40. J'ajoûte les 2 points qui valent 2 onces aux onces, difant: 2 & 7 font 9 onces; c'eft marc & 1 once. Je pofe un point à la droite

de 7, pour défigner un marc; je retiens I once & 3 font 4: 4 & 6 font 10, c'eft un marc & 2 onces; je pose un point à la droite de 6 retiens 2 onces & 1 font 3, que je pose sous la ligne, au rang des onces.

50. J'ajoûte les 2 points qui valent 2 marcs aux marcs, difant: 2 & 8 font 10 ainfi du refte, comme dans l'addition fimple.

Pour avoir une preuve qu'on a bien opéré, on fera une feconde fois la même addition de bas en haut, comme nous avons fait dans l'addition fimple; & parce que nous avons posé un point à la droite des petites efpeces en les ajoûtant, pour en défigner une plus grande en ajoûtant de bas en haut, nous écrirons les points à la gauche des petites efpeces pour en défigner de plus grandes, comme on verra dans la preuve du premier exemple des additions complexes, lequel je répete ici.

font

de bas en haut, 7 & 1 font 8: 8 & 9 c'eft 1 fol & 5 deniers, j'écris un point à la gauche des 9 deniers pour défigner 1 sol; ainsi

I

de fuite.

I

DÉ LA SOUSTRACTION. Souftraire ou ôter un nombre connu d'un plus grand nombre connu ; c'est trouver un troifiéme nombre qu'on nomme Refte ou Dif férence, dont le plus grand nombre connu furpaffe le moindre. Si j'ôte 8 de 12, par exemple, le nombre 4 que je trouve, eft la différence dont 12 furpaffe 8. Ainfi la fouftraction confiste à trouver l'autre partie d'un tout connu, dont on connoît une partie. 12 est le tout connu, 8 eft la partie connue, & 4 eft l'autre partie qu'on a trouvée.

Lorfque les nombres propofés font compofés d'une feule efpece, la fouftraction s'appelle fimple.

Lorsque les nombres propofés font compofés de diverses efpeces, comme de livres, de fols & de deniers, ou de toifes, de pieds, de pouces, &c. La fouftraction se nomme complexe.

DE LA SOUSTRACTION SIMPLE.

Pour ôter le nombre B 2415 d'un plus grand nombre A 4629,& en trouver la différence Z; Je pofe le moindre nombre B fous le plus grand nombre A, de maniere que les unités

de B, foient fous les unités de A, les dixaines de B fous les dixaines de A, les centaines de B fous les centaines de A, les mille de B fous les mille de A ; & ainfi de fuite. ;

Puis je tire une ligne fous le nombre B, comme on voit dans cet exemple.

A 4629

B 2415

Z2214

Parce que je ne puis pas ôter tout d'un coup le nombre B du nombre A, pour connoître la différence de ces deux nombres, je cher 'cherai :

1o. Là différence qui eft entre les unités de A & les unités de B; & je la trouverai en ôtant les unités de B des unités de A de cette maniere; 5 ôtés de 9, refte 4 que j'écris fous la ligne au rang des unités: 4 eft la différence des unités de A & de B.

2o. La différence qui eft entre les dixaines de A & les dixaines de B ; & je la trouverai en ôtant les dixaines de B des dixaines de A; difant: 1 dixaine ôtée de 2 dixaines, refte i dixaine. Je pofe fous la ligne au rang des dixaines i qui eft la différence des dixaines de A & de B.

3o. La différence qui eft entre les centaines de A & les centaines de B; je la trouverai en ôtant les centaines de B des centaines de A;

difant: 4 centaines ôtées de 6 centaines, refte 2 centaines, différence des centaines de A & de B. J'écris ce refte 2 fous la ligne au rang des centaines.

4°. La différence qui eft entre les mille de A & les mille de B, je la trouverai en ôtant les mille de B des mille de A, difant: 2 mille ôtés de 4 mille, refte 2 mille, différence des mille de A & des mille de B. J'écris ce refte 2 fous la ligne au rang des mille; & ainfi de fuite.

Je puis abréger l'opération en difant: 5 de 9 refte 4:1 de 2 refte 1: 4 de 6 refte 2: 2 de 4 refte 2.

Le nombre Z qui eft fous la ligne eft compofé des unités, des dixaines, des centaines des mille dont le plus grand nombre A furpaffe le moindre nombre B; & par conféquent A eft plus grand que B du nombre Z.Si j'ajoûte donc le nombre Z au nombre B; la fomme de Z & de B fera égale au nombre A.

Ainfi pour avoir une preuve qu'on a bien opéré, on doit ajoûter la différence Z au moindre nombre B, & la fomme doit être égale à A dont Z & B font les parties.

J'ajoûte B & Z en commençant toujours par les unités, & je dis: 5 &4 font 9, égal aux unités de A; I & I font 2, égal aux dixaines de A; 2 & 4 font 6, égal aux centaines de A: 2 & 2 font 4, égal aux mille de A.

Pour ôter du nombre A 12305
le nombre B 6729.

& en trouver la différence Z 5576

Avant que de faire cette opération, remar qués que la différence des nombres A & B fera toujours la même, fi on ajoûte à A & à B des nombres égaux, par exemple, fi lorfqu'on ajoute dix, cent, mille, &c. au nombre A, on ajoûte les mêmes dix, cent, mille, &c. au nombre B: 12 ôtés de 14, refte 2: ajoûtés 10 à 12 & à 14, vous aurez 22 & 24: 22 ôtés de 24, refte auffi 2 ajoûtés 100 à 22 & à 24, vous aurez 122 & 124, dont la différence eft auffi

2, &c.

I

Pour ôter donc B de A, je commence toujours par les unités, & je dis : 9 ôtés de 5, je ne puis; j'ajoûte 1 dixaine aux unités 5 de A, & j'aurai 15, j'ajoûte auffi une dixaine aux dixaines 2 de B, & j'aurai 3 dixaines; puis je dis: 9 ôtés de 15, refte 6; je pose 6 fous la ligne au rang des unités.

Je viens aux dixaines, & je dis: Je ne puis ôter 3 dixaines de o dixaine, j'ajoûte donc 10 dixaincs à o dixaine de A: j'ajoûte auffi 10 dixaines, en ajoûtant r centaine aux 7 centaines de B, & j'aurai 8 centaines; puis je dis : 3 dixaines ôtées de to dixaines, refte 7 dixaines, j'écris 7 fous la ligne au rang des dixaines.

Je viens aux centaines, & je dis : Je ne puis ôter 8 centaines de 3 centaines : j'ajoûte ro