On exprime les nombres par certains fignes ou caracteres qu'on nomme chifres, dont on attribue l'invention aux Arabes.

huit, par ce figne 8

neuf, par ce figne 9

dix, par ces deux fignes 10.

Ce dernier chifre o, qu'on nomme zero ne fignifie rien: on ne s'en fert que pour remplir la place des chifres qui manquent.

On s'eft arrêté à ces dix chifres, parce qu'on peut exprimer par leurs différents arrangements toutes fortes de nombres.

J'appelle rang le lieu ou la place que chaque chifre occupe.

On eft convenu que les rangs commencent à la droite, de telle forte que le premier chifre de la droite ne peut contenir que des unités, c'est-à-dire, depuis un jufqu'à neuf; que le fecond chifre qui occupe le fecond rang en allant de la droite à la gauche, vaut dix fois plus que s'il étoit au premier rang : le chifre 4 au premier rang, vaut quatre, mais au second`, il vaut quarante, dix fois plus que quatre ; que chifre qui occupe le troifiéme rang, vaut dix

le

fois plus que s'il occupoit le fecond, ainfi de fuite.

Le premier rang étant donc le rang des uni tés, qui ne va pas au-delà de neuf, le second rang fera celui des dixaines qui ne va pas audelà de neuf dixaines, ou nonante; le troifiéme fera celui des centaines, le quatriéme celui des mille; le cinquiéme celui des dixaines de mille; le fixiéme celui des centaines de mille; le feptiéme celui des millions; le huitiéme celui des dixaines de millions; le neuviéme celui des centaines de millions; le dixiéme celui des milliards; le onziéme celui des dixaines de milliards; le douziéme celui des centaines de milliards; le treiziéme celui des billiards, & ainsi de fuite.

I

Pour exprimer onze, j'écrirai donc 1 i : cář I qui eft au fecond rang, vaut dix, & 1 qui eft au premier rang, font onze: pour exprimer douze, j'écris 12, pour treize, 13, &c.

Pour exprimer vingt, je pofe 20; car 2 qui eft au fecond rang, vaut deux fois dix, ou deux dixaines, ou vingt; & o qui eft au premier rang, occupe la place des unités qui manquent.

Pour exprimer trente-quatre, j'écris 34; parce que 3 qui eft au fecond rang, vaut trois dixaines, ou trente, & que 4 qui eft au premier rang, vaut quatre unités. Ainfi on exprime les

nombres

quarante, en écrivant 40, cinquante, en écrivant 50,

foixante, en écrivant 60,

foixante & dix, ou feptante, en écrivant 70, quatre-vingt ou octante, en écrivant 80, quatre-vingt-dix, ou nonante, en écrivant 90. Pour exprimer cent, je pofe 100. J'écris 1 au troifiéme rang, qui eft le rang des centaines ; & les dixaines & les unités manquant, je pofe à leurs rangs oo (les zeros fervant à remplir la place des unités, dixaines, centaines &c. qui manquent.)

Pour exprimer deux cents cinq, j'écris 205, pofant o au fecond rang, parce que les dixaines manquent.

Pour exprimer quatre-cents cinquante trois, j'écris 453, pofant 4 au troisiéme rang, 5 au deuxième & 3 au premier; parce que 4 au troifiéme rang, vaut quatre-cents, 5 au fecond, vaut cinquante, & trois au premier vaut trois.. Pour exprimer mille, je pofe 1000. Je pofe 1 au quatriéme rang qui vaut mille; les centaines, dixaines & les unités manquant, je pose des zeros à leurs places.

Enfin pour exprimer par les chifres un nombre quelconque, comme trois cents cinquante un billiards, deux milliards, quatre-cents millions, deux cents cinquante-un mille, neuf cents foixante-deux, j'écris,

Billiards, Milliards, Millions, Mille, Unités,

J'ai féparé les chifres par tranches, en commençant à la droite. Chaque tranche renferme trois chifres, excepté la derniere tranche, qui renferme quelquefois trois chifres, quelquefois deux, quelquefois un feulement.

Pour exprimer donc trois cents cinquante-unbilliards, deux milliards, quatre cents millions,, deux cents cinquante-un mille, neuf cents foixante-deux, j'écris 3.5.1 à la cinquiéme tranche, qui eft celle des billiards; 002 à la quatriéme, qui eft celle des milliards, écrivant oo à la gauche de 2, parce que les centaines & les dixaines de milliards manquent; 400 à la troifiéme, qui eft celle des millions; 251 à la seconde, qui eft celle des mille; & 962 à le premiere, qui eft celle des unités.

3

En faifant attention, aux tranches & aux rangs, que chaque chifre d'un nombre doit occuper, & à fa valeur propre & relative, on exprimera facilement un nombre quel qu'il foit

par

des chifres, & on l'énoncera avec la même facilité.

Les opérations de l'Arithmétique confiftent à chercher & à connoître des nombres qui nous font inconnus de ceux , par le moyen que nous connoiffons, comme 1o. de connoî tre le nombre qu'on forme de plufieurs nombres connus ajoûtés enfemble; cette opération s'appelle addition; 20. de connoître le nombre qu'on forme, en ôtant un nombre connu d'un plus grand nombre connu; cette opération se nomme fouftraction ; 3°: de connoître un nombre qu'on forme en ajoûtant d'une maniere abrégée un nombre connu autant de fois qu'il y a d'unités dans un autre nombre connu : on donne le nom de multiplication à cette opération; 4o. de connoître un nombre qu'on forme en partageant un nombre connu, en autant de parties égales, qu'il y a d'unités dans un autre nombre connu. Cette opération porte le nom de Divifion. Ainfi l'Addition, la Souftra&tion, la Multiplication & la Division font les fondements de toutes les opérations de l'Arithmétique.

DE LADDITION.

Ajoûter enfemble deux ou plufieurs nombres connus, c'eft former de tous ces nombres connus un nombre qu'on nomme fomme, qui égale tous ces nombres connus. Si j'ajoûte enfemble ces deux nombres 6 & 9, par exemple, je for