par jour; 1 ouvrier en travaillant 3 fois 5 heures, ou, 15 heures par jour pendant II jours, fera auffi les 7 mefures de cet ouvrage ainfi je multiplie le nombre des heures par le nombre des ouvriers. Enfuite je dis : Si cet ou vrier fait 7 mesures en 11 jours, en travaillant 15 heures par jour, s'il ne travaille que la feptiéme partie des 15 heures par jour, il fera feulement la feptiéme partie des 7 mefures,: c'est-à-dire, 1 mesure. Ainfi je divise les 15 heures par les 7 mesures.

Après je viens aux & ouvriers, & je dis : Si 8 ouvriers doivent faire 12 mefures d'un pareil ouvrage que les premiers, en travaillant 2 heures par jour, un ouvrier en travaillant 8 fois 2 h. par jour, ou, 16 heures fera aussi 12 mefures dans le même tems que les 8 ouvriers, on multiplie donc les 2 heures par les 8 ouvriers. Ensuite je dis: fi 1 ouvrier travaillant 16 heures par jour fait 12 mesures, il ne fera qu'une mefure, s'il ne travaille que la douziéme partie de 16 heures par jour, ou, d'heure je divife donc encore les heures par. les mesures; & la régle est réduite à celle-ci : I ouvrier travaillant d'heure par jour, fait 1 mesure d'ouvrage dans 11 jours; combien lui faudra-t-il de jours, s'il travaille d'heure? Davantage; puifqu'il y met moins de tems étant moindre que; la régle va donc en augmentant, & je la range ainfi: & je l'acheve. heures. jours.

16

16 15

:

15

16

1 2

11,17 ou environ 1 h. du 18e jour.

Car eft une partie du 18e. jour, fi l'ouvrier travaille d'heure par jour, ou 1 heure ou d'heure par jour, le 18e. jour il travaillera les de d'heure, ou, d'heure, ou, 54 minutes; ainsi l'ouvrier travaillera i heurependant 17 jours & 54 minutes le dixhuitiéme jour: ainfi en réduisant les ouvriers & les mesures à l'unité, la régle est réduite à

trois termes.

QUATRIEME EXEMPLE

D'une régle de 7 termes.

I

550 Tailleurs ont habillé une armée de 24000 hommes en 45 jours, en travaillant 12 heures par jours en combien de jours 300 Tailleurs travaillant 8 heures par jour, habilleront-ils une Armée de 7600 hommes ? On peut appliquer à cette régle la méthode de la précédente, & elle fera:

On peut auffi la réfoudre de cette maniere, 5 50 Tailleurs font dans 12 h. ce que feroient 1 2 fois 550, ou, 6600 Tailleurs dans 1 h. les 300 Tailleurs travaillant 8 h. par jour, font ce que feroient 8 fois 300 Tailleurs, ou, 2400 Tailleurs dans une heure. Les 6600 Tailleurs faifant 24000 habits, un Tailleur en fait la 66000. partie, ou, 。。。 de de 24000 24000 habits 2400. Ainfi je divile le nombre des foldats, ou, des habits par le nombre des Tail

ou, 600

I

leurs qui travaillent I heure par jour; & la régle eft réduite à ces trois termes :

24000 hab. 7600 hab. 6600 Tail 2400 Ta.l.

:: 45

jours

45.

39 * ou ✨ de

LI

240

jour ; & en réduisant on aura :: 45. Un Tailleur fait d'habits dans 45 jours, combien mettra-t-il de jours à faire d'habits? Moins. Rep. 39 jours.

Si la régle eft compofée de 9 termes, par éxemple, 1000 ouvriers ont creufé en 15 jours un foffe de 600 toifes de long, de 15 toifes de large & de 6 toifes de profondeurs combien de jours demeureront 325 ouvriers, pour creufer un foffé de 575 toifes de long, de 18 toifés de large & de 7 toifes de profond ur?

Pour réduire cette régle à trois termės, je raisonne ainfi : 600 toifes de long multipliées par 15 toifes de large, valent 9000 toifes quarrées, gooo quarréés multipliées par 6 toifes de profondeur valent 54000 toifes cubes. Je réduis auffi la longueur, la largeur, & la profondeur du fecond foffé en toifes cubes de la même maniere, & j'aurai 77615 toises cubes, & la régle eft réduite à celle-ci : 1000 ouvriers ont creufé en 15 jours un foffé de 54000 toifes cubes, combien de jours demeureront 325 ouvriers pour creufer un foffè de ouvriers,pour 77625 toifes cubes? Il est évident que fi 1000 ouvriers font 54000 toises, un ouvrier en fera 1000 fois moins; ainfi il faut divifer le nom-→ bre des toifes par le nombre des ouvriers. Il en eft de même des feconds ouvriers, & des

fecondes toifes: Après quoi la régle est réduite à celle-ci. Un ouvrier creufe en 15 jours 54 tois fes cubes i combien de jours demeurera-t-il pour creufer 238, ou, de toifes cubes? Da vantage, & la régle va en augmentant : je la range donc ainfi.

13

jours.

15.

Je multiplie le troifiéme terme par le fecond, & je divife le produit 555 par le premier 54, ou, pour ne faire qu'une divifion par 103, & le quotient 662, ou, de jours fera le qua, triéme terme que je cherche, & j'aurai :

Pour évaluer, ou réduire en heures les de jour, je remarque que fi les ouvriers ont tra vaillé to heures par jour, leur jour eft compofé de 10 heures: ainsi le travail du 67e. jour fera de de 10 heures, ou, de 3 heures 27 minutes de minute.

2

Si la question eft compofée de quinze termes; comme 3750 muids de bled, chacun de 15 feptiers, le feptier de 10 boiffeaux, le boiffeau de 8 litrons, le litron pefant 2 livres 5onces poids de marc, ont été mis en ration de pain en 3 mois 15 jours, n'ayant que 2 5 fours, qui travailloient 20 heures par jour; on demande combien on pourrà mettre de muids de bled en ration

1

de pain, chaque muid étant compofé de 12 fep tiers, le feptier de 12 boiffeaux, le boiffeau de 16 litrons, le litron pefant 18 onces poids de marc, en 5 mois ayant 30 Fours qui travailleront 15 heures par jour.

Je cherche des muids de 12 feptiers cha

cun, &c.

Pour réduire cette régle à trois termes, 1o. Je multiplie I muid de 15 feptiers par 1 5 septiers, 15 feptiers par 10 boiffeaux, & j'aurai 150 boiffeaux que je multiplie par 8 litrons, & le produit par 2 livres 5 onces, ou, par 37 onces. Ainfi 1 muid de 15 feptiers &c. vaut 44400 onces. Après je multiplie ces 44400 onces par 3750 muids, & le produit fera 166500000 onces, valeur des 3750 muids. 2o. Je réduis les 3 mois & 15 jours en 105 jours. 30. Je remarque que 25 Fours travaillant 20 heures par jour, font autant que 20 fois 25 Fours, ou, 500 Fours travaillant I heure par jour; ainfi je multiplie le nombre des Fours par le nombre des heures. Je remarque auft que 500 Fours font autant dans 105 jours, que 105 fois 500 Fours dans 1 jour; ainfi je multiplie le nombre des Fours par celui des jours, & j'aurai 52 500 Fours, pour met tre en pain 166500000 onces de bied.

Je viens enfuite à la feconde espèce de muids de 12 feptiers &c. 10. Je multiplie un muid de cette feconde efpéce fucceffivement par fes efpéces inférieures, c'eft-à-dire, par 12 fep