troc, après avoir retiré de lui de 54 fols ar gent comptant; & le fecond doit vendre au premier la livre de chocolat en troc 11 den. 37

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5 l. 10 f.

Régle pour tirer la Tare des marchandifes. On appelle Tare ce qui fert d'embalage aux marchandises: tirer la Tare des marchandises, c'eft diminuer le poids des marchandises à près du furplus du poids de l'embalage, au gré des Marchands; les uns rabatant tant pour 100, ou dans le 100, les autres tant fur le 100.

EXEMPLE.

peu

Un Marchand a acheté 10 tonneaux d'huile. pefant 11500 livres ; on demande combien il doit payer de net, en rabatant 12 pour 100, ou dans le 100 pour la tare. Je dis:

100 eft réduit à 88, à combien fera réduit 11500? ou

ner.

100. 11500 :: 88. Rep. 10120 liv. de net.

Si on avoit rabbatu 12 fur le 100 ou audeffus du 100, j'aurois dit :

112 eft réduit à 100, à combien 11500? Réponse. 10267 livres, ou de net.

REGLE DE COMPAGNIE, ou de Société fimple.

Lorfque deux ou plufieurs perfonnes ont mis un fond d'argent en fociété, & qu'après un certain tems, ce fonds étant venu à s'augmenter ou à fe diminuer, on veut favoir le gain,

ou la perte de chacun à proportion de fa mife, c'est-à-dire, à proportion de ce qu'il a mis dans la Société ; la regle dont on fe fert pour partager le gain total, ou la perte totale à chacun, à proportion de fa mife, s'appelle Régle de Compagnie fimple; parce qu'on fe fert de la regle de trois fimple.

EXEMPLE.

Quatre Marchands ayant fait une Société, ont envoyé 20000 liv, aux Indes ; le premier a mis 9000 l. le fecond 5000 l. le troifiéme 4000l. le quatriéme 2000 l. le vaiffeau étant de retour, a rapporté 28000 l. y compris la mife totale ; on demande ce qui revient à chacun. On appelle mife totale la fomme des mifes particulieres.

On ôte d'abord la mife totale 20000 1. de 28000 1. fomme qu'a rapporté le vaisseau ; & le refte 8000 l.eft le gain qu'a produit la mife totale. Pour connoître le gain de chaque Marchand, je raisonne ainfi :

La mife totale 20000 l. a gagné 8000 liv. que gagnera, 10. la mise particuliere 9000 1. du premier Marchand? 20. 5000 liv. mise du fecond? 30.4000 l, mife du troifiéme? 4°. 2000 liv. mife du quatriéme ? ou

miles.

gains.

20000#9000#:: 8000#rep. 3600#gain du rr March. 20000 5000 :: 8000 rep. 2000 gain du fecond. 20000 4000 8000 rep. 1600 gain du troifiéme. 20000 2000 8000 rep. 800 gain du quatriémẹ. 8000* gain total.

La fomme des gains particuliers étant égale au gain total de la Société eft une preuve qu'on a bien partagé.

Ainfi pour réfoudre ces fortes de queftions, il faut faire autant de regle de trois qu'il y a d'affociés qui ont mis des fommes différentes, de maniere que la fomme des mifes foit le premier terme, la mise du premier, le second terme; le gain total le troifiéme terme, & le quatriéme fera le gain du premier. Pour avoir le gain du fecond, la mife du fecond sera le second terme; pour avoir le gain du troisiéme la mise du troifiéme fera le fecond terme; pour avoir le gain du quatrième, la mise du quatriéme fera le second terme, &c.

On aura une preuve qu'on a bien opéré, fi en ajoûtant ensemble le gain de chacun, la fomme qui en résultera eft égale au gain total.

On abrégera les opérations de la regle précédente & de ses semblables, fi après avoir réduit chaque mife aux plus petits termes. Lorfqu'on le peut en divifant par le plus grand commun diviseur, qui eft 1000 dans cet exemple; on divise le gain total par la fomme des mifes réduites aux plus petits termes, & qu'on multiplie le quotient par chaque mife réduite; car ce quotient multiplié par la mife réduite du mier, produira le gain du premier; le même quotient multiplié par la mife réduite du fecond, produira le gain du fecond, & ainsi des

autres.

pre

La mife du premier 9000 liv. réduite eft 9

celle du fecond celle du troifiéme. celle du quatriéme

5000 liv. réduite eft 5
4000 liv. réduite eft 4
2000 liv. réduite eft 2

la fomme totale 20000 liv. réduite eft 20.

Le gain total 8000 1. divifé par 20 eft 400, je multiplie ces 400 par 9 mife réduite du prémier; le produit 3600 l. eft le gain du premier. Je multiplie le même quotient 400 par 5 mise réduite du fecond; le produit 2000 1. eft le gain du fecond. Je multiplie le même 400 par 4, mife réduite du troisième, le produit 1600 1. eft le gain du troifiéme. Je multiplie le même 400 par 2, mife réduite du quatriéme; & le produit 800 l. eft le gain du qua

triéme.

Lorfqu'on ne peut pas réduire facilement à de plus petits termes, mais qu'on peut diviser fans fraction le gain total troifiéme terme par la fomme totale des mifes premier terme, on doit le faire; & le quotient multiplié par la mise du premier, donnera le gain du premier : ainfi des autres.

SECOND EXEMPLE.

Cinq Marchands ont mis 15000 liv. en fociétés & cet argent leur ayant produit 10000l. de gains le premier a eu 3000 livres, le fecond 2550 l. le troifiéme 1650 l. le quatriéme 1500 liv. & le cinquiéme 1300 liv. on demande quella eft la mife de chacun.

Pour trouver la mife de chaque Marchand je raisonne ainfi : 10000 liv. de gain font produits par 1 5000 l. de mife, de quelle mife feront produits 3000 liv. gain du premier, 2550 liv. gain du fecond, 1650 liv. gain du troifiéme, 1500 liv. gain du quatrième, & 1300 liv. gain du cinquième? Ainfi pour trouver la mife de chacun, on fera cinq regles de trois, dont le premier terme fera le gain total 10000 liv. le fecond terme fera le gain du premier, fi on cherche sa mise ; & en général, le fecond terme fera le gain de celui dont on cherche la mife; & le troifiéme terme fera la mife totale de 15000 1.

On abrégera ces opérations dans cet exemple, en réduifant le troifiéme terme 1 5000 à 3, & le premier 10000 liv. à 2, ce qu'on fait en divifant l'un & l'autre par 5000 ; & en divifant le troifiéme terme 3 par le premier 2 on a que je multiplie par le gain du premier, & le produit 20 ou 4500 liv. eft la mife du premier je multiplie le même par le gain du fecond, & le produit 15 ou 3825 liv. eft la mife du fecond ; je multiplie le même par le gain du troifiéme, & le produit 4250 ou 24751. eft la mife du troifiéme, ainfi de fuite; le produit de par le gain d'un marchand fera fa mise.

2

Il y a une autre maniere de faire la regle de compagnie, qui confifte à favoir pour quelle partie d'une livre ou de 20 f. chacun des affociés fera intéreffé, & à la tirer du gain ou de la perte: on s'en fert dans les Finances, & lorfqu'il s'agit de la levée où de la' remife des de