B eft contenu dans A. 30. combien de dixaines de fois B eft contenu dans A. 4o. combien d'unités de fois B eft contenu dans A; & pofer au quotient Z, les mille, les centaines, les dixaines & les unités, autant de fois que B eft contenu dans A.

В

Pour faire facilement ces quatre opérations je conçois A compofé d'autant de parties qu'il· y aura d'opérations à faire, c'est-à-dire, de quatre parties, dont la premiere eft & la plus grande eft 9000, la feconde 300, la troifiéme 80, & la quatrième 6.

J'écris le dividende A,à la droite duquel j'écris le divifeur B: je fépare A de B par une petite ligne; puis je tire une ligne fous A & fous B, & j'écrirai le quotient fous le divifeur B en cette maniere.

10. Je cherche combien de mille fois le diviseur B4 eft contenu dans 9000, premiere

2

partie de A, que j'ai posée fous A ; & je dis: B4 dans 9000 eft contenu 2 mille fois & plus, je pofe 2 au quotient Z au rang des mille, je multiplie B4 par les 2 mille que je viens de trouver dont le produit eft 8000 C, que j'écris fous Z, duquel je le fépare par une ligne : je pofe auffi le produit 8000 C fous 9000, premiere partie de A, pour ôter les 8000 G de 9000; il refte 1 mille que je pofe en écrivant 1 fous 8, rang des mille de C, pofé fous mille. Après j'abbaiffe la feconde partie de A, qui eft 300, que j'ajoûte au refte 1 mille en les pofant à la droite de 1, ce qui fait 1300.

I

9

J'ai ôté B4 de la plus grande pattie de A autant de mille fois qu'il y eft contenu, pour chercher combien de centaines de fois B eft contenu dans le refter mille, ajouté à 300 feconde partie de A de A, ou dans 1300. Ainfi.

20. Je cherche combien de centaines de fois B4 eft contenu dans 1300 ; & je dis dans 13 centaines B 4 eft contenu 3 cents fois & plus, j'écris 3 au quotient Z au rang des centaines: je multiplic B4 par les 3 cens, que je viens de trouver, & le produit fera 1200 D que j'écris fous C pofé fous Z: je pose auffi 1200D fous 1300, après j'ôte 1200 D de 1300, il refte i centaine, que je pose sous D, en écrivant 1 au rang des centaines. J'abbaiffe 80, troifiéme partie de A, je l'ajoûte au refte I centaine en écrivant 80 à la droite de 1, ce qui fait 180.

I

J'ai ôté B4 de 1300 autant de centaines de fois qu'il y eft contenu, pour chercher combien de dixaines de fois B 4 fera contenu dans le refte i centaine ajoûtée à 80 troifiéme partie de A, ou dans 180. Ainsi.

I

30. Je cherche combien de dixaines de fois Beft contenu dans 180, & je dis dans 18 dixaines B 4 eft contenu 4 dixaines de fois & plus. J'écris 4 au quotient Z au rang des dixaines; puis je multiplie B 4 par les 4 dixaines que je viens de trouver & le produit fera 160E que je pose fous D écrit fous Z. J'écris auffi E fous 180. Après j'ôte 160 Ede 180 & il refte 20, que j'écris fous D, en pofant 2 au rang des dixaines. J'abaiffe 6 quatriéme partie de A, je l'ajoûte au refte 20, en pofant 6 à la droite de 2, ce qui fait 26.

J'ai ôté B4 de 180, autant de dixaines de fois qu'il y eft contenus, pour chercher combien d'unités de fois B4 eft contenu dans le reste 20, ajoûté à 6, ou dans 26. Ainsi.

4o. Je cherche combien de fois B4 eft contenn dans 26, & je dis: dans 26 B 4 eft contenu 6 fois & plus. Je pofe 6 au quotient Z au rang des unités: je multiplie B 4 par le 6 que je viens de trouver, & le produit eft 24 F que j'écris fous E pofé fous Z: je pofe auffi 24 F fous 26, j'ôte 24 F de 26, & il reste 2 à divifer par 4 que j'écris ainfi à la droite du quotient Z. Je pofe le refte 2 R fous 26 & fous 24 F, pofe fous Z; parce que multipliés par B4, ou pris 4 fois c'eft ou 2.

que

Le nombre Z exprimant les 2 mille fois le diviseur B eft contenu dans la premiere partie de A, les 3 cents fois que B eft contenu dans la feconde partie de A augmentée du refte de la premiere partie de A, les 4 dixaines. de. fois que B4 eft contenu dans la troifiéme tie de A, augmentée du refte de la feconde partie de A, les 6 fois que B eft contenu dans la quatrième partie de A augmentée du reste de la troifiéme partie de A, & enfin les 2 quarts de fois que B eft contenu dans le refte

par

la quatrième partie de A; il eft évident que le nombre Z exprime combien de fois B eft contenu dans le nombre A.

En prenant le divifeur B autant de fois qu'il y a d'unités dans le quotient Z, c'est-à-dire, en multipliant le divifeur par le quotient, le produit fera égal au dividende A; car le divifeur étant contenu exactemcnt 1 fois dans le dividende, est égal au dividende; s'il y eft contenu 2 fois exactement, il eft la moitié du dividende, s'il y eft contenu 3 fois, il en eft le tiers, &c. par conféquent fi le diviseur Best contenu dans le dividende A, 2346 de fois, B fera la 2346 partie de A; ainfi en multipliant B4 par Z, on prend toutes les parties de A, & on a un produit égal à A. La fomme de C, D, E, F, R, produits de B par Z eft donc égale à A.

De plus il est évident que A eft un tout qu'on partage par la division en autant de par

ties égales, qu'il y a d'unités dans le divifeur B: dans cet exemple, c'eft en quatre parties, que chacune de ces parties eft exprimée par le quotient Z, qui eft par conféquent la quatrième partie de A; en prenant donc Z autant de fois qu'il eft dans B diviseur, c'està-dire, en multipliant Z par B, on aura un produit, qui fera la fomme de toutes les parties. de A, & qui par conféquent fera égal à A; or c'est la même chofe de multiplier Z parB, ou B par Z; ainfi puifque les nombres C,D,E,F‚R font les produits de B multipliés par Z, il n'y a qu'à ajouter C, D, E, F, R & leur fomme égale à A est une preuve qu'on a bien operé.

Pour divifer le nombre A265 par B5

Je vois en gros que dans 2 cents, valeur du premier chifre de la gauche de A, le diviseur n'eft pas contenu des centaines de fois ; mais seulement des dixaines de fois, par conféquent je naurai que 2 opérations à faire; la premiere pour connoître combien de dixaines de fois B eft contenu dans A, & la feconde pour connoître combien d'unités de fois B eft contenu dans A: ainsi je conçois A compofé de 2 par