Je multiplie le troisième terme par le fecond. & le produit fera 5600, que je divife par le premier, & le quotient 58 & 3, ou, fera le nombre de pieds que je cherche, & j'aurai :

969

aunes. pieds. 96,66 :: 84,58.

AUTRE EXEMPLE

D'une règle de cinq termés.

90 livres nourriffent 3 hommes pendant 4 mois; combien de mois 140 livres nourriront elles 7 hommes en donnant à chacun la même Jomme par mois ? Je cherche des mois.

Pour réduire cette queftion à trois termes je cherche la fomme que chacun auta ; & pour cela, je partage 1o. les go liv. aux 3 hommes, & chacun aura 30 livrés. 20. Je partage lés 140 livres aux 7 hommes, & chacun aura 20 livres ; & par ce moyen la régle est réduite à celle-ci : 30 livres nourriffent un homme 4 mois; combien de mois le nourriront 20liv?Moins:ainfi la régle va en diminuant, & je la range ainsi.. livres. mois.

30,20 :: 4.

Je multiplie le troifiéme terme par le fecond; & j'ai 80, que je divise par le prémier ; & le quotient 2 & 3, ou, de mois, eft le quatrié me terme que je cherche, & j'aurai;

livre's. mois.

30,20 :: 4,2 3.

AUTRE EXEMPLE

D'une régle de cinq termes.

18 ouvriers ont fait 10 toises en 36 heures ; combien faut-il d'ouvriers pour faire 20 toifes en 18 heures ?

10

Pour réduire cette régle à trois termes, je raisonne ainfi : 1o. Si 18 ouvriers ont fait 10 toifes dans 36 heures, dans une heure ils auront fait la trente-fixiéme partie de 10 toifes, ou, de toife, ou, de toife. 20. Si les ouvriers que je dois trouver font 20 toises dans 18 heures, ils feront la dix-huitiéme partie de 20 toifes dans une heure, ou, de toife: ainfi il faut divifer les toifes par les heures; après quoi la régle eft réduite à celle-ci : 18 ouvriers font de toife; combien faudra-t-il d'ouvriers pour faire de toife? Davantage : ainsi la régle va en augmentant, & je la range ainfi.

toises.

20

18

ouvriers.

1,19:: 18.

18

18

20

Je multiplie le troifiéme terme par le second; je divife le produit 370 par le premier ; & le quotient 72 ouvriers eft le quatriéme terme que je cherche, & j'ai :

Si la question à réfoudre eft composée de fept termes, comme, 3 ouvriers font i2 toifes en 6 jours, en travaillant 9 heures par jour; 6 ouvriers combien feront-ils de toifes en 4 jours, en travaillant 12 heures par jour.

Pour réduire les fept termes de cette question à trois, je remarque ro. Que trois ouvriers en 6 jours, travaillant 9 heures par jour, travaillent 6 fois 9 heures, ou, 54 heures; ainfi il faut multiplier les heures par les jours. 20. Que fi 3 ouvriers font 12 toiles en 54 heures, 54 fois 3 ouvriers, ou, 162 ouvriers feront auffi 12 toifes dans une heure. Ainfi il faut multiplier les ouvriers par les heures, & on aura 162

ouvriers.

Enfuite je viens aux 6 ouvriers & je re marque auffi 10. Que 6 ouvriers travaillant 12 heures pendant 4 jours, travaillent 4 fois 12 heures, ou, 48 heures; ainfi il faut multiplier encore les heures par les jours.

2o. Que 6 ouvriers dans 48 heures font autant que 48 fois 6 ouvriers, ou, 288 ouvriers dans une heure. Ainfi il faut multiplier les ouvriers par les heures, & la régle fera réduite à ces trois termes: 162 ouvriers font 12 toifes, combien en feront 288 ouvriers? Dayantage. La régle va donc en augmentant, & je la range ainfi ;

ouvriers 162,288

toises!

Je multiplie le troifiéme terme par le fecond, & je divife le produit 3456 par le premier, & le quotient 21 fera le quatriéme terme que je cherche, & j'aurai;

ouvriers. toifes.

162,288 :: 12,21.

SECOND EXEMPLE

D'une Regle compofée de fept termes.

Avec 120 mesures de bled, on nourrit 64 hommes pendant 15 femaines, en donnant à chacun par jour 2 livres de pain; combien faudra-t-il de mefures, pour nourrir 96 hommes pendant 9 femaines, en donnant à chacun 1 livre de pain par jour.

I

Pour réduire les fept termes de cette queftion à trois, je raisonne ainfi: 1o. Si on donne 2 livres & de pain par jour à chacun des 64 hommes, on donnera aux 64 hommes 64 fois a livres &, ou, 144 livres de pain par jour; ainfi il faut multiplier le nombre des livres de pain par le nombre des hommes. 20. S'il faut 144 livres de pain par jour à 64 hommes, pendant 15 femaines, ou, 15 fois 7 jours you, 105 jours, il leur faudra 105 fois 144 livres de pain, ou 15120 livres de pain. Après avoir donc réduit les femaines en jours, on multiplie par le nombre des jours, le nombre des livres de pain, & on voit par-là que 15120 livres de pain font produites des 120 mefures de bled.

.

Enfuite je viens aux 96 hommes qu'on nourrit pendant 9 femaines, en donnant I livre de pain à chacun par jour : & je dis 10. Si on donne livre de pain par jour à 414 chacun des 96 hommes, on donnera aux 96 hommes 96 fois de livre, ou, 160 livres par jour; on multipliera donc le nombre des livres de pain par le nombre des hommes. 20. S'il faut 160 livres de pain par jour à 96 hommes, pendant 9 femaines, ou, 63 jours, il leur faudra 63 fois 160 livres de pain, c'eft-à-dire, 10080 livres de pain; il faut donc multiplier les livres de pain par les jours, & alors la régle eft réduite à celle-ci. 15120 livres de pain font produites de 120 mefures de bled,combien faudra t-il de mesures de bled pour produire 100 80 livres de pain? Moins: & la régle va en diminuant, je la range donc ainfi : 8o eft le quatriéme terme.

I

livres de pain. mefures de bled.
15120, 10080: 120, 80.

TROISIEME EXEMPL B

D'une Régle compofée de fept termes.

5

Trois ouvriers font 7 mesures d'ouvrage en 1 1 jours, en travaillant 5 heures par jour ; & ouvriers combien de jours demeureront - ils pour faire 12 mefures d'un pareil ouvrage, en travaillant 2 heures par jour ?

Pour réduire cette régle à trois termes, je raisonne ainfi : Si 3 ouvriers font 7 mefures d'ouvrage en II jours, en travaillant 5 heures