chacune eft longue de 2 pieds, ou, de toise large de, & haute de

12, par

le premier

toi

17

terme, qui eft la premiere muraille de fes de longueur, que je réduis en, de largeur & de hauteur, de cette maniere : j'é

cris le fecond terme qui eft la feconde muraille fur la ligne. Si les pierres que je cherche étoient égales à celles qu'on a, cette fraction exprimeroit le nombre

de pierres qu'on cherche ; mais comme elles font différentes de celles qu'on a ; il faut multiplier le premier terme par les trois dimensions des pierres qu'on cherche, c'est-à-dire, par

que j'écris fous la ligne. Après je réduis toute la fraction qui exprime le nombre de pierres que je cherche, en effaçant par un petit trait autant de nombres de deffus la ligne, qu'il y en a de femblables au-deffous, c'est-à-dire, j'efface & de deffus la ligne, & & & de deffous; comme il n'y a point de 12efous la ligne, je change que j'efface en, j'efface les dénominateurs femblables, auffi bien que les numé rateurs; je prens de 2080, & je divife le quotient 520 par 52, j'efface 4 & 52, j'écris fur la ligne les dénominateurs 3 & 3, que j'efface fous la ligne, & la fraction se trouve réduite à 10.3.3.2.1 dont le produit eft 2250 pierres que je cherche.

DE LA REGLE CONJOINTE.

On appelle Régle Conjointe la méthode dont on fe fert pour réfoudre les questions, où après avoir comparé deux à deux plufieurs mefures, poids ou monnoies de différents endroits, & de différente valeur; on cherche ce que la premiere, ou une certaine quantité de la premiere vaut à l'égard de la derniere, ou d'une certaine quantité de la derniere.

PREMIER

I lieue de Suede vaut

4

lieues d'Italie valent

EXEMPLE.

6 lieues d'Italie : I lieue d'Allemagne : I lieue d'allemagne vaut & de lieue de Hollande : Combien 1 lieue de Suede vaut-elle de lieues de Hollande ?

Pour réfoudre cette question, j'en arrange les termes de telle maniere que la lieue de Suede dont je cherche le rapport avec la lieue de Hollande foit à la premiere colonne, & celle de Hollande au bout de la feconde. On répete deux fois chacun des termes qui font entre le premier & le dernier. Enfuite je confidere que les mesures de la premiere colonne font égales à celles de la feconde & que deux grandeurs égales multipliées chacune par d'autres grandeurs égales forment des produits égaux, & que le produit de 6 premier terme de la feconde colonne multiplié par 1 & par, termes de la feconde colonne eft 5 égal au produit de & dernier ter

4

& 1

me de la feconde colonne, par 1 & par 6. Ainsi le produit de lieue de Suede premier terme de la premiere colonne par les autres nombres de la premiere colonne eft 4 lieues de Suede qui égalent 5 lieues de Hollande produit de dernier terme de la feconde colonne par 1 & par 6 nombres de la feconde colonne lieue de Suede vaut ou 1 lieue & de Hollande. On voit par-là que pour réfoudre les questions de cette forte, il n'y a qu'à multiplier le premier terme de la premiere colonne par les autres termes de la premiere colonne confiderés comme des nombres abfolus, & le produit fera le divifeur du produit du dernier terme de la feconde colonne par les autres termes de la feconde colonne confiderés auffi comme des nombres abfolus, & le quotient exprimera le rapport du premier terme avec le dernier.

SECOND EXEMPLE.

Si 12 toi. de Paris valent
Si 18 toi. d'Amfter.valent
Si totoi. de Londres valent
Combien 24 toifes de Paris
de Vienne?

15 toi. d'Amfter. 16 toi. de Londres, 20 toi. de Vienne vaudront de toifes

Au lieu de multiplier les trois termes de la premiere colone les uns par les autres, pour en faire le premier terme d'une régle de trois, & les trois termes de la feconde colonne pour en faire le troifiéme terme & le multiplier par 24

,

toifes de Paris fecond terme & en divifer le produit par le premier terme, comme on fait ordinairement, ce qui eft long. Je pose sur une ligne, comme j'ai fait dans quelques éxemples de régles de trois compofées, les nombres qui doivent être le troifiéme terme fans les multiplier, en les féparant chacun par un point qui défigne la multiplication. J'y pofe auffi le fecond terme 24 toises, & j'écris fous la ligne les trois nombres de la premiere colonne, en les féparant auffi par un point de cette maniere. Je réduis 5. 8. 2. 2

chaque

nombre à

fon plus petit;24& 12,à 2 & 1.

3

ou 160 ou 1 7

Après j'efface 24 & 12. 15 & 18 à 5 & 6, & j'efface 15 & 18. 20 & 30 à 2 & 3, & j'efface 20 & 30. 16 & 6 à 8 & 3, & j'efface 16 & 6. Je fais les deux produits des nombres qui ne font pas effacés, ce qui fait 160 ou 17 de toifes de Vienne, qui valent 24 toifes de Paris.

TROISIEME EXEMPLE.

Si 6 mefures de Rouen valent de Paris valent

4

26 de Hollande valent

5

de Paris

7

de Hollande

9 du Languedoc, & 5 du Languedoc valent 30 livres.

Combien aura-t-on de mesures de Rouen pour 60* ? Je cherche des mefures de Rouen: dorc la premiere colomne qui en contient est le troi

fiéme terme ; & en confidérant le rapport des mefures énoncées dans cet exemple, on voit en gros que pour 60 1. on aura plus de 6 mefures de Rouen; ainsi le quatriéme terme devant surpasser les mesures de Rouen qu'on a, la regle ira en augmentant, & 60 liv. furpaffant 301. fera le fecond terme de la regle,& la feconde colonne ou font les 30 liv. fera le premier, & par conféquent j'écris fur la lig. les nombres de la 1re colonne & les 60 l. & fous la ligles nombres de la feconde colomne, je réduis chaque nombre au

plient pas. J'efface 5 & 5. 26 réduit fait 105: 10 multiplié par 4, fait 105. Ainfi j'efface 4 & 4 qui font fur la ligne, je réduis 105 & 7à 15&1. J'efface 105 & 7,je réduis 6 & 9 à 2 & 3, & j'efface 6 & 9. Je réduis 15 & 3 à 5 & 1, & j'efface 15 & 3. Je réduis 60 & 30 à 2 & 1, & j'efface 60 & 30. Tous les nombres de deffous la ligne étant effacés, le produit 20 de nombres de deffus la ligne qui ne font pas effacés, exprime le nombre de mesures de Rouen que je cherche.

2.5.2.