mier: je rangerai donc mes trois termes de

Pour trouver le quatriéme terme, je multiplie le troifiéme 6 par le fecond 3, comme j'ai fait dans l'exemple précédent : mais le produit 18 qui vient de cette multiplication, contient 6 troifiéme terme 3 fois, c'eft-à-dire, autant de fois que 3 contient 1. Or le second terme 3 ne contient pas trois fois le premier terme 2, mais 3 fois la moitié de 2 ou, ce qui eft la même chose deux fois moins qu'il ne contient I; car le quotient de 3 divifé par 2 eft 1 deux fois moindre que 3: le quatriéme terme devra donc contenir le troifiéme 6, deux fois moins que 18 ne contient 6. 18 eft donc deux fois trop grand, & il le faut rendre deux fois plus petit, en le divifant par 2 premier terme, & le quotient 9 deux fois plus petit que 1 8 fera le quatriéme terme que je dois trouver; car le quotient de 9 divisé par 6 eft 1 & oui, le même que le quotient du fecond terme 3 divifé par le premier 2. Ainfi 9 contient 6 comme 3 contient 2. Je pofe le quatriéme terme 9 à la droite de 6 troifiéme terme, de cette ma

fes

του

Si la question eft: 10 ouvriers font 30 roicombien en feront 15 ouvriers? Davantage. Ainfi le nombre des toifes que je cherche fera plus grand, que le nombre de toifes que j'ai, & par conféquent la régle de trois va en augmentant. Je range donc mes trois termes de cette maniere:

I

Pour trouver le quatriéme terme, je multiplie le troifiéme 10 par le fecond 15: le produit 450, contient 30 quinze fois: mais le fecond terme 15 contient 10 premier terme dix fois moins qu'il ne contient 1; car le quo tient de 15 divifé par 10 eft 1, ou, I, dix fois moindre que 15, il faut donc rendre 450 dix fois moindre en le divifant par le premier terme 10, & le quotient 45 eft le qua→ triéme terme qu'on cherche, je pose 45 à la droite de 30 de cette maniere;

ouvriers. toifes.

10,15.:: 30,45•

Ainfi toutes les fois que le premier terme d'une régle de trois eft plus grand que l'unité,, il faut divifer par ce premier terme, le produit du troisiéme multiplié par le second; & le quotient fera le quatrième terme qu'on cherche.

Quelquefois le quatriéme terme qu'il faut trouver eft compofé d'entiers & de fraction. Comme 6 ouvriers font 15 toifes, combien en feront 7 ouvriers ? Davantage : ainsi la régle va en augmentant, & je range mes trois ter mes de cette maniere ;

ouvriers. toises.

6,7.:: 15.

Je multiplie le troifiéme terme par le second, & je divife le produit 105, par le premier 6 : le quotient 17, ou, 17 fera le quatrième terme que je pose à la droite du troifiéme de

cette maniere.

ouvriers. toises.
6,7 :: 15, 17

30
I

2

2

En réduisant le troisiéme & quatriéme terme à la même fraction, j'ai, : or 6 eft contenu dans 7 comme dans 35; car le quotient de 7 divifé par 6 eft 1: & eft dans, comme 30 eft en 35: & le quotient de 35 divifé par 30 eft réduit aux maindres termes eft: 1 309 Quelquefois le troifiéme terme eft compofé d'entiers & de fraction, comme dans cet exemple; 3 ouvriers font 2 toifes & combien en feront 9 ouvriers dans le même tems ? Davantage: ainfi la régle va en augmentant, & par conféquent, je range mes trois termes de cette

1

Je réduis le troifiéme terme 2en, que je multiplie par le second terme 9 ; & le produit fera, que je diviferai par le premier terme & le quotient fera le quatriéme terme que je cherche ; & j'aurai :

3;

On démontre cet exemple & les fuivants, de la même maniere qu'on a démontré les précédents.

Quelquefois le fecond terme eft composé d'entiers & de fraction; par exemple, 10 piftoles rendent 5 livres par année; combien rendront 17 piftoles & par année ? Davantage : ainfi la régle va en augmentant, & je range les trois termes de cette maniere.

Je réduis le fecond terme en 2; enfuite je multiplie le troifiéme 5 par le fecond, & le produit fera 250 que je divife par le premier terme 10 ; & le quotient 2, ou,, ou, 8 /-/de livres, fera le quatriéme terme que je cherche & j'aurai

piftoles. livres.

52

260

260

10, :: 5,00 ou 16 ou 8 de livres.

30

3

Quelquefois le premier terme eft une fraction; par exemple; de 900 livres rendent

३०

30 livres par année; combien rendront 1800 livres par an? Davantage : la régle va donc en augmentant; & je range ainsi les trois

termes..

capital.

de 900# 1800* :: 30.

revenu.

Je réduis de 900 en 1800. Je multiplie le troifiéme 30 par le fecond 1800, & le produit fera 54000 que je divife par le premier terme; & le quotient 3000, ou, 90liv. fera le quatriéme terme que je cherche, & j'aurai "

de

de

1800

capital.

revenu.

900 ou 1800 1800 :: 30, 90.

3

On peut abréger les opérations de cette régle, en réduifant les deux premiers termes de 900, ou, 600 & 1800 aux moindres termes, c'eft-à-dire, en divifant l'un & l'autre par 600, leur plus grand commun diviseur, & la régle fera réduite à celle-ci,

Quelquefois les trois termes d'une régle de trois, font 3 fractions de différents dénominateurs: par exemple, de piftole rendent d'écu, combien rendront de piftole? Davantage puifque valent plus que. La régle ira donc en augmentant. Ainsi je range je range les trois termes

de cette maniere.

4