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de chaque caractere, en commençant par la gauche, que d'obferver les regles ordinaires. Soit par exemple

46723 233612/2

la moi

& la moitié

Je dis, La moitié de 4 eft 2 que j'écris fous 4, la moitié de 6 eft 3 que j'écris fous 6 de je retranche qui vaut 10 du rang fuivant & il refte 6 dont la moitié eft 3 que j'écris fous 7. I retranché qui vaut 10 & 2 font 12, tié de 12 est 6 que j'écris fous 2 de 3 eft 1. Si on vouloit divifer le même nom3. bre par 3, on diroit le tiers de 4 eft 1 I le tiers de 16 eft 5, de 17 eft 5, de 22 eft 7 de 13 eft 41, ce qu'on expliquera de la même maniere. Si on vouloit divifer le même nombre par 4 on diroit: le quart de 4 eft I, de 6 eft 1, de 27 eft 6, &c.

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Pour diviser un nombre par 10 on retran che le rang des unités de ce nombre, lequel rang fera divifé par 1o, & mis à la droite du refte. Soit 3542 divifé par 10, le quotient eft 354, 10 fois plus petit que 3 542.

Pour divifer un nombre par 100, on retran◄ che les rangs des unités & des dixaines, ou autant de rangs, en commençant par celui des unités, qu'il y a de zeros dans le diviseur ; les rangs retranchés font divifés par le diviseur, en les écrivant au-deffus du divifeur, féparés par une petite ligne. Ainfi 34567 divifés par 100, aura pour quotient 345. Ainfi de fuite. De-là

Pour réduire 784.5 fols en livres, je retranche par un point les rangs 5 des unités : & je prens la moitié du refte, & j'aurai 392 livres, 5 fols: car i livre vaut 20 fols; il faut donc diviser la fomme des fols par 20 : en retranchant le rang des unités de la fomme des fols je l'ai divifée par 10, & en prenant la moitié du refte, je l'ai divifée par 2 fois 10, ou par 20.

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Pour divifer 457.5 livres par 10. je retranche le rang des unités 5. que je double, & j'ai 10: ce double exprime les fols, & le refte exprime les livres. Ainfi 457.5 livres divifé par 10 eft 457 livres 1o fols; la raifon pourquoi on double le rang des unités, c'est que la dixiéme partie de 1 livre eft 2 fols, & 5 dixiéme, est 5 fois 2 fols, ou Io fols.

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Lorfqu'il y a des zeros à la fin du dividende, & à la fin du diviseur, on en efface autant d'un côté que de l'autre, & on acheve enfuite la divifion à l'ordinaire, par exemple, 357000 divifé par 1000, en ôtant 3 zeros de chacun, le quotient eft 357. Si on le divife par 100 le quotient fera 3570, fi on le divife par 15000 en ôtant trois zeros de chacun on divisera 357 par 15, le quotient fera 23.

DES FRACTIONS,

OU NOMBRES ROMPUS.

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Orfque l'unité, ou une chofe quelconque défignée par l'unité, ou un tout, compopofé de plufieurs unités, eft divifé en parties égales, & qu'on prend une ou plufieurs de ces parties égales, cela s'appelle Fraction ou Nombres rompus: deux tiers d'écu, par exemple, ou deux parties égales d'un écu divisé en trois parties égales, eft une fraction: un quart de deux écus ou une partie de deux écus divifés en quatre parties égales, eft auffi une fraction auffi-bien que le refte d'une divifion, par exemple, deux écus divifés à quatre perfonnes, ce qui eft la même chofe que le quart de deux écus; puifqu'on doit divifer les deux écus en quatre parties égales, c'eft-à-dire, en quatre fois 30 fols, & donner une de ces quatre parties égales à chacune des quatre perfonnes.

On exprime une fraction avec deux nombres qu'on appelle fes deux termes, séparés par une petite ligne. Pour exprimer un deuxième ou une moitié, par exemple, on met 2 fous un, féparés par une petite ligne, de cette maniere le nom

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2

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bre 2 posé sous la ligne, exprime le nombre de parties égales dans lequel on a divisé l'unité ou la chose dont il s'agit; & ce nombre posé fous la ligne fe nomme Dénominateur, parce qu'il donne fon nom à la fraction, qu'on applle un deuxième. Le nombre i qu'on a posé fur la ligne, indique combien on a pris de parties égales de la fraction, ou ce qui eft la même chofe, combien la fraction vaut de parties égales du dénominateur; on nomme le nombre pofé fur la ligne Numérateur, parce qu'il marque combien la fraction vaut de parties du dénominateur. On nommera donc les fractions, fuivantes un troifiéme, deux quatriémes, } trois cinquiémes, un fixième, deux douziémes quinze cents cinquantiémes, &c. De l'explication que nous venons de donner des fractions, il s'enfuit que le numérateur étant une ou plufieurs parties du dénominateur, la fraction dont le numérateur & le dénominateur font égaux, vaut 1., par exemple, vaut 1, ou le tout dont il s'agit, puifque, ou 4 fois vaut les quatre parties égales de la chose ou toutes les parties de la chose divisée en quatre parties égales; mais fi on ajoûte à ces d'écu, par exemple, d'un autre écu, ce qui fait 1⁄2 d'écu ou 75 f. ou 1 écu & d'écu; cette expreffion d'écu & tout autre dont le numérateur eft plus grand que le dénominateur, s'appelle fraction impropre ; parce qu'elle vaut plus que le tout ou le dénominateur dont il s'agit, &

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elle peut fe réduire au tout & à une fraction propre d'un autre tout semblable, dont le nu mérateur fera moindre que le dénominateur. La fraction impropre dont le numérateur eft dou ble ou triple du dénominateur vaut donc 2 ou 3, &c. comme,, &c. D'où il s'enfuit 10: Que les fractions font des divifions dont les numérateurs font les dividendes, & les dénominateurs font les diviseurs.

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20. Que lorfque les fractions ont un même denominateur, & des numérateurs différents celle dont le numérateur eft plus grand vaut davantage vaut plus que, puifque 2 est multiplié par 3,& eft multiplié par 2.

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3°. Que lorfque deux fractions ont un même numérateur, celle dont le dénominateur eft plus petit, eft la plus grande : la fraction, par exemple, eft plus grande que; parce que cha que partie d'une chose divifée en trois parties égales, eft plus grande que chacune des parties de la même chofe, diftribuée en quatre parties égales; plus on conçoit de parties égales dans une chofe; plus chacune des fes parties eft petite; de forte que fi deux fractions ont un même numérateur, & que le dénominateur de l'une foit la moitié ou le tiers du dénominateur de l'autre, celle dont le dénominateur est la moitié ou le tiers, eft double ou triple de l'autre, ainsi de fuite: la fraction, par exemple eft double de la fraction; car chaque partie d'une chose distribuée en trois parties égales,

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