PREMIER EXEMPLE. Quatre Marchands ont fait une fociété le premier a mis 2500 liv. pour un an; le fecond a mis 1800 liv. pour 9 mois, le troifiéme a mis 2000 liv. pour 5 mois & le quatriéme 1200. liv. pour 4 mois ; & ils ont gagné 3640 liv. revient-il à chacun ? que Pour réduire cette queftion à la régle de Compagnie fimple, il faut faire en forte que le tems des mifes foit égal pour les quatre affociés. Je confidere , pour en venir à bout, que la mise du prémier 2500 liv. dans un an, ou 12 mois, gagnera la même chofe, que 12 fois 2500 liv. dans un mois. Ainfi je multiplie la mise du premier par le nombre de mois qu'elle est dans la société; & le produit 30000 eft confidéré comme la mife du premier pour un mois. Je raisonne de la même maniere, fur la mife du fecond 1800 liv. que je multiplie par les 9 mois qu'elle eft dans la fociété, & le produit 16200 est comme la mife du fecond pour un mois. Je multiplie la mife du troifiéme 2000 liv. par les 5 mois qu'elle eft dans la fociété; &. le produit 10000 eft comme la mise du troisième pour un mois. Enfin je multiplie la mife du, quatriéme 1200 liv. par les 4 mois qu'elle eft dans la fociété ; & le produit 4800 est comme la mife du quatrième pour un mois. Par ce moyen la question eft réduite à une régle de Compagnie fimple d'un mois, dans laquelle il 2 n'y a que les mifes différentes ; & on réfoudra cette régle par quatre régles de trois fimples dont le premier terme ett la fomme des mifes multipliées par leurs tems, le fecond terme de chacune eft chaque mife multipliée par fon tems & le troifiéme terme eft le gain que toutes ces mifes ont fait. Mife du mifes. gains. 1er 30000 61000 30000:: 3640*1790# 3 f. 3 d. 61000 966 13 f.9 d. 596 14f.50.61 286 81.6d. 61 3640 18 La fomme des gains particuliers égale au gain total eft la preuve qu'on ne s'eft pas trompé dans les gains particuliers. SECOND EXEMPLE, ; Trois Marchands ont fait une fociété pour un an & demi le premier a mis 500 liv. au bout de 10 mois il a retiré fa mife de 500 liv. le fecond a mis 400 liv. dont il a retiré 200 liv. au bout de 8 mois ; le troifiéme a mis 300 1.9 mois après il a mis de nouveau 150 liv. à la fin du terme de la fociété qui eft dans cet exemple un an &demi, le gain a été de 2500 l. que reviendra-t-il à chacun? Pour réfoudre cette question, je considere que le premier Marchand retirant la mife 500 liv. au bout de 10 mois; elle ne doit elle ne doit gagner que pour 10 mois tems qu'elle refte dans la fociété; & qu'elle doit gagner ro fois plus que fi elle n'y reftoit qu'un mois, ainfi je multiplie la mife du premier par le nombre de mois qu'elle eft dans lafociété ; & leproduit 5000 eft com. me la mife du premier. & La mife du fecond Marchand 400 liv. reftant entiere dans la fociété pendant 8 mois, gagnera autant que 8 fois 400 liv.ou 3 200 dans un mois: 3.200 eft confidéré comme la premiere mise du fecond Marchand: & parce qu'il retire 200 liv. des 400 liv. qu'il a mis dans la fociété au bout de 8 mois; les 200 liv. qu'il laiffe dans la fociété pour le refte du tems qui eft 10 mois gagneront comme ro fois 200 liv. dans un mois, & le produit 2000 fera confideré com me la feconde mife du fecond Marchand; & ajoûtant enfemble ces deux mifes, chacune mul tipliée par le tems qu'elle refte dans la fociété, favoir 3200 & 2000, la fomme 5200 fera le mife totale du fecond Marchand. 