centaines aux 3 centaines: de A, j'ajoûte auffi 10 centaines, en ajoûtant 1 mille aux 6 mille de B, & j'aurai 7 mille; puis je dis: 8 centaines ôtées de 13 centaines, refte 5 centaines, j'écris 5 fous la ligne au rang des centaines.

Je viens aux mille & je dis : 7 mille ôtés de 12 mille, refte 5 mille : j'écris 5 fous la ligne au rang des mille.

J'ajoûte la différence Z au moindre nombre B, & la fomme de Z & de B étant égale à A, je fuis affuré que j'ai bien operé.

Lorsqu'on aura bien compris cet exemple on pourra en abréger les opérations de cette maniere: 9 de 15, refte 6:3 de 10, refte 7: 8 de 13, refte 5: 7 de 12,

refte 5.

Lorfque d'un nombre quelconque A 1986 on veut ôter plufieurs autres nombres comme B243, C357, D283, il faut ajoûter les trois nombres B,C,D,en une fomme qui fera X883.

DE LA SOUSTRACTION COMPLEXE.

Pour ôter d'un nombre A compofé de diverfes efpèces, un moindre nombre B compofé d'efpeces de même nom & de même valeur que le nombre A:

10. Il faut connoître la valeur de chaque efpece, que 1 livre, par exemple, vaut 20 fols, que 1 fols vaut 12 deniers, que 1 marc vaut 8 onces, que I once vaut 8 gros, que I gros vaut 3 deniers, & que 1 denier vaut 24 grains, & ainfi des autres especes.

20. Il faut écrire le plus grand nombre A de maniere que les efpeces de plus grande valeur foient le plus à la gauche, & qu'on avance vers la droite les efpeces à mefure que leur valeur diminue, comme nous avons fait dans l'addition complexe.

30. Il faut pofer le moindre nombre B fous. le plus grand nombre A, de telle maniere que chaque efpece du nombre B foit écrite fous une efpece de même valeur du nombre A, les unités de chaque efpece de B fous les unités de la même efpece de A. Puis on tire une ligne fous le moindre nombre B, comme nous avons fait dans la foustraction fimple.

4o. Il faut commencer par ôter les efpeces de moindre valeur du nombre B, des efpeces de même valeur du nombre A, & poser le reste fous la ligne au rang des efpeces qu'on ôte. Mais il faut bien obferver que lorfque le

nombre d'une efpece inférieure de B, ne peut être retranché du nombre de la même efpece de A, il faut ajoûter à ce nombre de A 1 ou l'unité de l'efpece immédiatement fupérieure, après l'avoir réduite à l'efpece de laquelle on doit retrancher ; & afin de retrancher enfuite cette unité, il faut l'ajoûter à l'efpece de B, qui eft immédiatement à la gauche de celle qu'on vient d'ôter.

Pour ôter du nombre A7456 l. 10 f. 3 d. le nombre B4567 l. 12 f. 6 d.

& en trouver la différence Z2888 l. 17 f. 9 d.

3

Je commence par les deniers qui font la moindre efpece, & je dis : 6 deniers ôtés de 3,je ne puis, j'ajoûte 12 deniers, valeur de 1 fol à Ι deniers de A, & j'aurai 1 5 deniers; jajoûte aufli I fol aux 12 fols de B., & j'aurai 1 3 fols, après je dis: 6 deniers ôtés de 15, refte 9 deniers; je pofe 9 fous la ligne, au rang des deniers.

I

Je viens aux fols, & je dis : 13 fols ôtés de 10, je ne puis j'ajoûte 20 fols, valeur d'une livre, aux ro fols de A, ce qui fait 30 fols: j'ajoûte auffi 1 livre aux 7 livres de B, ce qui fait 8 livres, enfuite je dis: 13 ôtés de 30, refte 17 j'écris 17 fous la ligne au rang des fols. Je viens aux livres, & je dis : 8 ôtés de 6, je ne puis j'ajoûte 10 à 6 de A, ce qui fait 16: j'ajoûte auffi Lo à B, en ajoûtant 1 à 6 qui eft au rang des dixaines de B, après je dis: 8 ôtés de 16, refte 8: je pose 8 fous la ligne au rang

I

,

des unités des livres; ainfi de fuite comme dans la fouftraction simple.

On peut abréger l'opération, & dire: 6 den, de 15,refte 9: 13 fols de de 16, refte 8:7 refte 8:5 de 7, refte 2.

de 15,

30, refte 17: 8 liv. 17:8 refte 86 de 14?

Pour ôter du nombre A143 toifes o pied o pou le nombre B 25 toifes s pieds 10 poy.

& en trouver la différence Z117 toifes o pied 2 pou.

Il faut favoir que la toife vaut 6 pieds, & que le pied vaut 12 pouces.

Je commence par les pouces, & je dis : 10 pouces ôtés de o pouces, je ne puis : j'ajoûte 12 pouces valeur de 1 pied à o pouce de A: j'ajoûte auffi pied à 5 pieds de B, ce qui fait 6 pieds, après je dis: 10 pouces ôtés de 12, refte 2 pouces : j'écris 2 fous la ligne au rang des pouces.

Je viens aux pieds, difant: 6 pieds ôtés de o pied, je ne puis; j'ajoûte 6 pieds valeur de I toife à o pied du nombre A ; j'ajoûte auffi I toise à B, puis je dis : 6 pieds ôtés de 6, refte o, j'écris o fous la ligne au rang des pieds.

Je viens aux toifes & je dis 6 toifes ôtées de 3, je ne puis; j'ajoûte 10 à 3 toifes de A, j'ajoûte auffi 1 dixaine de toises à B, puis je dis: 6 toifes ôtées de 13, refte 7. J'écris 7 fous la ligne : 3 ôtés de 4, refte 1, que je pofe fous la ligne rien ôté de 1, reste i, que je pofe fous la ligne.

I

Pour favoir le tems qui s'eft écoulé depuis 1672, 16 Novembre, jufqu'en 1739, 4 Octobre.

10. Je fuppofe qu'un an a 12 mois, & qu'un mois a 30 jours.

2o. Je compte les mois en commençant par Janvier, & les jours du mois jufqu'au 4 Octobre, & je trouve 9 mois & 4 jours: jusquau 16 Novembre je trouve 10 mois & 16 jours. 30. J'écris le moindre nombre B fous le plus. grand-nombre A 1739 ans 9 mois 4 jours.

B 1672 ans 10 mois 16 jours.

Z 66 ans 10 mois 18 jours Je commence par les jours, & je dis: 16 jours ôtés de 4, je ne puis j'ajoûte à 4 jours du nombre A, 30 jours que j'ai fuppofé dans I mois, ce qui fait 34 jours, j'ajoûte auffi r mois fuppofé de 30 jours, aux 10 mois de B, ce qui fait II mois, puis je dis: 16 jours ôtés. de 34, refte 18 jours que j'écris fous la ligne au rang des jours.

Je viens aux mois, difant : II mois ôtés de 9, je ne puis ; j'ajoûte 12 mois valeur d'un an à 9 mois de A, ce qui fait 21 mois; j'ajoûte auffi 1 an à B, puis je dis: 11 mois ôtés de 21,refte 10 mois que j'écris fous la ligné. Je viens aux ans, & je dis : 3 ôtés de 9, refte 6, &c.

I

Dans tous ces exemples & autres, il faut ajoûter la différence Z au moindre nombre B;