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Je fais les trois ou mélange.
regles de trois,

13 40 :: 4 12 1 marcs à 22 liv.
13 40 :: 4 12 marcs à

liv.
& je trouve 12
13 40 :: 5 15 marcs à

30

liv. marcs, de celui à 22 1. le

somme

40 marc de mélange. marc ; 12 marc i, de 25 liv. ; 15 marcs de 30 liv. le marc, la somme de ces marcs et

40 marcs qu’on demande pour l'ouvrage : pour m'assurer que j'ai bien opéré, je multiplie le prix moyen 26 livres par les 40 marcs & le produit est 1040 livres. Ensuite je multiplie 22 livres prix du premier argent par les

* ; le prod. de 12 , par 22 1. eft 2701, 25 par les 12 is; le prod. de 12 i par 25 l. est 307! & 30 par les is 1 ; & le pr.de is par 30 l. est 461 1.1

10401. La somme de ces trois produits qui exprime la valeur des 40 marcs de mélange étant égale au produit du prix moyen 261. par les 40 marcs, est une preuve que l'alliage est bien fait.

12

marcs

TO 13

13

CINQUIÉME EXEMPLE. On veut favoir si un ouvrage pesant 160 onces , qui paroît être d'or , contient quelqu'autre métal caché ; & fi cet autre métal est de l'argent , on en demande la quantité sans gâter l’ouvrage.

Pour résoudre cette question , je pese l'ouvrage dans l'eau: il y perd de son poids 1 o onces : je pese aussi dans l'eau un lingor d'or pur

de même poids que l'ouvrage 160 onces : il y perd de fon poids 8 onces, je pese enfin dans l'eau un lingor d'argent de 160 onces aussi, il y perd 16 onces. On sait

par expérience qu’un pied cube de matiere qui pese autant qu'un pied cube d'eau , ne pese point dans l'eau , & eft en équilibre avec l'eau. Ainsi un pied cube de matiere plus pesante qu'un pied cube d'eau , ne pese dans l'eau que l'excès du poids du pied cube de cette matiere au-dessus du poids du pied cube d'eau: & on ôte le poids du pied cube d'eau du poids du pied cube de certe matiere plus pesante ; & la différence est le seul poids de cette matiere pesée dans l'eau.

De- là il s'ensuit qu'on peut considérer un corps comme étant composé de deux sortes de poids , l'un qui est égal à un volume d'eau de la grosseur de ce corps ; lequel poids il perd étant pesé dans l'eau , & l'autre qui est l'excès au-dessus de ce volume d'eau. Ainsi l'or en pareil volume étant plus pesant que l'argent, un lingot d'or de 160 onces occupe un plus petit volume d'eaụ , qu’un lingot d'argent de 160 aussi ; & par conséquent le poids que

le lingot d'or de 160 onces perd, étant égal à un volume d'eau de la grasseur du lingor d'or est moindre, que le poids que perd le lingot d'ar . gent de 160 onces aufli. Maintenant Pouvrage perd dans l'eau 1 o onces, le lingor d'or perd 8 oncesi , & le lingot d'argent 16

je dis ;

onces : il n'est donc pas d'or pur ; parce qu'il ne perdroit que 8., & je découvre que l'or de l'ouvrage est mêié avec une matiere moins pesante : si cette matiere est de l'argent : on en trouvera la quantité par la régle d'altiage , en deux manieres, 10. en considérant la perte du poids de l'ouvrage , comme le poids moyen, la perte du poids du lingot d'or, comme le poids défaillant à l'égard du moyen,

& la
perte

du poids du lingot d'argent, comme le poids excédent : & je réduis les fractions au même dénominateur. 2o. On peut regarder le poids de l'ouvrage dans l'eau , comme le poids moyen, le poids de l'argent dans l'eau comme le poids déffaillant , & le poids de l'or dans l'eau comme le poids excédant, ce qui donne la même somme de mêlange 7 on.}* , puisque les différences du poids excédent & du poids déffaillant au poids moyen font égales aux différences de la

perte excéden

57

te & de la per- perte des poids te défaillan- de l'or, 8 opces,

51 te à la perte de l'ouvrage

Io oncesi de l'argent 16 onces moyēne. Ainfi 7 onces de- somme des onces mêlées 7} mandent 2on

poids de l'argent 144 ces d'argent; de l'ovvrage combien en

5 demanderont fomme des onces

75 160 onces de

mêlées d'or & d'argent, l’quvrage :

2

14 57

149

de l'or 151 17

33

19 57

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argént.

OS

186

De la Regle de trois ; mêlange. 7160 :: 2 1. Réponse. 47 onces 17. &

mêlange. 2160 :: 5 *. Réponse 1 1 2 onces d'or 256 qui étant ajoûtées aux 47 onces d'argent, font les 160 onces de l'ouvrage. Ainsi le mêlange de cet ouvrage pesant 150 onces, est de 47 onces d'argent & 13: d’onces , & de 112 onces d'or & d'onces.

Pour résoudre les exemples suivants d'une maniere claire & courte sans se servir des regles de fausse position qui sont souvent fort longues, je désignerai le nombre qu'on cherche par sa lettre initiale n. Je désignerai plus par +, moins par égal par = , ainsi 2 +3 signifiera 2 plus 3, 4-2 signifiera 4 moins 3=3 signifiera 3 égal à 3.

PREMIER EXEMPLE. Quatre personnes ont gagné une somme sur laquelle la premiere doit prendre la seconde, la troisiéme , &.ce qui doit rester pour la qua. triéme doit-être 50 liv. on demande quelle est cette fomme?

Je réduise, de la somme en ); de la somme ; les trois premieres personnes doivent avoir ensemble : de la somme , lesquels ajoûtés à 50 liv. qui est la portion du quatrieme égaleront la somme que je désigne par n. "i c'est la somme divisée par 12 , & de la fomme sera 9

fois la somme divisée par 1 2 ou " ; & + 50 liv. =n; en multipliant ces trois termes

&

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par le dénominateur 12 , j'aurai gn + 600 1. = I2n,

12n,&ôrant on de chaque côté, j'aurai 600 liv. = 3n. & 500 =n. Ainsi la somme n = 200 liv. dant est 66 liv. 13 f. 4 den. portion du premier, est go liv. portion du second; jest 3 3 liv. 6 fols, 8 deniers portion du troisiéme,& soliv. portion du quatrième ; la somme de ces quatre portions est 200 liv.=n.

SECOND EXEMPLE. On demande quel est le nombre qui multiplié par la moitié & le produit divisé par son tiers fait 54:

n multipliée par den, ou par produit qui étant divisé par de n ou par donne pour quotient mou»=54& 2n=108 &n=36 nombre que je cherche : car 36 multipliés par 18 moitié de 36, donne 648 qui étant divisés

tiers de 36, donne 54.

TROISIE MÈ EXEMPLE. L'âge de trois personnes eft de 15 i ans : on ne fait pas l'âge de la premiere o de la plus jeune; mais on fait que l'âge de la seconde , fi on y ajoûte 7 mois est double de celui de la premiere , & que l'âge de la troisiéme , fi on y ajoûte 5 mois est triple de celui de la premiere : on demande l'âge de chacune.

n est l'âge de la premiere : 29-7 mois, l'âge de la leconde ; & 3n— 5 mois, l'âge de la troisiéme : la somme de ces âges est on

par 12 , tiers de

12

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