pour les ajoûter au produit des centaines. 5 fois 8 centaines, font 40 centaines, & 2 centaines que je retiens, font 42 centaines, ou 4 mille & 2 cents: je pofe 2 fous la ligne au rang des centaines, & je retiens 4 mille pour les ajoûter au produit des mille. 5 fois mille font 35; & 4 mille que je retiens font 39 mille que je pofe fous la ligne, en écrivant 9 au rang des mille, & 3 au rang des dixaines de mille.

7

Il est évident que le nombre Z contient 5 fois le nombre A; puifqu'il contient 5 fois les unités, les dixaines, les centaines & les mille qui font les parties dont le nombre A eft compofé.

Pour multiplier un nombre A2349 par le nombre 10 ; je vois qu'en pofant o à la droite des unités de A, le nombre Z23490 qui réfulte de cette opération, fera le produit que je cherche; car A multiplié par to, doit former un produit qui contienne Io fois A: or Z23490 contenant 1 o fois les unités 9 de A 10 fois les dixaines 4 de A, to fois les centaines de A, & 10 fois les mille 2 de A. Z contient 1 o fois A, qui est un tout dont les unités, les dixaines, les centaines & les mille font les parties.

Pour multiplier A2349 par 100, je n'ai qu'à pofer oo à la droite des unités de A; car par ce moyen le produit Z234900 vaut 100 fois A; puisqu'il vaut 100 fois les unités, di→ xaines, centaines, &c. de A,

Pour

Pour multiplier A par 1000, je n'ai qu'à poser ooo à la droite des unités de A, & ainfi de fuite.

A 2349

Lorsque le multiplicateur eft 20 il faut multiplier par 2, ou doubler le nombreA,&pofer o à la droite du produit ou du double de A,& Z sera le produit qu'on cherche.

20

46980Z

Lorsque le multiplicateur eft 3o, il faut tripler A, ou le multiplier par 3, & pofer o à la droite du produit À multiplié par de 3 ; ainfi

de fuite.

Pour multiplier un nombre quelconque

A2341

par B 325

i1705 G 46820 D 702300 E

760825Z

Je pose les unités du multiplicateur B, fous les unités du multiplicande Â, les dixaines de B fous les dixaines de A, les centaines de B fous les centaines de A. Si B contenoit des mil le, des dixaines de mille, &c. on les poferoit fous les mille & les dixaines de mille, &c. de A. Je tire une ligne fous B.

Puis je multiplie 1o. les unités, dixaines centaines, &c. de A par les unités 5 de B.

C

Et commençant toujours par les unités, je dis: 5 fois 1 font 5, j'écris 5 fous la ligne au rang des unités vers C: 5 fois 4 dixaines font 20 dixaines ou 2 cens ; je pose o fous la ligne au rang des dixaines de C qui manquent, & je retiens 2 centaines pour les ajoûter au produit des centaines : 5 fois 3 centaines font 15 centaines, & 2 centaines que je retiens font 17 centaines ou i mille & 7 centaines; je pose 7 au rang des centaines de C, & je retiens 1 mille, pour l'ajoûter au produit des mille. 5 fois 2 mille font 10 mille, & 1 mille que retiens font II mille que j'écris fous la ligne à la gauche des centaines de C.

I

I

On peut abréger l'opération de cette maniere : 5 fois font 5 j'écris 5 fous la ligne vers C: 5 fois 4 font 20,je pofe o & je retiens 2:5 fois 3 font 15, & 2 font 17; je pose 7 & je retiens 15 fois 2 font 10 & I font II je pofe 11.

20. Je multiplie les unités, dixaines, centaines, mille de A par les dixaines 2 de B, & je poferai le produit D fous C. Nous avons vù que pour multiplier un nombre A par 20, faut multiplier A par 2, & pofer o à la droite des unités du produit.

il

Ainfi je pofe o fous C vers D au rang des unités, puis je dis : 2 fois 1 font 2 ; je pose 2 au rang des dixaines de D: 2 fois 4 font 8, je pofe 8 au rang des centaines de D: 2 fois 3 font 6, je pose 6 au rang des mille de D : 2

fois 2 font 4, je pose 4 au rang des dixaines de mille de D.

3

30. Je multiplie les unités, dixaines, centaines &c. de A, par les centaines de B. Nous avons vû que pour multiplier un nombre A par 100, il faut pofer oo à la droite des unités du nombre A. Ainfi pour multiplier A par 300, il faut multiplier A par 3,& pofer oo à la droite du produit: Je pofe donc oo fous D vers E. Après je dis: 3 fois i font 3, je pofe 3 au rang des centaines de E; parce que i du nombre A eft multiplié par 300: 3 fois 4 font 12; je pose 2 au rang des mille de E, & je retiens i pour l'ajoûter au produit suivant : fois 3 font 9, & i que je retiens font 10, je pose o au rang des dix mille de E, & je retiens 1 pour l'ajoûter au produit fuivant : :3 fois 2 font 6, & i que je retiens font ; je pose 7 au rang des centaines de mille de É. Enfuite j'ajoûte ces trois produits partiaux C,D,E, en une fomme Z qui fera le produit total du nombre A multiplié par le nombre B ; car le nombre Ccontient 5 fois le nombre A ; le nombre D contient 20 fois le nombre A, & le nombre E contient 300 fois le nombre A ; & par conféquent Z qui eft la fomme de C,D,E, contient le nombre A325 fois, autant de fois que B325 contient l'unité.

Pour multiplier le nombre

par le nombre

A 23000

B10400

9200000C

230000000D

239200000Z

1o. Je pose les deux zeros du multiplicateur Baux rangs des unités & des dixaines de C. 20. Je multiplie A par les centaines 4 de B, difant : 4 fois o font o; je pofe o fous 4 au rang des centaines de C: 4 fois o font o; je pofe o au rang des mille de C: 4 fois o font o, je pose o au rang des dixaines de mille de C. Je vois qu'il faut pofer dans le produit C les trois zeros de A à la gauche de oo de B déja pofés fous la ligne ; & qu'ainfi lorfqu'il y a des zeros dans le multiplicandé à la droite des chifres pofitifs, on les pofe dans le produit à la gauche des zeros du multiplicateur. Dans cet exemple

il

y a trois zeros à la droite des chifres pofitifs du multiplicande, & il y a deux zeros à la droite des chifres pofitifs du multiplicateur; ainsi je dois écrire cinq zeros fous la ligne. Je dis enfuite 4 fois 3 font 12 ; je pole 2 au rang des centaines de mille de C, je retiens 1 pour l'ajoûter au produit fuivant: 4 fois 2 font 8, & 1 que je retiens font 9 que je pofe au rang des millions de C.

30. Je multiplie A par 10000 de B ; je pofe les quatre zeros de 10000 fous C vers D, & à la gauche de ces quatre zeros, je pose le nom