bre A, & j'aurai le produit D : la fomme de C & de D fera le produit total Z.

Il faut remarquer que 5 fois 4 eft la même chose que 4 fois 5, que 7 fois 9 eft la même

chose que 9 fois 7,

&c. Car 5 fois 4 c'eft pofé 5 fois, comme on voit

fous A, & 4 fois 5 c'est 5 pofé 4 fois comme fous B.

4

4

4

4

5

5

5

5

4

4

4.

Si je prens de chacun des 4 qui font fous A, j'aurai 5; parce qu'il y a 5 fois le nombre Si je réitere cette opération autant de fois que l'unité eft dans 4, c'eft-à-dire 4 fois, j'aurai 5 pris 4 fois, autant de fois qu'il eft pofé fous B; il est donc évident qu'on aura le même produit, foit qu'on multiplie A par B, foit qu'on multiplie B par A.

Ainfi après avoir multiplié A2352 par BI 32, on multiplie B par A,& fi on a le même produit, ce fera une preuve qu'on a bien opéré. Preuve. B. 132

A2352

B. 132

A2352

310464Z

Il y a une maniere aifée de multiplier les chi fres6,7,8,9 par les mêmes chifres;c'eft de prendre les parties des chifres6,7,8,9qui se trouvent dans le multiplicateur, & de multiplier le mul¬ tiplicande par ces parties; on prend 3 & 3 pour 6,4 & 3 par 7; 4 & 4 pour 8; 3 & 6 pour 9, Ainfi pour multiplier le nombre A 9786

par le nombre B7869

10. Je multiplie A par 9 de B, en multipliant A par 3, dont le produit eft le nombre C, & en doublant le nombre C pour former le nombre D que je pofe fous C, les unités fous les unités, &c.

30. Je multiplie A 8 centaines de B, en multipliant A par 4 centai

nes,

& en pofant 2 fois le produit F fous E. 4°. Je multiplie A par par 7 mille de B, en multipliant A par 4 mille & par trois mille, & en pofant les deux produits G & H qui font

formés de ces deux multiplications fous F. Á ayant été multiplié par 4 cents, & ayant produit F, il n'y a qu'à pofer o à la droite du nombre F, & on aura le nombre G ; & en posant auffi trois zeros à la droite des unités de C, on aura le nombre H.

Lorsqu'on a plusieurs nombres à multiplier comme A321, B205, C52, D23, &c. pour avoir le produit de tous ces nombres on multiplie A par B, & on aura le produit X. On multipliera le produit X par C, & on aura le produit Y. On multipliera le produit Y par D, & on aura le nombre Z produit des quatre nombres A,B,C,D : ainfi de suite.

Divifer un nombre connu par un autre nombre connu, c'est partager ce premier nombre en autant de parties égales, qu'il y a d'unités dans le fecond, pour connoître une de ces par ties égales: par exemple, diviser 15 par 3 › c'est partager 15 en 3 parties égales. Pour connoître une de ces 3 parties égales, je dois cher

cher un nombre qui foit le tiers ou la troifiéme partie de 15, ou qui foit contenu 3 fois dans 15; laquelle partie multipliée par 3, produife 15. J'ai vû dans la table de la multiplication, que 5 eft le nombre que je cherche ; car 3 fois 5 font 15: ainfi pour faire cette opération, je dis: 3 dans 15 eft contenu 5 fois. Le nombre à diviser 15 s'appelle dividende ; le nombre 3 par lequel on divife, fe nomme divifeur; & le nombre 5 qui est une des trois parties égales qu'on vient de trouver, fe nomme quotient, parce qu'il marque combien de fois le dividende 15 contient le diviseur 3, ou ce qui eft la même chofe, combien de fois le diviseur eft contenu dans le dividende.

Ainfi en prenant le divifeur autant de fois qu'il eft contenu dans le dividende, c'est-à-dire, en multipliant le divifeur par le quotient, le produit qui réfultera de cette opération égalera le dividende; ce qui fera une preuve qu'on ne s'eft point trompé dans la divifion,

Si je divife, par exemple, 14 en 5 parties égales, je dis : 5 dans 14 eft contenu 2 fois & plus : je multiplie le divifeur 5 par le quotient 2, & le produit eft 1o. Pour connoître de combien le dividende 14 furpaffe 10, produit du divifeur 5 par le quotient 2, il faut ôter ce produit 10 du dividende 14, & 4 qui est la différence dant le dividende furpaffe le produit du divifeur par le quotient, fe nomme refte. Il faut divifer ce refte 4 par le divifeur 5,ce qu'on

fait en écrivant à la droite du quotient 2, le divifeur 5 fous le refte 4, & tirant une ligne entre le diviseur & le refte en cette maniere 2 la raison de cela eft, que 14 est égal à 10 plus 4; en divifant 14 en 5 parties égales, je dois faire la même chofe que fi je divifois ro & 4 en 5 parties; or il est évident qu'en divifant 10 par 5, le quotient eft 2 ; & en divifant enfuite 4 par 5, ou en cinq parties égales le quotient eft quatre cinquièmes qu'on exprime ainfi, & qu'on appelle Fractian, dont nous parlerons dans la fuite.

Pour diviser le nombre A9386 en B4, & trouver le quotient Z.

Je dois chercher combien de fois le diviseur eft contenu dans le dividende, & parce que je ne puis pas voir tout d'un coup combien de fois le divifeur Best contenu dans le dividende A

chercherai d'abord combien de fois le divifeur B4, eft contenu dans le premier chifre de la gauche de A9386, qui eft 9 mille je vois en gros que le diviseur B4 y est contenu 2 mille fois & plus; car 1 eft mille fois dans mille; ainsi je connois que j'aurai des mille au quotient Z & par conféquent que Z fera compofé de quatre chifres, fans compter la fration, & que j'aurai quatre opérations à faire pour connoître combien de fois le divifeur B eft contenu dans le dividende A, car il faut chercher 10. combien de mille fois B eft contenu dans A. 20, combien de centaines de fois