ÆäÀÌÁö À̹ÌÁö
PDF
ePub

Je multiplie le troifiéme terme par le fe→ cond & le produit fera que je divise par lè premier & le quotient fera 4 d'écu, quatriéme terme que je cherche : 4 d'écu évalué fait 2 livres 16 fols 3 deniers. Ainfi j'aurai

[blocks in formation]

48

4

43 ou 2 liv, 16 f. 3 d.

48

Si la question eft 6 ouvriers gagnent 9 livres : combien en gagneront 4 ouvriers dans le même, tems? Moins: la régle va donc en diminuant, & par conféquent je la rangerai de cette ma

niere.

ouvriers. livres.

6, 49.

Je multiplie le troifiéme terme par le fecond; & le produit fera 36 que je divife par le premier 6, & le quotient 6 fera le quatriéme terme, & j'aurai

Quvriers.

livres.

6,4 9,6
::

Si la queftion eft: Je lis un livre en i 5 jours en lifant 4 heures par jour ; fi je lis 8 heures par jour, combien me faudra-t-il de jours pour lire ce livre ? Il eft vifible qu'il me faudra moins de jours pour lire ce livre, ainfi le nombre de jours que je cherche fera moindre que celui que j'ai ; & par conféquent la régle va en diminuant, & je la dois ranger de cette maniere,

heures. jours.
8,4. 15.

Je

cond 4,

Je multiplie le troifiéme terme i5 par le fe& je divife le produit 60 par le premier 8; & le quotient 7 & fera le quatriéme terme que je cherche, & j'aurai:

heures. jours.

8,4.:: 15,7ou.

Cette méthode de placer dans la premiere comparaison pour premier & fecond terme, les deux nombres donnés, de même nature & de même nom, & de placer dans la feconde pour troifiéme terme le nombre donné auquel on en cherche un quatriéme de même nature & de même nom que ce troifiéme, fuffit pour tous les cas, & rend inutile la diftinction de la régle de trois en directe & indirecte.

La preuve de la régle de trois eft la même que celle de la divifion; car le produit du troifiéme terme multiplié par le fecond est le dividende, le premier terme eft le diviseur, le quotient eft le quatriéme terme ; fi on multiplie le quatriéme terme par le premier, on aura un produit égal à celui du troifiéme par le fecond, fi on a bien opéré.

pre

On peut avoir une autre preuve de la régle de trois, mais plus longue, qui confiste à faire une feconde régle de trois, dont le quatriéme terme fera le troifiéme, le fecond fera le mier. J'ai trouvé, par exemple, que lorfque 6 ouvriers gagnent 9 livres, 4 ouvriers en gagnent 6. Je prens le quatriéme terme 6 pour H

ouvriers

troifiéme terme, & le fecond terme 4 pour le premier, & je dis: 4 ouvriers ont gagné 6 livres; combien en gagneront 6 ouvriers ? Ainfi je cherche le troifiéme terme 9 de ma premiere régle. Si je trouve ce troifiéme terme 9, c'eft une preuve que j'avois bien opéré. Je range ainfi mes trois termes.

ouvriers. livres.

4,6.: 6,9.

DE LA REGLE DE TROIS COMPOSE'E.

Lorsque la régle renferme plus de trois nombres & qu'on cherche un nombre inconnu proportionnel aux nombres donnés, on l'appelle regle de trois composée.

Nous donnerons dans les exemples fuivans la méthode de réduire toutes les règles compofées de plus de trois termes, à trois termes feulement.

Si la régle contient cinq termes, comme 2 5 hommes font en 12 jours, 125 toises; combien en feront 50 hommes en 24 jours, en travaillant le même nombre d'heures par jour. Je cherche des toises.

Pour réduire cette régle à trois termes, je raisonne ainsi : fi 25 hommes font 125 toises dans 12 jours, il est visible que 12 fois 25 hommes ou 300 hommes feront auffi 125 toises dans un jour ; je multiplie donc le nombre des 25 hommes par celui des 12 jours. Ensuite je viens aux 50 hommes qui travail

lent 24 jours, & je dis : 50 hommes en 24 jours font autant que 24 fois 50 hommes, ou, 1200 hommes en un jour. Ainfi je multiplie les 50 hommes par les 24 jours: & la régse se trouve réduite à celle-ci : 300 hommes font 125 toises; combien en feront 1200 hommes? Davantage : la regle va en augmentant, & je la range ainsi :

[blocks in formation]

Et en divifant les deux premiers termes par 300 leur plus grand commun diviseur, la régle eft réduite à celle-ci.

I, 4: 125.

Je multiplie le troifiéme terme par le fecond 4, & le produit 500 toifes fera le quatrième & j'aurai :

terme

[blocks in formation]

300,1 200:: 125, 500 ou 1, 4:: 125,500.

25

1,4

toifes

Ou je dis: fi 25 hommes font 125 dans 12 jours; I homme fera auffi 125 toifes dans 25 fois 12 jours, ou dans 300 jours; puifqu'il fait de 125 toifes, ou la vingtcinquième partie de 25 hommes dans 12 jours: & I homme en 50 fois 24 jours, ou en 1200 jours en fera autant que 50 hommmes en 24 jours. Ainfi la regle eft réduite à ces 3 termes, Jours. toises.

300. 1200 :: 125.

En réduifant donc les hommes, ou les jours à l'unité, on réduit les 5 termes de la queftion

à trois.

AUTRE EXEMPLE

D'une régle de cinq termes avec fractions.

Avec 64 aunes d'une étoffe qui a 1 aune de largeur, je tapiffe 84 pieds; combien de pieds tapifferai-je avec 100 aunes d'une étoffe qui a d'aune de largeur? Je cherche des pieds.

Pour réduire ces cinq termes à trois. Je confidere 10. que 64 aunes d'une étoffe de d'aune de largeur, valent de fois 64 aunes quarrées, ou, les de 64 aunes quarrées, on appelle aune quarrée, une aune auffi large que longue : il faut donc multiplier les 64 aunes par leur largeur, & le produit fera 122, ou, 96 auues quarrées.

2°. Que 100 aunes d'une étoffe de d'aune de largeur, valent de fois 100 aunes quarrées, ainfi je multiplie les 100 aunes par leur largeur, & j'ai 20, ou, 66 & d'aune quarrée. Et la régle eft réduite à celle-ci. Si 95 aunes quarrée d'une étoffe tapiffent 84 pieds; combien de pieds tapifferont 66 & d'aune quarrée d'une autre étoffe? Moins: la régle va donc en diminuant & je dois ranger ainfi les

termes.

aunes quarrées. pieds.
96, 66,

84.

« ÀÌÀü°è¼Ó »