RAISONNÉE.

Par M. l'Abbé MOREL

50 fols relié.

A PARIS,

Chez JEAN DESAINT & CHARLES SAILLANT, Libraires rue Saint Jean-de-Beauvais

M. DCC. XLII.

AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROI.

AVERTISSEMENT.

N convient que la Science du calcul eft utile dans prefque tous les états,puifqu'elle nous conduit furement à la connoissance des nombres que nous avons befoin de connoître par le moyen des nombres que nous connoiffons. J'ai tâché de prévenir les objections qu'on fe fait en étudiant cette Science par la maniere de P'expliquer. J'efpere que les commençants entendront d'eux-mêmes cet ouvrage; pourvû qu'en le lifant avec une attention raisonnable, ils faffent la plume à la main tous les calculs qui y font énoncés, obfervant foigneufement de ne pas passer d'une regle mal comprise à la fuivante; mais de fe rendre chaque regle familiere par plufieurs exemples.

JA

APPROBATION.

''AI lû par ordre de Monfeigneur le Chancelier un Manuf crit intitulé: L'Arithmétique raisonnée, & j'ai cru que l'impreffion en feroit utile au Public. Fait à Paris ce 1 Juin 1742. Signé, CLAIRAUT,

PRIVILEGE DU ROY.

OUIS PAR LA GRACE DE DIEU, ROI DE FRANCE ET DE nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand-Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils, ou autres nos Jufticiers qu'il appartiendra. SALUT. Notre bien-amé le Sieur Abbé MOREL, Nous a fait exposer qu'il défireroit faire imprimer & donner au Public un ouvrage de fa compofition, intitulé Arithmetique raisonnée, s'il nous plai foit lui accorder nos Lettres de Privilege pour ce néceffaires : A CES CAUSES, voulant favorablement traiter l'Expofant, Nous lui avons permis & permettons par ces préfentes, de faire imprimer led. Livre ci-deffus fpécifié en un ou plufieurs volumes, & autant de fois que bon lui femblera, & de le faire vendre & débiter par tout notre Royaume pendant le tems de douze années confécutives, à compter du jour de ladate defd Préfentes: Faifons défenses à toutes fortes de perfonnes,de quelque qualité & condition qu'elles foient,d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiflance, comme auffi à tous Libraires, Imprimeurs & autres, d'imprimer, faire imprimer, vendre, faire vendre, ni contrefaire ledit Ouvrage ni d'en faire aucuns extraits fous quelque prétexte que ce foit d'augmentation, correction, changements ou autres fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Sieur Expofant, ou de ceux qui auront droit 'de lui, à peine de confifcation des exemplaires contrefaits, de trois mille livres d'amende contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & intérêts,à la charge que ces Préfentes feront enregistrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans trois mois de la date d'icelles ; que l'impreffion de cet Ourage fera faite dans notre Royaume & non ailleurs, en bon papier & beaux caracteres, conformement à la feuille imprimée & atta chée pour modéle fous le contre- fcel des Préfentes. Que l'Impétrant fe conformera en tout aux Réglemens de la Librairie, & notamment à celui du dix Avril 1725; & qu'avant que de l'expofer en vente, le manufcrit ou imprimé qui aura fervi de copie à l'impreffion dudit Ouvrage fera remis dans le même état où l'Approbation y aura été donnée, ès mains de notre très-cher & féal Chevalier le Sieur DAGUESSEAU, Chancelier de France, Cummandeur de nos Ordres, & qu'il entera enfuite remis deux exemplaires

Pecess

370300

{

dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notredit très-cher & féal Chevaliet le Sieur Dagueffeau, Chancelier de France, Commandeur de nos Ordres; le tout à peine de nullité des Préfentes: du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouïr ledit Expofant ou fes ayans caufe pleinement & paisiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empéchement: voulons que la copie defdites Préfentes qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin dudit Ouvrage. foit tenue pour duement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés & féaux Confeillers & Sécretaires, foi foit ajoûtée comme à l'original. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent, de faire pour l'exécution d'icelles rous actes requis & nécellaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant clameur de Haro, Chartre Normande, & lettres à ce contraire: Car tel eft notre plaifi. Donné à Paris le feptiéme jour du mois de Juillet, l'an de grace mil fept cens quarantedeux, & de notre regne le vingt - feptiéme. Par le Roi en fon Confeil, SAINSON.

Regiftre fur le Regiftre XI. de la Chambre Royale & Syndicale des Lia braires Imprimeurs de Paris. No. 35. fol. 29,conformément au Réglement de 1723, qui fait défenses Art. 1. à toutes perfonnes de quelque qualité qu'elles foient, autres que les Libraires & Imprimeurs, de vendre, débiter & faite afficher aucuns Livres pour les vendre en leurs noms, foit qu'ils s'en difent les Auteurs, ou autrement ; & à la charge de fournir à ladite Chambre Royale & Syndicale des Librai res & Imprimeurs de Paris huit Exemplaires prefcrits par l'Article 108 du même Réglement. A Paris le 13 Juin 1742.

SAUGRAIN, Syndic

L'ARITHMETIQUE

RAISONNÉE. ARITHMETIQUE eft une fciencè qui traite des nombres.

On appelle nombres une ou plu fieurs chofes entant qu'on les compte, une ou plufieurs parties d'une chose ou de plufieurs chofes divifées en parties égales entant qu'on compte ces parties. Un, deux, trois écus; &c. par exemple, une moitié, deux tiers d'écu, &c. font des nombres.

On appelle nombres entiers ceux qui contiennent une ou plufieurs chofes que l'on conçoit comme entieres & non divifées en parties: ainfi un écu, deux écus &c. font des nombres 'entiers.

On appelle nombres rompus ceux qui contiennent une ou plufieurs parties égales & déterminées d'une chofe ou de plufieurs chofes divifées en parties égales ainfi une moitié d'écu, deux tiers d'écu &c. font des nombres rompus auffi-bien que trois quarts de deux écus, deux cinquièmes de trois écus, &c.