210000 t. 1728 p. 5184 pou. 43737 lig. divif.

Si les pieds, pouces, &c. qui fuivent les toises quarrées, étoient des pieds quar. des pou. quar. &c. il faudroit les réduire en pieds, pouces &c. de toi. quar. en divifant les pieds quarrés par 6, parce que 6 pieds quarrés valent 1 pied de toise quarrée, en divifant les pouces quarrés par 72 ; parce que 1 pouce de toise qurrée contient 72 pouces quarrés ; & en divifant les lig. quarrées par 864, parce que 1 ligne de toile quarrée contient 864 lignes quarrées.

I

103

Cas3 Ca

DE LA REGLE DE TROIS,

OU

DE PROPORTION.

O qu

N peut confidérer dans deux nombres qu'on compare entre eux, de combien l'un furpaffe l'autre ; 6 par exemple, surpaffe 4 de deux eft la différence de 6 & de 4. On appelle cette maniere de comparer deux nombres, comparaison Arithmétique.

,2

20. On peut confiderer dans deux nombres qu'on compare entre eux, combien de fois le premier de ces deux nombres contient le second: ou, ce qui eft la même chose, combien de fois le fecond eft contenu dans le premier. Si j'ai à comparer de cette maniere les deux nombres 6 & 3, je vois que 6 contient 2 fois 3, & que 3 eft contenu 2 fois dans 6. On peut confiderer auffi combien de fois le fecond nombre contient le premier, ou, ce qui eft le même, combien de fois le premier eft contenu dans le fecond. Si je compare 4 & 12, je vois que le fecond nombre 12 contient 3 fois le premier nombre 4, & que 4 eft contenu 3 fois dans 12. On nomme cès fortes de comparaifons où il s'agit de fçavoir combien de fois le

premier nombre contient le fecond, ou, con. bien de fois le fecond contient le premier, comparaisons, ou, rapports, ou raifons Géométriques.

Quatre nombres quelconques étant donnés, file premier contient le second autant de fois le troifiéme contient le quatriéme; ou, fi que le fecond contient le premier autant de fois que le quatriéme contient le troifiéme ces quatre nombres dans l'un & dans l'autre cas, font ap pellés proportionnels géométriquement, ou fimplement proportionnels; & l'égalité de ces deux comparaifons, ou raisons, fe nomme proportion géométrique, ou, fimplement proportion.

Le premier de ces quatre nombres fe nomme antécédent de la premiere raifon, ou, premier. terme, le fecond fe nomme conféquent, de la ' premiere raison, ou fecond terme ; le troifiéme. fe nomme antécédent de la feconde raifon, ou troifiéme terme, & le quatriéme s'appelle antecedent de la feconde raifon, ou, ou, quatriéme

terme.

La Regle de trois, ou, de proportion, confifte à trouver un quatriéme nombre proportionnel à trois nombres donnés ; c'est-à-dire, à trouver un quatriéme nombre tel qu'on puiffe. dire, le premier nombre contient le fecond, autant de fois que le troifiéme contient le quatriéme, ou, le fecond contient le premier autant de fois que le quatriéme contient le troifiéme.

Pour trouver à trois nombres donnés, 1, 2, 3, par exemple, un quatriéme nombre qui contienne le troifiéme nombre 3, autant de fois que le fecond 2 contient le premier 1. Je confidere que j'ai deux comparaifon à faire. Car 10. je dois comparer le premier terme avec le fecond 2: enfuite je dois comparer le troifiéme terme avec le quatriéme que je dois trouver. La premiere comparaison eft entiere elle a fes deux termes; la feconde n'eft que commencée, elle n'a qu'un terme auquel il en faut chercher un autre.

2.

Il faut féparer la comparaison entiere de la comparaison commencée par quatre points. Comme on voit dans cet exemple 1.23.

Dans cette régle de trois, le fecond terme 2 contient deux fois le premier terme 1, le quatriéme terme qu'il faut chercher devra donc contenir deux fois le troifiéme terme 3. Pour trouver ce quatriéme terme, je confidere que le produit d'un nombre multiplié par un autre, contient le multiplicande, autant de fois que le multiplicateur contient l'unité, comme nous avons vu dans la multiplication. Je multiplie donc les troifiéme terme 3 par le fecond 2, & le produit 6 eft le quatriéme terme que je cher che; car 6 contient 3, comme 2 contient 1. On énonce ainfi cette proportion: 1 contient 2, comme 3 contient 6; car I contient 1 fois la moitié de 2,. & 3 contient 1 fois la moitié. de 6; 1 eft contenu dans 2, comme 3 eft con

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I

tenu dans 6; ou 1 eft à 2 comme 3 eft à 6. Ce qu'on exprime de cette maniere:

1.2:: 3.6.

Ainfi toutes les fois que l'unité eft le premier terme d'une régle de trois, il n'y a qu'à multiplier le troifiéme terme par le fecond; & le produit fera le quatriéme terme qu'on cherche.

Si la queftion eft: 2 ouvriers font 6 toifes; combien en feront trois ouvriers dans le mêmetems: Il est évident que 3 ouvriers feront un plus grand nombre de toifes que 2 ouvriers; & par conféquent le nombre de toifes que je cherche, fera plus grand que le nombre des toifes que j'ai.

Je rangerai toujours mes trois nombres, ou, termes, de telle maniere que le premier & le fecond terme ou l'antécédent & le conféquent de la premiere comparaison foient de même nature, de même nom, de même espéce & de même qualité ; & que le troifiéme terme, ou, l'antécédent de la feconde comparaison foit de même nature de même nom de même efpece & de même qualité que le quatriéme terme que je cherche : dans cet exemple, la premiere comparaison roule fur des ouvriers; & parce que le quatriéme terme qui eft le nombre des toifes que je cherche doit être plus grand que le troifiéme, qui eft le nombre de toifes que j'ai ; je vois que ma régle de trois va en augmentant, & qu'ainfi le fecond terme doit être plus grand que le pre