EXTRAIT des Regiftres de l'Académie Royal des Sciences.

M

Du 27 Juin 1764.

ESSIEURS CLAIRAUT & PINGRÉ qui avoient été nommés pour exaniner un Ouvrage de M. MAUDUIT, intitulé: Principes d' Aftronomie fphérique, ou Traité complet de Trigonomérie fphérique, &c, en ayant fait leur rapport, l'Académie a jugé que cet Ouvrage étoit concis fans obfcurité; méthodique fans affectation; propre à fa ciliter les fuccès de ceux qui s'occupent de l'étude de la Trigonométrie splérique, ou qui en veulent appliquer les principes aux autre Sciences Mathématiques, & qu'il méritoit d'être impriné avec fon Approbation & fous fon Privilege en foi de quoi j'ai figné le présent certificat. A Paris le 29 Juin 1764.

GRANDJEAN DE FOUCHY, Secr. perp: de l'Academie Roy. des Sciences.

PRIVILEGE DU ROI.

OUIS par la grace de Dieu, Roi de France & de Navarre: A nos amés & féaux Confeillers, les Gens tenant nos Cours de Parlement Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALUT. Nos bien-amés LES MEMBRES DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES de notre bonne Ville de Paris, Nous ont fait expofer qu'ils auroient befoin de nos Lettres de Privilege pour l'impreffion de leurs Ouvrages: A CES CAUSES, voulant favorablement traiter les Expofans, Nous leur avons permis & permettons par ces Préfentes de faire imprimer, par tel Imprimeur qu'ils voudront choifir, toutes les Recherches ou Observations journalieres, ou Relations annuelles de tout

ce qui aura été fait dans les Affemblés de ladite Académie Royale des Sciences, les Ouvrages, Traités ou Mémoires de chacun des Particuliers qui la compofent, & généralement tout ce que ladite Académie voudra faire paroître, après avoir fait examiner lefdits Ouvrages, & qu'ils feront jugés dignes de l'impreffion, en tels volumes, forme, marge, caractères conjointement, ou féparément & autant de fois que bon leur femblera, & de les faire vendre & débiter par- tout notre Royaume, pendant le tems de vingt années confécutives, à compter du jour de la date des Préfentes; fans toutefois qu'à l'occafion des Ouvrages ci- deffus fpécifiés, il puiffe en être imprimé d'autres qui ne foient pas de ladite Académie : faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiffance; comme auffi à tous Libraires & Imprimeurs d'imprimer ou faire imprimer, vendre, faire vendre & débiter lefdits Ouvrages, en tout ou en partie, & d'en faire aucunes traductions ou extraits, fous quelque prétexte que ce puiffe être, fans la permiffion expreffe & par écrit defdits Expofans, ou de ceux qui auront droit d'eux, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de trois mille livres d'amende contre chacun des contrevenans; dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, & l'autre tiers auxdits Expofans, ou à celui qui aura droit d'eux, & de tous dépens, dommages & intérêts; à la charge que ces Préfentes feront enregistrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans trois mois de la date d'icelles; que l'impreffion defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & beaux caractères, conformément aux Réglemens de la Librairie ; qu'avant de les expofer en vente, les Manufcrits ou Imprimés qui auront fervi de copie à l'impreffion defdits Ouvrages, feront remis ès mains de notre trèscher & féal Chevalier le Sieur DAGUESSEAU, Chancelier de France, Commandeur de nos Ordres, & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaires dans notre Bibliothèque publique, un en celle de notre Châtean du Louvre, & un en celle de notredit très-cher & féal Chevalier le Sieur DAGUESSEAU, Chancelier de France, le tout à peine de nullité defdites Préfentes: du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir lefdits Expofans & leurs ayans caufe pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie des Préfentes qui fera imprimée tout au long, au commencement ou à la fin defdits Ouvrages, foit tenue pour dûement fignifiée; & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés & féaux Confeillers & Secre

taires, foi foit ajoutée comme à l'original. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent fur ce requis, de faire, pour l'exécution d'icelles, tous actes requis & néceffaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant Clameur de Haro, Charte Normande & Lettres à ce contraires; CAR tel eft notre plaifir. DONNÉ à Paris le dix-neuvieme jour du mois de Mars, l'an de grace mil fept cent cinquante, & de notre Regne le trente cinquieme. Par le Roi en fon Confeil.

Signé, MOL.

Regiftré fur le Regiftre XII. de la Chambre Royale & Syndicale des Libraires & Imprimeurs de Paris, No. 430, folio 309, conformément au Réglement de 1723, qui fait défenfes, article 4, à toutes perfonnes, de quelque qualité qu'elles foient, autres que les Libraires & Imprimeurs, de vendre, débiter & faire afficher aucuns Livres pour les vendre, foit qu'ils s'en difent les Auteurs ou autrement; à la charge de fournir à la fufdite Chambre huit exemplaires de chacun, preferits par l'art. 108 du même Réglement. A Paris le 5 Juin 1750.

Signé, LE GRAS, Syndic.

PRINCIPES

PRINCIPES

D'ASTRONOMIE

SPHÉRIQUE.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

CHAPITRE PREMIER.

NOTIONS préliminaires fur les différentes. lignes que l'on confidere dans la Trigonométrie, & dont nous ferons un ufage plus fréquent dans cet Ouvrage.

ON

DEFINITIONS.

'ART. I. N appelle Sinus d'un arc AM ou d'un angle ACM une droite MP abaiffée d'une des extrémités de cet arc perpendiculairement au rayon qui paffe par l'autre extrémité (fig. 1).

2. D'après cette définition il eft aifé de voir que la droite MQ eft le finus de l'arc BM complément de l'arc

Α

AM; cette ligne confidérée par rapport à l'arc AM, eft appellée fon Cofinus.

3. Une droite AT perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon, & terminée au rayon prolongé qui paffe par l'autre extrémité M d'un arc AM, fe nomme Tangente de

cet arc.

4. Une droite Bt tangente de l'arc BM complément de l'arc AM confidérée par rapport au même arc AM, fe nomme Cotangente de cet arc.

5. La partie du rayon comprise entre le centre du cercle & la tangente d'un arc, fe nomme Sécante de cet arc; ainfi CT eft la fécante de l'arc AM, & Ct eft la fécante de l'arc BM. Si l'on confidere la fécante Cr par rapport à l'arc AM qui eft le complément de l'arc BM auquel elle appartient, cette ligne fera nommée la Cofécante de l'arc AM.

6. La partie du rayon comprise entre la circonférence & le finus d'un arc, s'appelle fon Sinus-verfe; ainfi AP est le finus- verfe de l'arc AM, & BQ le finus-verfe de l'arc BM. aP & bQ font les finus-verfes des angles obtus aCM, bCM. Si l'on confidere le finus-verfe BQ en tant qu'il appartient à un arc qui eft le complément de AM, on le nommera Cofinus-verfe de l'arc AM, & réciproquement AP fera le cofinus-verfe de l'arc BM.

COROLLAIRE.

7. Il fuit des définitions précédentes que deux angles fuppléments l'un de l'autre ont le même finus, le même cofinus, la même tangente, la même cotangente, la même fécante, la même cofécante, & les mêmes finusverfes. Seulement il eft à remarquer que pour l'angle obtus, il faut regarder comme complément de cet angle l'angle qu'il faut en retrancher pour avoir un droit; lequel angle eft évidemment le même que celui qu'on ajoute à l'angle aigu. Ainfi ce complément est à fouftraire.