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ties de 26 dixaines & de 5 unités ; & les deux premiers chifres 26 de la gauche de A comme ne faifant qu'un feul rang, toutes les fois le divifeur eft plus grand que que le premier chifre de la gauche du dividende. Ainfi 1o. Je cherche combien de dixaines de fois B5 eft contenu dans 260, premiere partie de A; & je dis dans 26 dixaines, B5 eft contenu 5 dixaines de fois & plus ; je pose 5 au quotient Z, au rang des dixaines, je multiplie B5 par les 5 dixaines que je viens de trouver; & le produit eft 250 C, que je pose fous Z, j'ôte C, de 260, premiere partie de A ; il refte 10. Je pofe 1 fous C au rang des diaines; j'abbaiffe 5 feconde partie de A à la droite de 1, ce qui fait 15.

20. Je cherche combien de fois B5 eft contenu dans 15 ; & je dis : dans 15 B5 eft contenu 3 fois; je pofe 3 au quotient Z au rang des unités : je multiplie B5 par le 3 que je viens de trouver & le produit eft 15 D que je pose fous C, écrit fous Z: j'ôte D de 15 feconde partie de A, augmentée du refte de la premiere partie, & il ne refte rien.

Z 53 eft le quotient qui exprime combien de fois B5 eft contenu dans A265.

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694F

320R 958734A preuve.

Le nombre A eft compofé de centaines de mille, de dixaines de mille, &c. le divifeur B eft compofé de centaines de dixaines, &c.

I cent eft contenu dans 1 cent 1 fois. I cent eft contenu dans 1o fois cent, ou 1 mille, Io fois: 1 cent eft contenu dans 1 o fois mille, ou 10 mille, 10 fois 10, ou un cent: 1 cent eft contenu dans 10 fois 10 mille o

ΙΟ

I

ou I cent

mille, 10 fois I cent, ou 1 mille, & ainfi de fuite.

ΙΟ

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Io eft contenu dans 10, I fois, dans 100, 10 fois, dans 1000 100 fois, dans 10 mille, mille fois, &c. 1 eft dans 10, 10 fois, dans cent cent fois dans mille mille fois, &c.

I

ΙΟ

,

Ainfi je connois en gros que les centaines de B font contenues dans les centaines de mille de A, des mille fois ; que les dixaines de B font contenues dans les dixaines de mille de A,

des

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des mille fois, & que les unités de B font contenues dans les mille de A des mille fois auffi ; & qu'ainfi tout le divifeur B347 eft contenu dans les trois premiers chifres de la gau che de A95800, des mille fois. J'aurai donc quatre chifres au quotient fans compter la fraЯtion ; j'aurai auffi quatre opérations à faire, pour chercher ces quatres chifres.

i

Pour rendre ces opérations aifées, je conçois A dividende compofé d'autant de parties qu'il y a d'opérations à faire, savoir, de quatre parties dans cet exemple: la premiere partie de A fera 958000, compofée d'autant de chifres de la gauche de A; qu'il y en a dans le divifeur B. La feconde partie fera 700; la troifiéme 30, & la quatrième 4 : j'écris la premiere partie de A fous A.

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1o. Je cherche combien de mille fois B est contenu dans la premiere partie de A; & parce que le divifeur B eft compofé de plufieurs chifres, & qu'il feroit trop difficile de chercher combien de fois tout le divifeur B eft contenu dans tout 958000, premiere partie de A : jè cherche combien de fois 3 cents, premier chifre de la gauche de B eft contenu dans cents mille, premier chifre de la gauche de la premiere partie de A ; & je dis: 3 cents dans 9 cents mille, eft contenu 3 mille fois avant que de pofer 3 mille au quotient, je multiplie B347 par ces 3 mille, & le produit qui est 1041000 plus grand que le nombre A, me

D

fait connoître que B n'eft pas contenu 3 mille fois dans A je prens 2 mille en diminuant 3 d'une unité; je multiplie B par ces 2 mille & le produit 694000C, moindre que 958000, me fait connoître que C eft contenu 2 mille fois & plus dans 958000, premiere partie de A: ainfi je pofe 2 au quotient Z au rang des mille. Je pofe le produit C fous Z je pole auffi le produit C fous 958000; j'ôte C de 958000, il refte 264000; j'abbaiffe 700 feconde partie de A, pour l'ajoûter à ce refte en pofant 7 à la droite de 4, ce qui fait 264700.

J'ai ôté B de la premiere partie de A, autant de mille fois qu'il y eft contenu, pour chercher combien de centaines de fois B eft contenu dans le reste, ajoûté à la feconde partie de A, favoir, dans 264700: & ainsi

20. Je cherche combien de centaines de fois B eft contenu dans 264700 ; & je dis : dans 26 dixaines de mille 3 cents eft contenu 8 cents fois, avant que d'écrire 8 cents au quotient je multiplie B par 8 cents, & le produit qui est 277600, plus grand que 264700, me fait connoître que B n'eft pas 8 cents fois dans 264700, je prens 7 cents, en diminuant le 8 d'une unité; je multiplie B par 7 cents, produit 242900 D, moindre que 264700, m'apprend que B eft contenu 7 cents fois & plus dans 264700: ainfi je pofe 7 au quotient au rang des centaines. J'écris le nombre D

& le

fous C pofé fous Z. J'écris auffi D fous 264700; enfuite j'ôte D de 264700, & il refte 21800. J'abbaiffe 30 troifiéme partie de A, j'ajoûte le 30 à ce refte en pofant 3 à la droite de 8, ce qui fait 21830.

J'ai ôté B de 264700 autant de centaines de fois qu'il y eft contenu pour chercher combien de dixaines de fois B eft contenu dans 2 183. Ainsi

30. Je dis: Dans 2 1830, ou dans 2 1 mille, 3 cents eft contenu 7 dixaines de fois ; je multiplie B par 7 dixaines & le produit 24290, plus grand que 21830 m'apprend que 7 dixaines eft trop grand, je prens donc 6 dixaines, & le produit de B par 6 dixaines, qui eft 20820E plus petit que 21830 me fait connoître que Beft contenu dans 2 1830, 6 dixaines de fois & plus. Je pofe donc 6 au quotient Z, au rang des dixaines. Je pofe E lous D écrit fous Z. J'ôte E de 21830, & il refte ΙΟΙΟ j'abbaiffe 4 quatrième partie de A. J'ajoûte 4 à ce refte, ce qui fait 1014.

I

40. Je dis 3 cents dans i mille eft contenu 3 fois, je multiplie B par 3, & j'ai le produit 1041 plus grand que 1014, je vois par-là que 3 eft trop grand ; je prens 2, je multiplie B par 2 & le produit 694F moindre que 1014, me fait connoître que dans 1014, eft contenu 2 fois & plus; je pofe 2 au quotient Z au rang des unités; j'écris F fous E pofé fous Z. J'ôte F de 10142 & il refte

B

E.

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