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heures. jours.
8 , 4. :: I 5,7 # ou #.

Cette méthode de placer dans la premiere comparaison pour premier & second terme, les deux nombres donnés , de même nature & de même nom, & de placer dans la seconde pour troisiéme terme le nombre donné auquel on en cherche un quatriéme de même nature & de même nom que ce troisiéme, suffit pour tous les cas, & rend inutile la distinction de la régle de trois en directe & indirefte. • ; .

La preuve de la régle de trois est la même que celle de la division ; car le produit du troisiéme terme multiplié par le second est le dividende , le premier terme est le diviseur , le quotient est le quatriéme terme , si on multiplie le quatriéme terme par le premier, on aura un produit égal à celui du troisiéme par le second, si on a bien opéré.

On peut avoir une autre preuve de la régle de trois, mais plus longue, qui consiste à faire une seconde régle de trois , dont le quatriéme terme sera le troifiéme, le second sera le premier.J'ai trouvé , par exemple , que lorsque 6 ouvriers gagnent 9 livres , 4 ouvriers en gagnent 6.Je prens le quatriéme terme 6 pour

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ouvriers. livres. 4 , 6. :: 6,9. DE LA REGLE DE TROIS COMPOSE'E.

Lorsque la régle renferme plus de trois nombres , & qu'on cherche un nombre inconnu proportionnel aux nombres donnés, on l'appelle regle de trois composée. Nous donnerons dans les exemples suivans, la méthode de réduire toutes les régles composées de plus de trois termes, à trois termes seulemcnt. Si la régle contient cinq termes, comme 25 hommes font en 12 jours , 12 5 toises ; combien en feront 5o hommes en 24 jours , en travaillant le même nombre d'heures par jour. Je cherche des toises. Pour réduire çette régle à trois termes , # raisonne ainsi : si 25 hommes font 12 5 toises dans 12 jours , il est visible que 12 fois 2 5 hommes , ou 3oo hommes feront aussi 12 5 toises dans un jour ; je multiplie donc le nombre des 25 hommes par celui des 12 jours. Ensuite je viens aux 5o hommes qui travail

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lent 24 jours , & je dis : 5o hommes en 24 jours font autant que 24 fois 5o hommes, ou, 12 oo hommes en un jour. Ainsi je multiplie les 5o hommes par les 24 jours : & la régle se trouve réduite à celle-ci : 3oo hommes font 1 2 5 toises ; combien en feront 12oo hommes : Davantage : la regle va en augmentant, & je la range ainsi :

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Si la question est : 1o ouvriers font 3o toises 2 combien en feront 1 5 ouvriers ? Davantage.Ainsi le nombre des toises que je cherche sera plus grand , que le nombre de toises que j'ai , & par conféquent la régle de trois va en augmentant. Je range donc mes trois termes, de cette maniere :

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Pour trouver le quatriéme terme, je multiplie le troisiéme 1 o par le second 1 5 : le produit 45o , contient 3o quinze fois : mais le second terme 1 5 contient 1 o premier terme dix fois moins qu'il ne contient 1 ; car le quotient de 1 5 divisé par 1 o est 1 #, ou, 1 #, dix fois moindre que 1 5 , il faut donc rendre 45o dix fois moindre en le divisant par le premier terme 1 o , & le quotient 45 est le quatriéme terme qu'on cherche, je pose 45 à la droite de 3o de cette maniere ;

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