2 La mife du troifiéme Marchand 300 liv. reftant 9 mois dans le même état, gagnera autant que 9 fois 300 liv. dans un mois; & le produit 2700 fera comme la premiere mife du troifiéme Marchand. Et parce qu'au bout de 9 mois le troifiéme Marchand a augmenté fa mife 300 liv. de 150 liv. ce qui fait 450 liv. qui gagneront pendant le refte du tems, qui eft encore 9 mois, ce que gagneroient 9 fois ୨ 450 liv. dans un mois: ainfi la feconde mife du troifiéme fera 9 fois 450 liv. ou 40.50 liv qui étant ajoutés à la premiere mise 2700 font 6750, mise totale du troifiéme Marchand. Je range ici ces trois mifes totales, dont la fomme est le premier terme des trois regles de trois qu'il faut faire. Miles totales. Mifes. Gains. du prem. 5000 16950 5000::2500#737# gr 3d 2535 du fecond. 5200 16950 5200 :: 2500 766 19 2 du troif. 6750 16950 6750 :: 2500 995 11 6 fomme 16950 1350 1695 90 1695 preuve 2500 gain total. TROISIE' ME EXEMPLE. On emploie 20 ouvriers à un ouvrage ; les 3 premiers ont travaillé chacun 10 jours, 8 heures par jour & ordinairement ils gagnent chacun 6 livres par jour, en travaillant 10 heures chaque jour. Les 5 feconds ont travaillé 12 jours 7 heures par jour; & ils gagnent ordinairement chacun 5 livres par jour, en travaillant 10 heures chaque jour. Les 12 derniers ont travaillé 9 jours, 11 h. par jour; & ils gagnent ordinairement chacun 3 liv. par jour, en travaillant 10 h. chaque jour: L'ouvrage fini à été eftimé 2500 livres, que revient-il à chacun à proportion de fon travail & de fon gain ordinaire? I I Pour réfoudre cette question, je réduis le nombre des jours de travail des 3 premiers ouvriers en heures, & les 3 ouvriers à un ouvrier difant 10 jours à 8 heures par jour font 10 fois 8 heures, ou 80 heures: 3 ouvriers dans 80 heures font le même ouvrage qu'un ouvrier en 3 fois 80 heures, ou en 240 heures ; cet ouvrier gagne 6 livres dans 10 heures de tra vail; dans un heure il gagnera de 6 livres, out & dans 240 heures, il 10 6 t 10 10 gagnera 240 fois ce qui fait 1440. Je raifonne de la même maniere à l'égard des 5 feconds ouvriers: 12 jours à 7 heures par jour c'eft 84 heures : 5 ouvriers à 84 heures chacun, c'est 420 heures d'un de ces ouvriers qui tient lieu des 5: cet ouvrier gagne 5 livres dans 10 heures de travail, dans 1 heure il gagne de 5 livres, #& en 420 heures, il gagnera 420 fois Ou 10 I 1, ou, 100. Les 12 derniers ouvriers qui ont travaillé 9 jours, 11 heures par jour, ou 99 heures, font le même ouvrage qu'un de ces ouvriers qui a travaillé 12 fois 99 heures, ou 1188 heures & qui gagne 3 livres dans 10 heures de travail, ou 3 en une heure, & 1188 fois 35644 ou, ces 20 ouvriers font réduits à dont le premier à travaillé 3# 109 10 pour le fecond pour & le troifiéme pour 1440 3 LO 2100ff ITOA 3564 Je dis maintenant 2104 gains ordinaires des trois ouvriers dont il s'agit; confidérés comme leurs mifes produifent 2500 liv. à caufe de la perfection de l'ouvrage, combien 1440 mife du premier ? &c. ou 10 0. 4. Gain 7104 du pre6144 mier. 4. 7004 3648 5 7124 :: 2500 739 0. :: 2500 1254 4. preuve 2500 livres. |