Si la mere accouche de 2 filles, comme, felon l'intention du pere la fille a de la portion de la mere, lorsque la fille a 1, la mere a 2, & les 2 filles & la mere auront 4. Ainsi on divise les 100000 liv. en 4 portions, dont chacune est 25000 liv. portion d'une fille, & 2 fois 2 5000 liv. ou 50000 liv. eft la portion de la mere.

I

Si la mere accouche d'un garçon & d'une fille; le garçon devant avoir le double de la portion de la mere, & la mere le double de la portion de la fille. Si la fille a 1, la mere aura 2 & le garçon 4, dont la fomme eft 7. Il faut donc divifer 100000 liv. en 7 portions ; & la fille en aura une qui fera de 100000 livres, la mere a le double de la fille, & le fils le double de la merc. 14285 liv. 14 f. 3 d. 28571 liv. 8 f. 6 d. 57142 liv. 17 f. 1 d.

100000 liv. preuve.

6

portion de la fille. portion de la mere. portion du

garçon.

HUITIEME EXEMPLE.

Une perfonne doit payer à un Marchand 15000 liv. à favoir 5000 liv. aujourd'hui, 4000 liv. dans 5 mois, 3000 liv. dans 12 mois, 2000 liv. dans 15 mois & 1000 liv. dans 18 mois: cette perfonne eft d'accord avec le Marchand de Luż payer tout à la fois les 15000livres ; on demande en quel tems, pour que le Marchand & le débiteur y trouvent également leur compte. On fait qu'entre particuliers & Marchands,

M

l'argent ne profite qu'à raifon de fa quantité & du tems, fans avoir égard aux intérêts d'intérêts. Pour réfoudre cette question, je confidere que le débiteur mettant à profit les 4000 liv. pendant 5 mois, elles lui rendront autant que 5 fois 4000 liv. pendant 1 mois, & les 3000 liv. pendant 12 mois autant que 12 fois 3000 livres pendant 1 mois ; & ainfi des autres fommes qu'on multipliera chacune par le nombre des mois que le débiteur l'a entre les mains ; & la fomme de ces quatre produits est 104000 dont il profite pendant un mois. Le profit qu'il tire de ces 104000 doit égaler celui qu'il fera des 1 5000 liv. qu'il doit garder plus long-tems pour en tirer le même profit. Pour trouver ce tems je dis:

DE LA REGLE D'ALLIAGE.

On appelle alliage le mélange de différentes fortes de métaux, de grains, de liqueurs, &c.

PREMIER EXEMPLE.

Un Marchand de vin a de deux fortes de vin: le premier vaut 10 f. la pinte, le fecond 20 f. quel mélange doit-il faire pour vendre la pinte 14 fols?

J'écris ces deux prix, l'un fous l'autre : j'écris le prix moyen à la droite. SIOL. des deux prix de cette maniere : je vois qu'il y a néceffairement 20 f. 14 f. dans toute forte d'alliage, de deux fortes de prix par rapport au prix moyen : les uns font Deffaillants, c'est-à-dire, au-deffous du prix moyen ; & les autres Excédents, c'est-à-dire, au-deffus du prix moyen. Je vois de plus qu'en prenant un certain nombre de pintes de vin de 1of. pour le vendre 14, je gagnerai, & qu'en prenant un certain nombre de pintes du vin de 20f pour le vendre 14, je perdrai; il s'agit donc, pour réfoudre la queftion, de trouver combien je dois mêler de pintes du vin de 10 f. & de celui de 20 f. pour égaler le gain que je ferai fur le vin de 10 f. à la perte que je ferai fur le vin de 20 f. Sur une pinte du vin de rof. que je vends 14f. je gagne 4 f. différence du prix défaillant au prix moyen; fur une pinte du vin de 20 f. que je vends auffi 14 f. je perds 6 f. différence du prix excédent au prix moyen. Il s'agit maintenant , pour réfoudre la queftion, de favoir combien de pintes je dois prendre du vin de 10 f. & de celui de 20 fols

pour les mêler; afin d'égaler ce que je gagnerai fur le vin de 10 f. à ce que je perdrai fur le vin de 20 f. ce que je trouve en prenant le gain autant de fois qu'il y a de perte, & la perte autant de fois qu'il y a de gain; car le gain étant 4 & la perte 6 on multiplie 4 par 6 6, & le produit 24 eft le gain : on multiplie 6 par 4 & le produit 24 eft la perte égale au gain: ainfi 6 perte & différence du prix excédent au prix moyen, marque le nombre de pintes du vin du prix défaillant qu'il faut prendre; & on écrit cette différence 6 à la droite du prix défaillant ; & 4 gain & différence du prix défaillant au prix moyen, marque le nombre de pintes du vin du prix excédent qu'il faut prendre : & on écrit cette différence à la droite du prix excédent de cette maniere

6

14 f.

20 f.

4

fomme des pintes de mélange 10

SECOND EXEMPLE.

A

8 f.

3

Si on veut mêler trois fortes de vin; le premier de 8 f. la pinte, le fecond de 12 f. & le troifiéme de 18 f. de telle forte qu'on le vende 15 fols la pinte. Je dis la différence de 8 à 15 eft fols 7 je gagne : la différence de 18 à I 5 eft 3 f. que je perds: 3 fois fols eft 2 1 fols que je gagne; 7 fois 3 fols eft 2 1 fols que je

7

que

12 f. 15 f. 3

18 f.

$7

༽༣

16

perds. Ainfi en prenant 3 pintes à 8 fols, je gagne 2 1 fols; en prenant 7 pintes à 18 fols, je perds 21 fols, ce qui compense parfaitement le gain & la perte. Enfuite je dis: la différence de 12 fols à 15 eft 3 fols que je gagne, & la différence de 18 à 15 eft 3 fols que je perds: ainfi en prenant 3 pintes de 12 fols, je gagne 3 fois 3 fois, & en prenant 3 pintes de 18 fols, je perds 3 fois 3 fols, le gain est égal à la perte. Ainfi lorsqu'on fait le mêlange de trois fortes de vins ; on prend les deux différences des prix défaillants au prix moyen, lefquelles marqueront le nombre de pintes du vin du prix excédent : on écrira ces deux différences à la droite du prix excédent; on prend auffi la différence du prix excédent au prix moyen; on écrira cette différence à la droite de chaque prix défaillant, & la fomme de ces différences exprimera le nombre de pintes des trois vins qu'on doit mêler pour les vendre 15 fols la pinte.

TROISIEME EXEMPLE

་

Si on veut mêlér quatre fortes de vins, le premier de 8 fols la pinte, le fecond de 12 fols, le troifiéme de 16 fols & le quatrieme de 18 fols; &qu'on les veuille vendre 14 fols la pinte; on pourra les mêler de deux manieres: fi on veut épargner le vin de 18 fols comme plus rare, on écrira à la droite de 18 la plus petite différence du prix defaillant au prix moyen,