' 37" = PR, . J donc le fecond fegment RZ fera de 28° 14′37′′, ce qui donnera par la formule de la Table générale des triangles obliquangles Tang PZS— tang 27° 8′ 30′′ × fin 69° 23′ 37′′. fin 280 14' 37" achevant l'opération comme on le voit ici : = 9,709815 log. tang. 9,971285 = log. fin. 27° 8' 30" 0,324936 = comp. ar. log. fin. 28° 14' 37" 0,006036 = log. tang... 45° 23′ 53′′. |