320 320R divifé par B, c'eft-à-dire, 12 que je pofe à la droite des unités de Z: je pofe le refte R fous F écrit fous Z. La fomme de C, D, E, F, R étant égale à A eft une preuve que j'ai bien opéré. Four divifer A27648420 par B9210. Je fçais en gros que 9 mille de B font contenus dans 27 millions de A, des mille fois; j'aurai donc quatre chifres au quotient Z & quatre opérations à faire, pour chercher les quatre chifres du quotient; ainfi je conçois A compofé de quatre parties, la premiere de 27648000 qui contient un chifre de plus que le divifeur B, parce que le premier chifre de la gauche de B eft plus grand que le premier chifre de la gauche de A & qu'alors on prend les deux premiers chifres de la gauche de A pour un feul rang ; la feconde de la feconde de 400, la troifiéme de 20, la quatriéme de o. 1o. Je cherche combien de mille fois 9 mille de B eft contenu dans 27 millions de la premiere partie de A; & je dis: mille dans 27 millions eft contenu 3 mille fois ; je pofe 3 au quotient Z au rang des mille. Je multiplie B 9 & le par ces 3 mille que je viens de trouver produit eft 27630000C. Je pofe C fous Z, après j'ôte C de la premiere partie de A, & il refte 18000; j'abaiffe 400 feconde partie de A ; j'ajoûte ces 400 à 18000, en pofant 4 à la droite de 8, ce qui fait 18400. 9 2o. Je cherche combien de centaines de fois В eft contenu dans 18400 difant , mille dans 18 mille eft contenu 2 fois : je vois donc que B n'eft pas contenu des centaines ni des dixaines de fois dans 18400; ainsi je pose au quotient Zo au rang des centaines, o au rang des dixaines, & 2 au rang des unités; j'ajoûte les deux autres parties de A à 18400, ce qui fait 18420. Je multiplie B par les 2 que j'ai trouvé, & le produit eft 18420D, que je pofe fous Cecrit fous Z. J'ôte D de 18420, & il ne refte rien. Lorsqu'on aura bien compris les fondemens de la division on en pourra abréger les opérations de la maniere fuivante. 320 A958734 preuve. Je dis: Dans 9 combien de fois 3? 3 fois eft trop grand, je prens 2 que je pose au quotient: je multiplie B par 2, je pofe le produit 694 fous Z, écrivant 4 fous 2. J'ôte ce produit de 958, refte 264 ; j'abaisse 7 à la droite de 4, & j'ai 2647, puis je dis : dans 26 combien de fois 3 8 fois eft trop grand, je prens 7 que j'écris à la droite de 2 de Z; je multiplie B par 7, je pofe le produit 2429 fous Z, 9 fous de Z; j'ôte ce produit de 2647, refte 218; j'abbaiffe 3 à la droite de 8 & j'ai 2 183: après je dis: Dans 21 combien de fois 37 fois eft trop grand, je prens 6 que je pofe à la droite de 7 de Z; je multiplie B par 6, & je pose le produit 2082 fous Z, 2 de la droite fous 6 de Z; j'ôte ce produit de 2183, refte 101. J'abbaiffe 4 à la droite de 1, & j'ai 1014; enfuite je dis Dans 10 combien de fois 3 ? 3 fois eft trop grand, je prens 2 que je pose à la droite de 6 de Z: je multiplie B par ce 2 & je I 320 pose le produit 694 fous Z, 4 fous 2; j'ôte ce produit de 1014, refte 320 divifé par B, ou 149, que je pose à la droite de Z. Je pofe auffi 320 fous Z. o au rang des unités, 2 au rang des dixaines & 3 au rang des centaines. La fomme des produits & du refte écrit fous Z doit égaler A, fi on a bien opéré. Réductions des monnoyes, mesures, &c. Réduire c'eft changer des efpéces en d'autres efpéces, ou des mesures en d'autres mesures : & parce que l'on peut changer les grandes efpéces en des petites, ou les efpéces fupérieures en leurs efpéces inférieures, & les inférieures en leurs fupérieures, il y a deux fortes de réductions. 5 10. Pour réduire les grandes efpéces à de plus petites, il faut multiplier le nombre donné des grandes efpeces, par le nombre de petites qui exprime la valeur d'une de ces grandes efpécès, ou combien de fois la petite eft contenue dans la grande. 1 écu vaut 3 livres.Soient écus à réduire en livres, je multiplie 5 écus par 3, & le produit eft 15 livres, égal à 5 écus. Soient 6 livres à réduire en fols, I livres vaut 20 fols. Je multiplie 6 livres par 20 le produit fera 120 fols, valeur de 6 livres ; car puifque 1 livre vaut 20 fols, 6 fois 1 liv. ou 6 livres vaudra 6 fois 20 fols, ou 120 fols. Soient 5 fols à reduire en deniers, 1 fol vaut & 2 I 12 deniers, je multiplie 5 fols par 12 & le. produit fera 60 deniers, valeur de 5 fols. 1 toife vaut 6 pieds, combien 12 toises vaudront-elles de pieds? Je multiplie 12 toifes 6 & le produit fera 72 pieds, valeur de 12 toises. Ainfi des autres efpéces ou mefures. par quo 20. Pour réduire une fomme de petites espéçes à de plus grandes, il faut divifer la fomme des petites efpéces par le nombre de ces petites efpéces qui exprime la valeur d'une des grandes auxquelles ont veut réduire les petites, ou, ce qui eft la même chofe, il faut divifer la fomme des petites èfpéces par le nombre qui exprime combien la grande efpéce contient de fois la petite par exemple, pour réduire 64 deniers en fols, je divife 64 deniers par 12; parce que fol vaut 12 deniers, & le tient 5 fera 5 fols & de fol, ou 4 deniers, car puifque 12 deniers valent 1 fol, 5 fois 12 deniers ou 60 deniers vaudront 5 fois 1 fol ou 5 fols, & 64 deniers vaudront 5 fols 4 den. La fomme des fols doit être 12 fois plus petite que. la fomme des deniers. Il faut donc prendre la 12. partie des deniers pour avoir des fols. C'est ce qu'on fait en divifant les deniers par 12. Pour réduire 240 pieds en toifes je divife 240 pieds par 6, parce que la toise vaut 6 pieds; & le quotient sera 40 toises: ainfi des autres efpeces & mefures. [ 2 I I Lorfqu'on veut divifer un nombre par 2, il est plus aifé & plus court de prendre la moitié |