tiers &c. pour le réduire en onces ; & 1 muid de cette feconde efpéce vaut 41472 onces. 2o. Je réduis les 5 mois en jours en les multipliant par 30, & le produit eft 150 jours; 3°. Je remarque que 30 Fours dans 150 jours font autant que 150 fois 30 Fours dans 1 jour, je multiplie donc le nombre des Fours par le nombre des jours; le produit fera 4500 Fours, qui font autant en 1 5 heures que 15 fois 4500 Fours en une heure: ainfi je multiplie ces 4500 Fours par 15 heures ; & le produit fera 67500 Fours, pour mettre en pain les feconds muids que je cherche ; & la régle eft réduite à celle-ci: 52500 Fours mettent en pain 166500000 onces de bled; combien en mettront 67500 Fours? Davantage. Je range ainsi ma régle. 52500,67500 :: 166500000. Bour éviter les fractions, & avoir les muids que je cherche par une feule divifion; je multiplie le premier terme 52500 Fours par les onces d'un muid de la feconde espéce 41472, & le produit 2177280000 fera le divifeur du produit du troifiéme terme par le fecond qui eft 11238750000000; le quotient 5161 fera le nombre de muids que je cherche. 112 AUTRE EXEMPLE. Pour bâtir une muraille de 17 toifes 2 pieds de longueur, 2 pieds de largeur & 10 pieds de hauteur, on a employé 2080 pierres, longues chacune de 2 pieds, larges de pied & hautes de 6 pouces pour bâtir une autre muraille longue de 25 roifes, large de 6 pieds, & haute de 15 pieds, combien faudra-t-il de pierres, longues chacunes de 3 pieds, larges de 2 pieds, & hautes de pied? Pour réfoudre cette question par une feule régle de trois, je réduis le premier terme, qui eft la premiere muraille, dont les trois dimenfions contiennent des toifes & des pieds, en pieds folides, ou, cubiques, ce qu'on fait en réduifant les 17 toifes 2 pieds à 104 pieds de longueur, qu'on multiplie par les 2 pieds de largeur, & la furface 208 pieds quarrés, 'qui en réfulte, par les 10 pieds de hauteur; ce qui fait 2080 pieds folides, premier terme. Je réduis auffi le fecond terme qui est l'autre muraille, en pieds folides; ce que je fais en réduifant les 25 toiles de longueur à 150 pieds, que je multiplie par les 6 pieds de largeur; & le produit 900 pieds quarrés, par les 15 pieds de hauteur; & la feconde muraille aura 1 3500 pieds folides, fecond terme. Après je cherche la folidité des 2080 pierres troifiéme terme, & celle des pierres du quatriéme terme que je dois trouver. Chaque pierre du troifiéme terme eft longue de 2 pieds, large de 1 pied; ce qui fait 2 pieds quarrés qui étant multipliés par les 6 pouces de hauteur ou, pied pied le produit est un pied solide, valeur de chacune des 2080 pierres. Chaque pierre du quatriéme terme a 3 pieds de longueur, & 2 pieds de largeur; ce qui fait 6 pieds quarrés, qui étant multipliés par la hauteur 1 pied, le produit eft 6 pieds folides que vaut chaque pierre du quatriéme terme qui fera par conféquent 6 fois plus groffe que chacune du troifiéme terme. Je range mes trois murailles. pierres, termes 2080,13500 :: 2080;& parce que le premier terme, & le troifiéme font égaux, j'exprime l'un & l'autre par 1. 1. 13500: 1. les pierres du quatriéme terme étant 6 fois plus groffes que celles du troifiéme, il en faut 6 fois moins, pour bâtir la feconde muraille ; je divife donc le produit du fecond terme multiplié par le troifiéme , par 6 fois le premier, & comme dans cet éxemple le premier & le troifiéme font 1, je divife fimplement le fecond terme 13500 par 6 ; & le quotient 2250 exprime le nombre des pierres du quatriéme ter→ me. 6. 13500 :: 1. 2250. J'ai tiré cet éxemple de l'Arith. des Géométres de M. l'Abbé Deidier à la réfolution duquel il emploie deux régles de trois qu'il croit néceffaires. I Il y a une autre maniere de faire la régie de trois qui abrege en beaucoup d'occafions. Elle confifte à reduire le premier terme à l'unité, I ce qu'on fait en divifant le troifiéme terme par le premier par éxemple, 10 ouvriers ont fait. 30 toifes; combien en feront 15 ouvriers? Je cherche des toifes; ainfi 30 toifes eft le troifiéme terme que je divife par le premier 10 ouvriers, & eft l'ouvrage d'un ouvrier; car un ouvrier en fait 10 fois moins que 10 ouvriers, & eft 10 fois moindre que 30; 15 ouvriers en feront 15 fois plus qu'un ouvrier: je multiplie donc par 15, & le produit eft 410, ou, 45 toifes que feront 15 Ouvriers. 10 10 AUTRE EXEMPLE. 25 ouvriers font en 12 jours 125 toises; combien en feront 50 ouvriers en 24 jours? Le troifiéme terme eft toujours celui auquel on en cherche un quatriéme proportionel & de même nature. On cherche des toifes; 125 toises eft donc le troifiéme terme: ainfi je divife 125 toifés par le premier terme 25 ouvriers, qui travaillent 12 jours. Ces 12 jours je les réduis à un jour en multipliant les 2 5 ouvriers par 12; car 12 fois 2 5 ouvriers font en un jour, ce que feront 25 ouvriers en 12 jours. Ainfi je diviferai 125 toifes par 12 fois 25 ouvriers, & eft l'ouvrage d'un ouvrier par jour. 50 ouvriers qui eft le fecond terme feront 50 fois 1 fois ; & pour abréger, je 32 fois 25 OU, 1 2 mettrai un point à la droite de chaque nombre, , pour marquer la multiplication indiquée au lieu de fois, de cette maniere 112 Ces 125 1 2 1ois 25 125 50 1 25 12. 25 25 50 ouvriers travaillant 24 jours, feront l'ou 50 & 25, enfuite je fais les multiplications in- 2. 2. 24. fo. 125 XZ. 24 I. .I que feront 50 Pour réfoudre par cette méthode l'éxemple fuivant que nous avons déja réfolu, fçavoir : pour batir une muraille longue de 17 toifes 2 pieds, large de 2 pieds & haute de 10 pieds, on a employé 2080 pierres longues chacune de 2 pieds, larges de 1 pied & hautes de 6 pouces ; pour bâtir une autre muraille longue de 25 toiJes, large de 6 pieds, & haute de 15 pieds; combien faudra-t-il de pierres longues chacune de 3 pieds, larges de 2 pieds, & hautes de 1 pied? ΙΟ Je réduis les pieds, pouces en fraction de toiles, c'est-àdire, 2 pieds en de toife, 10 pieds en 1 toife, 6 pouces en je divise le troifiéme terme 2080 I de toise &c. pierres, dont |